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海南州高级中学2024~2025学年第二学期期末考试·高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.Ac0s26c0s34°-n267sin34=c0s(26°+340=c0s60°=2放选N
2.C本题考查纯虚数.(x十3i)2=x2一9十6xi,(x十3i)2是纯虚数，x=士3.
3.A由y=tan(ur十)的最小正周期为r可得w=1,则w=1是w=1的必要不充分条件.故选A.
4.B由斜二测画法可知，图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别平行于x‘轴和y’
轴，平行于x轴的线段在直观图中保持不变，平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一
半.如图为△A'B'O'在平面直角坐标系x0y中的平面图，则OA=O'A'=1,OB=2O'B
=√3，则AB=√OA十OB=2.故选B.
5.B设△ABC外接圆的半径为R,2R=a=E=43,解得R=2√3，△ABC外接圆的
sinA√3
2
面积为12π.故选B.
6.C因为ycos(r+晋)=o[4(x+牙]y-cos(4r+专)=o1(x+是)]，所以要得到函数ycos(4r+夸)的
图象，只需将函数y=os(4+否)的图象向左平移妥个单位长度。
7.D设该圆维的底面半径为r,则该圆维的高为3r,该圆锥母线长为2，所以之·2r·=643,解得r
8,所以该圆锥的表面积为x×8十号·2x×8X16=192m.故选D
8.Bam(-号)-→tan号-
而十sing
号+co号）co号+sim受1+am2=2.放选
cos
cos2号-sin2号cos号-sin号1-tan号
9.ACD由几何体的构成可知选项A,C,D正确，
10.CD依题意=(1十i)(2-i)=3+i,
对于A,||=√3十1=10，A错误：
对于B,=3一i,B错误：
对于C,的虚部为1，C正确；
对于D,x在复平面内对应的点(3,1)位于第一象限，D正确.故选CD.
1.ACD延长AB.CD交于点M,正八边形内角为，因此BM=CM
=√2，AB.AC=AB,(AM+MC)=4+22,故选项A正确：
由图可知A市=A+M成，因此投影向量即为A成=（1+)A店，
故选项B错误：
由题意可知函数f(x)=|AG+xAB|=W|AG +2.xAG·AB+x2|AB|2=√4x2-4V2x+8+42,
【高一数学参考答案第1页（共3页）】
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当x号时，(x)取得最小值（停）=V6十厄=2+巨.故选项C正确：
过点P作直线AB的垂线，垂足为N,因此AB·AP=AB·(A+NP)=AB·A衣，易知当点N在线段CD
上时，A言·A衣取得最大值4+2√2，当点N在线段HG上时，A言·A衣取得最小值-22，故选项D正确.
故选ACD.
12.2i因为复数之对应的点为(2，一1)，所以=2-i,所以i(2一i)一1=2i.
13.-3
a·b=(-22)X(2,1)=-E=-1
cosa,b=1a:1b=开2×V2+7V6×5
3
14.
如图，过点E作圆柱的母线交下底面于点F,连接AF,ED,易知F为AD的中点，设
正方形ABCD的边长为2，则EF=2,AF=√瓦，所以AE=√2+(2)2=√，则ED=
AE=√6，因为BC∥AD,所以异面直线AE与BC所成的角即为∠EAD(或其补角)，在
等腰三角形EAD中，cOs∠EAD=
1=6
AE一店=，所以异面直线AE与BC所成角的
余弦值为
15.解：(1)由正弦定理得sin Ac0sB=sin Bsin A,又3inA≠0，…3分
tanB=1,又B∈(0，T),…5分
∴B=x
京……4……“…………6分
(2)在△ABC中，B=于，b=5,a=2,
由余弦定理，=a2十c2-2 aceos B,即3=2+2-2c,
…9分
解得C=√②十1或一√2十1（舍去），…10分
故△ABC的面积S=esin B=-合×2+1)X反×号-2中
2
…13分
16.解：af)=3sim(2r-吾）-3
2
T=要=x,即f(x)的最小正周期是元
2
……………3分
令-受+2kx<2x-号<受+2km,k∈7.
……6分
解得一音十kx<<登+x,k∈Z,即f)的单调递增区间为（一是十红，登+如），k∈乙：
……9分
2)当一<≤受时，-平≤2x-吾<号，所以-1……12分
所以-3-3<8sn(2一音）-3<0，即/)的值线是[-g-
…15分
17.证明：(1)因为AA1⊥平面ABC,AEC平面ABC,所以AA1⊥AE,…2分
又BB1∥AA1,所以BB1⊥AE.……3分
因为AB=AC,点E是棱BC的中点，所以AE⊥BC,……………4分
【高一数学参考答案第2页（共3页）】
25576A海南州高级中学20242025学年第二学期期末考试
高一数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：必修第一册第五章5.4,5.5,5.6，必修第二册第六章一第八章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.cos26cos34°-sin26°sin34°=
B②
2
C.3
D.1
2
2.若(x十3i)2是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数x=
A.-1
B.±1
C.±3
D.3
3.“y=tan(awr十o)的最小正周期为元”是“w=1”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.如图，△ABO在平面直角坐标系中的斜二测直观图是△A'B'O',其中
B
0'A'=1,0B'=
,则AB=
A.1
B.2
A
C.√5
D.5
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=6,A=,则△ABC外接圆的面积为
A.4π
B.12x
C.16x
D.48x
【高一数学第1页（共4页）】
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6.要得到函数y=cos(4x十交)的图象，只需将函数y=cos(4.x十工)的图象
6
A.向左平移吾个单位长度
B.向右平移号个单位长度
C.向左平移费个单位长度
D.向右平移个单位长度
7.已知圆锥的轴截面是一个面积为64√3的等边三角形，则该圆锥的表面积为
A.128x
B.64V5元
C.64π+64W3元
D.192π
8.已知tan(-受)=，则lt
cos a
A.
B.2
c-
D.2或-司
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，则这个几何体可能是
A.圆柱
B.棱柱
C.球
D.圆台
10.已知复数x满足2产=1+i,则
A.x|=10
B.3=3+i
C.x的虚部为1
D.之在复平面内对应的点位于第一象限
11.如图，已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形边上任意一点，则下列说法正
确的是
A.AB·AC=4+2√2
B.AD在AB方向上的投影向量为2AB
C.若函数f(x)=AG+xAB|,则函数f(x)的最小值为2+√2
D.AB.AP∈[-2√2,4+22]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.在复平面内，复数之对应的点为(2，一1)，则i这一1=
13.已知a=(-2w2),b=(√2,1)，则向量a,b的夹角的余弦值为
14.如图，圆柱的轴截面ABCD为正方形，E为弧BC的中点，则异面直线AE
与BC所成角的余弦值为
【高一数学第2页（共4页）】
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