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云南省 大理州2024一2025学年下学期质量监测 七年级数学试题卷
一、单选题
1．如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各数中，无理数是（ ）
A．3.14159 B． C． D．
3．如果，那么下列不等式变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查
B．为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查
C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查
D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查
6．若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A． B．3 C． D．1
7．如图，直线，直线l与直线a，b分别相交于点A，点B，交直线b于点C，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．平行于同一条直线的两条直线互相平行
D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
9．点在第四象限，且到轴的距离为3，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
10．估计的值应在（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．和0之间
11．如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．若，则的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
13．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（　　）
A． B． C． D．
15．如图，在平面直角坐标系中，动点按图中箭头所示方向从原点出发，第次运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．由，可以得到用x表示y的式子是 ．
17．若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根为 ．
18．如图，直线、相交于点，，垂足为．若，则 度．
19．如图，数轴上点A表示的数为a，化简＝ ．
三、解答题
20．(1)计算：；
(2)求的值：．
21．（1）解方程组.；
（2）解不等式组并在数轴上表示出它的解集．
22．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；
(1)求证：DE∥BA．
(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．
23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）将先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则得到，请在图中画出；
（2）请直接写出点的坐标_______；
（3）求出的面积．
24．学校为加强学生的安全意识，提高学生自我防护能力，组织全校学生参加安全知识测试，然后抽取了部分学生的成绩（满分100分）进行统计．成绩（记为x）分成五个等级，A：；B：；C：；D：；E：．下面给出两幅不完整的成绩统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)_______，________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)测试成绩在70分以下的学生需进一步加强安全教育，该校共有1200名学生，那么该校约有多少名学生需进一步加强安全教育？
25．某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用，若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元．
(1)求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？
(2)该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共8辆，在保证总租金不超过9500元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？
26．已知关于的方程满足方程组．
(1)若，求的值；
(2)若均为非负数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
27．如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．
(1)若点在线段上，
①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程．
②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由．
(2)若点在线段的延长线上，画出图形，写出与的数量关系，说明理由．
参考答案
1．A
解：观察图形可知，A选项图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，
故选：A．
2．D
解：A、3.14159是有理数，本选项不符合题意；
B、是有理数，本选项不符合题意；
C、是有理数，本选项不符合题意；
D、是无理数，本选项符合题意；
故选：D．
3．A
解：A、在不等式的两边同时乘以，不等号方向不改变，故此项符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，故此项不符合题意；
C、在不等式的两边同时减去3，不等号方向不改变，故此项不符合题意；
D、在不等式的两边同时加上1，不等号方向不改变，故此项不符合题意．
故选：A．
4．C
解：A、，内错角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意；
B、，不能判定，不符合题意；
C、，内错角相等，两直线平行，可以判定，符合题意；
D、，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，不符合题意；
故选C．
5．B
A．为了解一批灯管的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误；
B．为了解某市初中生的视力情况，可选择抽样调查，此选项正确；
C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，可选择抽样调查，此选项错误；
D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，应选择全面调查，此选项错误，
故选：B．
6．D
解：将代入方程中，得：，
化简得：，
移项得：
，解得：，
∴m的值为1，
故选：D．
7．A
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
8．C
解：A.相等的角不一定是对顶角，假命题，故不符合题意；
B.只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角会互补，假命题，故不符合题意；
C.平行于同一条直线的两条直线互相平行，真命题，故符合题意；
D.同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，假命题，故不符合题意；
故选：C．
9．A
解：由题意可知，
解得：或5．
由于点P在第四象限，
所以，
故选：A．
10．B
解：∵，
∴，即，
∴，
∴的值应在1和2之间，
故选：B．
11．C
解：∵关于x的不等式的解集为，
∴，
∴，
故选C．
12．B
解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故选：B．
13．B
解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，
∴；
∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，
∴．
∴所列方程组为．
故选：B．
14．C
解：沿方向平移得到，
，，
，
与的周长和为（），
故选：C．
15．A
解：第次运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
∴横坐标的变化规律是：第次的横坐标为（是正整数），
纵坐标的变化规律是：，每次一循环，
∴点的横坐标是，
∵，
∴纵坐标为：，
∴，
故选：A ．
16．/
解：，
移项得 ，
系数化1得．
故答案为：
17．
解：一个正数的两个平方根分别是和，
，
解得，
，
的立方根为，
的立方根为，
故答案为：．
18．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
19．2
解：由数轴可知，0＜a＜2，
∴a﹣2＜0，
∴．
故答案为：2．
20．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：，
，
解得，．
21．（1）；（2）3≤x＜8
解：（1），
①×2+②，得：5x=15，
解得x=3，
将x=3代入②，得：9+4y=1，
解得y=-2，
∴方程组的解为，
（2）解不等式2x+3≥x+6，得：x≥3，
解不等式，得：x＜8，
∴不等式组的解集为3≤x＜8，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
22．(1)见解析
(2)36°
（1）证明：∵DF∥CA，
∴∠DFB=∠A，
又 ∵∠FDE=∠A，
∴∠DFB=∠FDE，
∴DE∥AB；
（2）解：设∠EDC=x ，
∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，
∴∠BFD=∠BDF=2x ，
由（1）可知∠DFB=∠FDE=2x ，
∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2x +2x +x =180 ，
∴x=36，
又∵DE∥AB，
∴∠B=∠EDC=36 ．
23．（1）见解析；（2）（-1，-2）；（3）（-1，-2）
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）点B1的坐标为（-1，-2）；
（3）△ABC的面积=3×4-×2×3-×1×4-×2×2=5．
故答案为（-1，-2）．
24．(1)，；
(2)见解析
(3)360人．
（1）解：样本容量为，
C组的频数为，
；
故答案为：15，10；
（2）解：B组的人数是．
补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：样本A、B两组的百分比的和为，
（名），
答：该校约有360名学生需进一步加强安全教育．
25．(1)租用每辆型客车需要1500元，每辆型客车需要1000元
(2)型车最多能租用3辆
（1）解：设租用每辆型客车需要元，每辆型客车需要元，
依题意得：，
解得：．
答：租用每辆型客车需要1500元，每辆型客车需要1000元；
（2）解：设租用型车辆，则租用型车辆，
依题意得：，
解得：．
答：型车最多能租用3辆．
26．(1)
(2)
(3)最大值为9，最小值为
【分析】（1）利用整体的思想可得，从而可得，然后进行计算即可解答；
（2）先解方程组可得，然后根据已知易得，从而可得，最后进行计算即可解答；
（3）利用（2）的结论可得，然后再根据不等式的性质进行计算，即可解答．
【详解】（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为．
27．(1)①②，理由见解析
(2)，理由见解析
（1）解：①如图，过点C作，则；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
②，理由如下：
过点C作，
∴；
∴；
∵，
∴，
∴；
（2）解：；理由：
过点C作，
∴；
由题意可得：；
∵，
∴，
∴．

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