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项城三高2024-2025学年度下期期末考试
高一数学试卷
(满分150分，考试时间120分钟)
本试卷分第丨卷（选择题）和第I川卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.设复数z满足z+=8-4i,那么z=()
A.3+4i
B.3-4i
C.-3+4i
D.-3-4i
2.已知点P(4,3)是角u终边上的一点，则in(π-)=
B.
4
D.
3.“a=b”是“|a曰b|”的()
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D,既非充分又非必要条件
4在aMBC中，内角AB,C的对边分别为ab,c,a=2b=3,coB=5,则A=（)
4
A君
B.
5π
C.
6
5.若一圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数是
A.胃
B.2
C.5
D.2
3
6.要得到函数y=V5cosx的图象，只需将函数y=V5co2x+买的图象上所有的点作()
A,横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度：
B。横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动写个单位长度：
高一数学试卷第1页（共4页）
C.横坐标缩短到原来的；倍，再向右平行移动严个单位长度；
D.横坐标缩短到原来的；倍，再向左平行移动个单位长度
7.函数y=2州的图象大致是(
c
8.化橘红具有散寒燥湿，利气消疾，止咳、健脾消食等功效.如图，小明为了测量一棵老
橘红树的高度，他选取与树根部C在同一水平面的A、B两点，在A点测得树根部C在西偏
北30°的方向上，沿正西方向步行20米到B处，测得树根部C在西偏北75°的方向上，树梢D
的仰角为30°，则树的高度是()
A.10√6米
B.10W5米
c.
105米
D.
106米
3
3
A
B
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.若{已，已}是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作为平面向量的基底的是()
A.fer-e,.e;-e
B.
{2-6
C.{2e-36,6e-4e}
D.{+e,6+3}
高一数学试卷第2页（共4页）
10.(多选)已知函数f(x)=am+1(a>0,a≠1)的图象恒过点A,则下列函数图象也过点A的
是()
A.y=V1-x+2
B.y=k-2+1
C.y=log2（2x)+1
D.y=2x-1
11.下列各式中，计算结果为1的是（)
A.sin 75 cos15+cos75'sin15
B.cos222.5°-sim222.5
C.
√5-tan15
D.
tan22.5
1+√3tan15°
1-tan222.5
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知角a为第二象限角，且满足sina+cosa=),则sina-cos的值为
13.已知向量a=,-),向量6在a上的投影向量为-a,则元.6=
14.在aMBC中，ABC=年BC=万，Se=2,若E为4C中点，则g长为
四、解答题：本题共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.(本小题满分13分)
已知：=-7+8i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中卫，q为实数.
()求号的值：
(2)设复数=m+4i满足·=是纯虚数，求实数m的值.
高一数学试卷第3页（共4页）项城三高2024-2025学年度下期期末考试
高一数学试卷
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
B
D
ABC
ABC
题号
11
答案
AC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.g55万：13.-2：14.2
22
2
四、解答题：15.（13分)(0：@)号
【详解】(1)对于实系数一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)，若复数z是方程的根，则其
共轭复数三也是方程的根.
己知z=-7+8i是方程x2+px+q=0(P,9为实数)的一个根，
那么z的共轭复数z=-7-8i也是该方程的根.
根据韦达定理，在一元二次方程x2+x+9=0中，两根之和z+z=一P,两根之积zz=9
计算p的值：z+z=-7+8i-7-8i=-14,所以-p=-14,即p=14.
计算9的值：zz=（-7+81)(-7-81)=49-64i2,
因为2=-1，所以zz=49+64=113,所以q=113.
所以9=113
p14
(2)已知=m+4i,计算z2:
z=(m+4i)(-7+8i)=-7m-32+(8m-28)i
因为z是纯虚数，根据纯虚数的定义：实部为0，虚部不为0.
答案第1页，共4页
[-7m-32=0
则有
8m-28≠0
解-7m-32=0,可得m=-32
当四号时，828=号0简足条件
7
>
所以实数m的值为-
1
13分
16（15分)2若2+kez:Q1
7元
【详解】(1)令f(x)=2sinx+1>0,即sinx>-,
可得2m-6
6
所以不等式f)>0的解集为2a-,2m+7四ke乙。6分
61
6
(2)因为f(x)≤f(x)≤f(x)对xeR恒成立，
可知f(x),f(x)分别为∫(x)的最小值和最大值，
则5=2x-受与=2x+受eZ,可得
X+x2
2k元-+2k,π+
2
2
2
2=(k+k)元，k,k∈Z'
所以f(5=2sm[k+6,)闪41=kk:eZ15分
n.5分)0x-景-字@-8
【详解】(1)因为BP=2PA,所以OP-OB=2(OA-OP),
所以O师-号0i+o丽，所以x-号
=300000000009000080000000000000000000.6分
2)0m.而-(oi+丽o丽-0-号01+08+01.oi
32,4,4
333
18.17分))B=:2)a=5,c=25:635
【详解】(1)因为m=(W3a,b),i=(sinA,cosB),且m/∥i,
所以V3 a cos B-bsinA=0,
答案第2页，共4页

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