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高一数学
参考答案、提示及评分细则
1.A(2+3i)(4-i)=11+10i.故选A.
2C因为aLb,所以a·6=-1十2m=0,所以m=2,所以b=5.放选C
3.D我国中学生人数很多，采取全面调查比较困难，应采用抽样调查，A正确：由频率的性质可知，随若试验次数
的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率，故B正确：抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样的方法，
故C正确；某种疾病的治愈率为10%，是指一位病人被治愈的概率为10%，不是说每10名患者就一定有1人
被治愈，故D错误故选D
4.B由题意知原四边形OABC如图所示，又OA=2,BC=4,OC=4√2，所以原四
边形OABC的面积为2+4)X4亚-122.枚选B
2
5.C若a⊥3，m⊥a,m∥，则n∥3或nC3,故A错误：当m∥B,n∥3，mCa,nCa,
若，n不相交，则推不出a∥B,故B错误：若m∥a,m二3，a∩B=,则m∥n,放C
正确；若m⊥a,n⊥3，a⊥3，则m⊥n,故D错误.故选C
0
6A由题意知，样本中男生30人，女生20人，样本的平均数为030×172+
200×162=168,样本的方差为器×[9+(172-168)]+号×[14+(162-168)]=35.放选A
20
7.B数据123,4,0<<5)的平均数为+2士3+4土出=2+号∈(2,3)，易得该组数据的中位数为，即
2+若=x,解得x=号，从这5个数中任取2个，结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1，号)，(2,3)，(2,4)，
(2,号).(3,4)，(3，号)，(4，号)，共10种情况，这2个数字之积小于5的结果有1,2)，(1,3)，(1,4)，
(1,受)，共4种情况，放所求概率为音=号.放选B
8C如图1，取CD的中点E,连接E,过点A作AH1BE,垂足为H,由AB=2,知BE=E,BH=2,HE
-号所以AH=√2-（(2)=25又AP-29,所以HP=√（2）-（零）=号>HE.所以点
P在以H为圆心，号为半径的圆上如图2，由BH=25,HF=号，∠FBH=吾，得（②零）'+B严-2BF×
29×号=（号）'，解得BF=号（结合图形BF=音合去），所以四边形BGHF是菱形，∠GHF=号，所以
3
点P的轨迹的长度为放选C
D
B
B
图1
图2
9.ABD由题意知众数为65，故A正确：极差为69一62=7，故B正确：平均数x=
62+63+65+65+65士66+67+67+68+69=65.7，故C错误：80%X10=8,所以80%分位数为6763=
10
2
67.5,故D正确.故选ABD.
10.AB若事件A,B,C两两互斥，则AUB与C互斥，所以P(AUBUC)=P(AUB)+P(C)=P(A)+P(B)
+P(C),所以A正确：若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B),又P(A)=1一P(A),P(B)=1
P(B),P(A B)=1-P(AUB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)=[1-P(A)]1-P(B)]=P(A)P(B),
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25-T-866A高一数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范国：人教A版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，则(2十3i)(4一i)=
A.11+10i
B.10i
C.11i
D.10+11i
2.已知向量a=（-1,2),b=(1,m),若a⊥b,则1b1=
A.5
B.2
C.5
D.5
3.下列说法错误的是
A.为了解我国中学生的视力情况，应采取抽样调查的方式
B.频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值
C.抽签法和随机数法是两种常用的简单随机抽样的方法
D.某种疾病的治愈率为10%，若前9个病人没有被治愈，则第10个病人一定被治愈
4.已知水平放置的四边形OABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中OA'∥BC‘,
∠OA'B'=90°，OA'=2,B'C'=4,则原四边形OABC的面积为
A.242
B.12W2
C.6v2
D.3√2
5.已知α，3是两个不同的平面，，n是两条不同的直线，则下列说法正确的是
A.若a⊥3，m⊥a,m∥n,则n∥g
B.若∥3，n∥3，mCa,nCa,则a∥3
C.若m∥&，m二B,a∩3-n,则m∥n
D.若m⊥a,n⊥3，a⊥3，则∥n
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6.某中学高一年级有600名男学生，400名女学生，现用分层随机抽样的方法调查了50名高一
学生的身高.若样本中男生身高的平均数和方差分别为172和9，女生身高的平均数和方差
分别为162和14，则估计高一年级学生的平均身高和方差分别为
A.168,35
B.168,20
C.169.6,35
D.169.6,20
7.已知一组数据1,2,3,4，x(02个数字之积小于5的概率为
A司
B号
c
n号
8.已知三棱锥A-BCD的棱长均为2，点P在△BCD内，且AP=2,则点P的轨迹的长
度为
A.g
B
C
D.元
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.一组样本数据如下：62,63,65,65,65,66,67,67,68,69，则这组数据的
A.众数为65
B.极差为7
C.平均数为65.4
D.80%分位数为67.5
10.已知A,B,C是一个随机试验中的三个事件，则下列结论一定正确的是
A.若事件A,B,C两两互斥，则P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)
B.若事件A,B相互独立，则A与B也相互独立
C.若P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与互斥能同时成立
D.若A,B,C两两独立，则P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD中，点E为AB的中
点，点P是正方形ABB:A,内的一点（包含边界），则下列说法正确
B
的是
A.正方体ABCD-A,B,CD的外接球的表面积为12π
&二面角D~C-B的正切值为一号
C.△PDC的周长的最小值为2√6+2√2
D.若CP∥平面DCE,则点P的轨迹长度为√2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若圆台上、下底面直径分别为2和4，高为3，则此圆台的体积为
13.某高一班级有40名学生，在一次物理考试中统计出平均分数为70，方差为95，后来发现有2
名同学的成绩有误，甲实得70分却记为50分，乙实得60分却记为80分，则更正后的方差
是
14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,且A=受a=3,则ng牛nC
b+c
若△ABC的外接圆的圆心是O,则AO·(AB+AC)的最大值为
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