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江西省九江市2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试卷
一、单选题
1．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件
B．成语“水中捞月”所描述的事件是随机事件
C．“九江明天降雨的概率为”，表示九江明天一定降雨
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖100次必中奖1次
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，BD是的平分线，若CD=4，AB=14，则=（ ）
A．56 B．28 C．14 D．12
6．如图，在图（1）所示的边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，在将其裁剪后拼成图（2）所示的平行四边形，通过计算两个图形阴影部分的闻积，可以得到（ ）
A． B．
C． D．
7．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（ ）
刹车时车速 0 10 20 30 40 50
刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5
A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量
B．随的增大而增大
C．当刹车时车速为时，刹车距离是
D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为
8．请用特殊化策略解决问题：甲、乙两人玩拿卡片游戏，两人依次从n张卡中拿1张或2张，拿到最后的卡片就获胜，在下列情况下，甲必胜的策略是（ ）
A．当时（k为正整数），甲先拿1张
B．当时（k为正整数），甲先拿2张
C．当时（k为正整数），甲先拿2张
D．当时（k为正整数），甲先拿2张
二、填空题
9．计算 ．
10．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉直径约为0.00000084米，则数据用科学记数法表示为 ．
11．小明用红、黄、黑三种颜色设计一个转盘（不留空白），自由转到转盘停止后，指针落在红色区域的概率是，落在黄色和黑色区域的概率相等，则落在黄色区域的概率是 ．
12．计算： ．
13．为了美化校园，学校计划修建6个完全相同的长方形花坛．如果每个花坛的宽为10米，长为米，花坛总面积为平方米，那么与之间的关系式可表示为 ．
14．任意写出一个三位数（三位数字都不相同），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个结果是 ．
15．将长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若，则 度．
16．如图，已知点P是射线上的一动点，若，当 时，为等腰三角形．
17．如图，∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA，试说明：AD∥BC．
解：∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA(已知)，
∴∠BAD－ ＝∠DCB－ (等式的性质)，
即 ＝ ．
∴AD∥BC( )．
三、解答题
18．计算：；
19．下面是小明设计的“作角的平分线”的尺规作图的过程．
已知：如图，．
求作：射线，使它平分．
作法：
以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N；
分别以点M，N为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点P；作射线．
射线就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图的过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
这样作角平分线的依据是：__________（从中选一个）．
20．分别写有数字1至10的10张卡片，它们除数字外完全相同，将它们背面朝上混合均匀后，从中任意抽取一张．
(1)求卡片上的数字是5的倍数的概率和不是5的倍数的概率；
(2)求卡片上的数字是奇数的概率和偶数的概率；
(3)根据（1）（2）可以发现随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间的关系是__________________．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，中，点E在边上，，连接，与交于点G．
(1)试说明：；
(2)若，求的度数．
23．小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”；修车用了 分钟．
（2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米．
（3）小明离家 分钟距家6千米．
（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟．

24．【知识生成】
我们在第一章已经学习了完全平方公式，，请结合完全平方公式解决以下问题：
【直接运用】
（1）若，则_____；
【转化应用】
（2）如图，已直角三角形和直角三角形中，，连接，点E是的垂直平分线与的交点，连接．
①试说明：；
②设，且．已知，求．
参考答案
1．A
解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选A．
2．A
解：A、 自然现象中，“太阳从东方升起” 是自然规律，必然发生，是必然事件，正确；
B、 “水中捞月”是不可能事件，而非随机事件，错误；
C、降雨概率表示可能性为，但并非“一定降雨”，错误；
D、中奖概率为，但抽奖100次是独立事件，可能中奖也可能不中奖，错误；
故选A．
3．C
选项A：，但选项结果为 ，错误．
选项B： ，但选项结果为 ，错误．
选项C：，计算结果为 ，与选项一致，正确．
选项D：，但选项结果为 ，错误．
故选 ：C．
4．A
A、∵，∴，故该选项符合题意；
B、∵，∴，故该选项不符合题意；
C、∵，∴，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，故该选项不符合题意；
故选：A．
5．B
解：如图，过作于，
是的角平分线，
．
故选
6．D
解：∵两个图中的阴影部分的面积相等，甲的面积，乙的面积，
∴．
故选D．
7．C
解：在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，故A正确，不符合题意；
由表格可得：随的增大而增大，当刹车时车速每增加，刹车距离增加，故B正确，不符合题意；
当刹车时车速为时，刹车距离是，故C错误，符合题意；
在限速的高速公路上，最大刹车距离为，故D正确，不符合题意；
故选：C．
8．D
当时：若甲先拿1张或2张，剩余卡片数为或，乙可通过拿2张或1张使剩余数变为，后续每轮乙均与甲共拿3张，最终乙拿到最后一张．因此，选项A、B错误．
当时：若甲先拿1张，剩余张，乙陷入被动；但选项C要求甲拿2张，剩余张，乙可调整策略获胜．例如，甲拿2张后剩2张，乙直接拿完获胜．故选项C错误．
当时：甲先拿2张，剩余3k张，乙无论拿1或2张，甲每轮均与乙共拿3张，最终甲获胜．例如，甲拿2张后剩3张，乙拿1则甲拿2，乙拿2则甲拿1．故选项D正确．
故选D．
9．
解：，
故答案为：．
10．
解：将数据用科学记数法表示为
故答案为：
11．
解：落在黄色或黑色区域的概率为，
∵落在黄色和黑色区域的概率相等，
∴落在黄色区域的概率为，
故答案为：．
12．．
=1+=,故答案为.
13．
解：根据题意可得，与之间的关系式可表示为，
故答案为：
14．495
解：例如：任选三个不同的数字为327，
组成一个最大的数732和一个最小的数237，
用大数减去小数，732﹣237＝495，
用所得的结果的三位数重复上述的过程，
954﹣459＝495．
故填：495．
15．115
解：由折叠得：，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
．
故答案为：115．
16．或或
解：分三种情况：
①当时，则，
；
②当时，则；
③当时，则，
综上所述，当为或或时，为等腰三角形，
故答案为：或或．
17．见解析.
∵∠BAD＝∠DCB，∠BAC＝∠DCA(已知)，
∴∠BAD－∠BAC＝∠DCB－∠DCA(等式的性质)，
即∠DAC＝∠BCA．
∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．
18．
解：
．
19．详见解析，
解：根据材料作法进行作图如下，
证明：连接，
在和中，
，
，
∴（全等三角形的对应角相等），
即射线平分（角平分线定义）．
故答案为：．
20．(1)
(2)
(3)和为1
（1）解：10张卡片上的数字是5的倍数的数共2个，不是5的倍数的共8个
∴卡片上的数字是5的倍数的概率为；
不是5的倍数的概率为；
（2）解：10张卡片上的数字是奇数的5个，偶数的5个，
∴卡片上的数字是奇数的概率为；
卡片上的数字是偶数的概率；
（3）解：∵，
∴随机事件A发生的概率和随机事件A不发生的概率之间的关系是和为1．
故答案为：和为1
21．，
解：原式
，
当时，原式
22．(1)详见解析
(2)
（1）证明：，
．
将线段绕点旋转到的位置，
．
在与中，
，
，
；
（2）解：，，
，
．
，
，
．
23．（1）3；5；（2）20；（3）24；（4）分钟
解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟．
故答案为：3；5；
（2）修车后小明骑车的速度为每小时千米．
故答案为：20；
（3）当s=6时，t=15+=24，
所以小明离家后24分钟距家6千米．
故答案为：24；
（4）10分钟=小时，
由题意可知，修车前的速度为3=18千米/小时
修车前需要的时间8÷18=小时=分钟，
30-=，
答：他比实际情况早到早到分钟．
24．（1）11
（2）①详见解析；②9
解：（1）∵，
∴，
故答案为：11；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
∵点E是的垂直平分线与的交点，
∴，
在与中，
，
∴，
②∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．

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