资源简介 5.1 认识二元一次方程组-北师大版(2025)数学八年级上册一、选择题1.(2020八上·太平期末)下列方程中,是二元一次方程的是( ).A. B. C. D.2.(2022八上·峡江期末)若方程(a+3)x+3y|a|-2=1是关于x, y的二元一次方程,则a的值为( )A.-3 B.±2 C.±3 D.33.(2025八上·贵州期末)下列不是方程的解的是( )A. B. C. D.4.(2023八上·兴宁开学考)明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醇酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人:薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮19瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为( )A. B.C. D.5.(2017八上·西安期末)已知 是二元一次方程组 的解,则 的值是( ).A. B. C. D.6.(2022八上·新密月考)已知二元一次方程2x+3y=1,用含x的代数式表示y,则正确的是( )A. B. C. D.7.(2024八上·衡南开学考)已知是关于x、y的二元一次方程x+my=7的一组解,则m的值是( )A.3 B.-3 C.-2 D.28.(2024八上·靖边期末)若是关于 的二元一次方程,则 的值为 ( )A. B. C.0 D.1二、填空题9.(2024八上·大兴期中)把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式,则 .10.(2021八上·西安期中)若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y=8是二元一次方程,则k= 11.(2024八上·南宁开学考)已知是方程x﹣ay=1的一个解,则a= .12.(2024八上·广州竞赛)求方程的正整数解的个数为 .13.如果是方程6x+by=32的解,则b= 14.(2024八上·青羊期末)关于,的方程组与有相同的解,则的值为 .三、解答题15.(2023八上·西安月考)若方程是关于的二元一次方程,求的平方根.16.(2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习)小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ,“口”和“△”表示被污染的内容,他着急,翻开书后面的答案,这道题的解是 ,你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗?说出你的方法.17.(2024八上·宣汉期末)(1)已知和是数的平方根,求的值;(2)已知关于,的二元一次方程组的解满足,求的值.18.(2023八上·泗县月考)在平面直角坐标系中,若点关于轴对称的对称点为点,求,的值.19.根据下列语句,设适当的未知数,列出二元一次方程:(1)甲数比乙数的3倍少7;(2)甲数的2倍与乙数的5倍的和是4;(3)甲数的15%与乙数的23%的差是11;(4)甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25.20. 已知方程 .(1) 用含 的代数式表示 .(2) 若 , 则 ;若 , 则 (3) 请你再写出方程 的三个整数解.21.(2024七下·义乌月考)根据以下素材, 探索完成任务.如何设计板材裁切方案?素材1图 1 中是一张学生椅,主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量,该款学生椅的靠背尺寸为 ,座垫尺寸为 . 图 2 是靠背与座垫的尺寸示意图.素材2因学校需要, 某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现, 工厂仓库已有大量的学生椅铁架,只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫. 已知该板材长为 , 宽为 . (裁切时不计损耗)(1)【拟定裁切方案】若要不造成板材浪费, 请你设计出一张该板材的所有栽切方法(2)【确定搭配数量】若该工厂购进 50 张该型号板材, 能制作成多少张学生椅 22.(2024七下·金湾期末)古人曰:“读万卷书,行万里路”,七年级同学开启了期盼已久的研学活动,师生一起去参观珠海博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话:王老师:“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45 座的贵 200 元. ”小真:“八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆60座和4辆45座的客车到该博物馆参观, 一天的租金共计6200元. ”小萱:“如果我们七年级租用45座的客车a辆,那么还有15人没有座位;如果租用60座的客车可少租2辆,且正好坐满.”根据以上对话,解答下列问题:(1)客运公司60座和45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元 (2)①参加此次活动的七年级师生共有 ▲ 人;②若同时租用两种或一种客车,要使每位师生都有座位,且每辆客车恰好坐满,应该怎样租用才合算 四、阅读理解题23.(2024七下·官渡期末)阅读下列材料,解答下面的问题.我们知道每一个二元一次方程都有无数组解,例如,,,…,都是方程的解,在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可.例:求这个二元一次方程的正整数解.解:,得:,根据x,y为正整数,运用尝试法可以知道,方程的正整数解为或.问题:(1)求方程的正整数解;(2)七年级地理科学兴趣小组共16人(男生9人,女生7人),前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究.活动期间入住当地民宿,已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择,其中两人间140元一天,三人间180元一天.请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案,并进行简要说明.答案解析部分1.【答案】B【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解:A、 只有一个未知数,为一元一次方程,故A不符合题意.B、 有两个未知数,且未知数次数为1,故为二元一次方程,故B符合题意.C、 中 的次数为2,故不是二元一次方程,故C不符合题意.D、 是分式,故不是二元一次方程,故D不符合题意.故答案为:B.【分析】根据二元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。2.【答案】D【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解:∵方程(a+3)x+3y|a|-2=1是关于x, y的二元一次方程,∴|a|-2=1,a+30,解得a=3,a-3,∴a=3,故答案为:D.【分析】根据二元一次方程的定义可得|a|-2=1,a+30,再求出a的值即可。3.【答案】C【知识点】二元一次方程的解【解析】【解答】解:A,将代入方程中,得,是方程的解,故不符合题意;B,将代入方程中,得,是方程的解,故不符合题意;C,将代入方程中,得,不是方程的解,故符合题意;D,将代入方程中,得,是方程的解,故不符合题意;故答案为:C.【分析】把各选项得x,y的值代入方程检验即可.4.【答案】A【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解:设有好酒x瓶,薄酒y瓶,根据“总共饮19瓶酒”可得:x+y=19根据“好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了”,可得:,综上:;故答案为:A.【分析】根据题意列二元一次方程组即可得出答案.5.【答案】D【知识点】解一元一次方程;二元一次方程组的解【解析】【解答】把 代入得: ,解得: ,∴ .故答案为:D.【分析】将二元一次方程组的解代入方程组,建立关于m、n的方程,求解即可得出结果。6.【答案】D【知识点】解二元一次方程【解析】【解答】解:2x+3y=1,3y=-2x+1,解之:.故答案为:D【分析】先移项,再将y的系数化为1.7.【答案】A【知识点】二元一次方程的解【解析】【解答】解:因为是关于x、y的二元一次方程x+my=7的一组解,代入可得,解得.故选:A.【分析】根据题意,把代入方程x+my=7,得得出m的方程,即可求解.8.【答案】D【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解:∵是关于 的二元一次方程,∴,.故答案为:D.【分析】根据二元一次方程的定义直接求得即可.9.【答案】【知识点】解二元一次方程【解析】【解答】解:,移项,得.故答案为:.【分析】将含x的项移到方程的右边即可.10.【答案】-2【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解:根据题意得: ,解得:k=-2.故答案为:-2.【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数项的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于k的方程和不等式,解之即可求解.11.【答案】-1【知识点】已知二元一次方程的解求参数【解析】【解答】解: 把代入方程x﹣ay=1的中,得2-a×(-1)=1,解得:a=-1故答案为:-1.【分析】把代入方程x﹣ay=1的中,即可求出a值.12.【答案】333【知识点】二元一次方程的解【解析】【解答】解:∵2x+3y=2002∴令y=2k,则x=1001-3k,∵1≤k≤333,∴共有333组,故答案为:333.【分析】把x看作已知数表示出y,即可确定出正整数解.13.【答案】7【知识点】二元一次方程的解【解析】【解答】解:把x=3,y=2代入方程6x+by=32,得6×3+2b=32,移项,得2b=32﹣18,合并同类项,系数化为1,得b=7.【分析】将x=3,y=2代入方程6x+by=32,把未知数转化为已知数,然后解关于未知系数b的方程.14.【答案】8【知识点】二元一次方程组的解;求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解:∵关于,的方程组与有相同的解∴,解得:再代入,解得:∴2a-b=6-(-2)=8故答案为:8【分析】根据两方程组有相同的解,联立方程组可求出x,y值,再代入含a,b的方程组,解方程组代入代数式即可求出答案.15.【答案】解:由题意,得:,,解得,.所以.故的平方根为.【知识点】二元一次方程的概念【解析】【分析】根据二元一次方程的定义:只含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程,据此列出方程组,即可求出,,再代入计算后再根据平方根的定义求解即可.16.【答案】解:把x=2,y=-1代入两方程,得3×2-2×(-1)=8,5×2-1=9.∴被污染的内容是8和9.【知识点】二元一次方程组的解【解析】【分析】根据方程组的解的定义,将x=2,y=-1分别代入原方程组的每一个方程,即可求出答案。17.【答案】(1)解:当时,依题意得:解得 m=2,当时,综上:的值为或.(2)解:依题意,得②-①得:把代入①得:所以方程组的解为,解得:.【知识点】二元一次方程组的解;平方根的概念与表示【解析】【分析】(1)根据题意进行分两种情况讨论:当时;当时;分别求得对应的m的值,再根据平方根的定义即可求解;(2)根据二元一次方程组的解与方程的关系,得到关于x、y的方程组,解方程组得到x、y的值,进而得到关于m的一元一次方程,解方程,从而求解.18.【答案】解:根据题意,得化简,得解得所以,的值为,的值为.【知识点】二元一次方程组的解;关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【分析】先根据点关于坐标轴对称即可得到,进而解方程即可求解。19.【答案】解:(1)设乙数为x,甲数为y,则3x﹣y=7;(2)设甲数为x,乙数为y,则2x+5y=4;(3)设甲数为x,乙数为y,则15%x﹣23%y=11;(4)设甲数为x,乙数为y,则2(x+y)﹣(y﹣x)=0.25.【知识点】列二元一次方程【解析】【分析】(1)关系式为:甲数=乙数的3倍﹣7,设出两个未知数,把相关数值代入即可求得所列代数式; (2)关系式为:甲数的2倍+乙数的5倍=4,设出两个未知数,把相关数值代入即可求得所列代数式; (3)关系式为:甲数的15%﹣乙数的23%=11,设出两个未知数,把相关数值代入即可求得所列代数式; (4)关系式为:甲数与乙数的和的2倍﹣乙数与甲数差的=0.25,设出两个未知数,把相关数值代入即可求得所列代数式.20.【答案】(1)解:(2)1;8(3)解:方程4a+3b=16的三个整数解:;;.【知识点】二元一次方程的解【解析】【解答】(1)解:∵4a+3b=16,∴4a=16-3b,∴a=4-.(2)把b=4代入4a+3b=16,可得a=1.把a=-2代入4a+3b=16得:b=8.(3)方程4a+3b=16的整数解有:,.【分析】(1)根据题意先把含字母a的式子放到等号的左边,把不含字母a的式子移到等号的右边。再把字母a的系数化为1,即可得到用含b的代数式表示a.(2)根据题意,把a的值代入等式即可得到b的值;同样,把b的值代入等式也可以得到a的值.(3)根据题意,在整数范围内,找出适当的a、b的值代入4a+3b=16只要等式成立,那么这一组数就是方程4a+3b=16的一个解,进而再找两个整数解即可.21.【答案】(1)解:设一张板材裁切靠背x张, 座垫y张,根据题意得:15x+35y=240,∴y=,∵x、y为非负整数,∴x=9,y=3或x=2,y=6或x=16,y=0(舍)∴①裁切靠背9张, 座垫3张,②裁切靠背2张, 座垫6张.(2)解:=240(张)∴ 该工厂购进 50 张该型号板材, 能制作成240张学生椅.【知识点】二元一次方程的应用【解析】【分析】(1)设一张板材裁切靠背x张, 座垫y张,根据题意得:15x+35y=240,求出x、y的非负整数解即可;(2)直接列式,再计算即可.22.【答案】(1)解:设 45 座客车每辆每天租金为x元, 则60座客车每辆每天租金为(x+200)元3(x+200)+4x=6200解得x=800所以x+200=1000 (元)答:客运公司60 座和45 座的客车每辆每天的租金分别是1000元和800元.(2)解:①420② 设租用45座客车m辆, 租用60座客车n辆, 则45m+60n=420①当m=0时, n=7租金:1000×7=7000(元)②当m=4时, n=4租金:800×4+1000×4=7200(元)③当m=8时, n=1租金:800×8+1000×1=7400(元)∵7000<7200<7400∴当租用60座客车7辆时最划算.【知识点】二元一次方程的应用;一元一次方程的实际应用-调配问题【解析】【解答】解:(2)①由题意可得:45a+15=60(a-2),解得:a=960×(9-2)=420(人)因此, 参加此次活动的七年级师生共有420人故答案为420.【分析】(1)设 45 座客车每辆每天租金为x元, 则60座客车每辆每天租金为(x+200)元,根据等量关系: 3辆60座费用+4辆45座的费用=6200,列出方程,解出x即可(2)①根据等量关系:租用45座车的总人数=租用60座车的总人数,列出方程:45a+15=60(a-2),解出a值,再计算总人数即可② 设租用45座客车m辆, 租用60座客车n辆,根据题意得出:45m+60n=420,因为m,n都是正整数,故一共有三种情况:①当m=0时, n=7②当m=4时, n=4③当m=8时, n=1,再计算出这三种情况下的租金,进行比较即可..23.【答案】(1)解:∵,∴,∵x、y都是正整数,∴是正整数,∴y一定是偶数,∴当时,,当时,,∴方程的正整数解为或.(2)解:∵,∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低,∴9名男生应该都入住三人间,设7名女生入住m间三人间,n间两人间,由题意得,,∴,∵m、n为非负整数,∴当时,,综上所述,最为合理的住宿方案为入住4间三人间,2间两人间.【知识点】二元一次方程的解;解二元一次方程;二元一次方程的应用【解析】【分析】(1)先求出,再结合是正整数,y一定是偶数,求出x、y的值即可;(2)设7名女生入住m间三人间,n间两人间,根据题意列出方法,再结合m、n为非负整数,求出m、n的值即可.(1)解:∵,∴,∵x、y都是正整数,∴是正整数,∴y一定是偶数,∴当时,,当时,,∴方程的正整数解为或.(2)解:∵,∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低,∴9名男生应该都入住三人间,设7名女生入住m间三人间,n间两人间,由题意得,,∴,∵m、n为非负整数,∴当时,,综上所述,最为合理的住宿方案为入住4间三人间,2间两人间.1 / 15.1 认识二元一次方程组-北师大版(2025)数学八年级上册一、选择题1.(2020八上·太平期末)下列方程中,是二元一次方程的是( ).A. B. C. D.【答案】B【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解:A、 只有一个未知数,为一元一次方程,故A不符合题意.B、 有两个未知数,且未知数次数为1,故为二元一次方程,故B符合题意.C、 中 的次数为2,故不是二元一次方程,故C不符合题意.D、 是分式,故不是二元一次方程,故D不符合题意.故答案为:B.【分析】根据二元一次方程的定义对每个选项一一判断即可。2.(2022八上·峡江期末)若方程(a+3)x+3y|a|-2=1是关于x, y的二元一次方程,则a的值为( )A.-3 B.±2 C.±3 D.3【答案】D【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解:∵方程(a+3)x+3y|a|-2=1是关于x, y的二元一次方程,∴|a|-2=1,a+30,解得a=3,a-3,∴a=3,故答案为:D.【分析】根据二元一次方程的定义可得|a|-2=1,a+30,再求出a的值即可。3.(2025八上·贵州期末)下列不是方程的解的是( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】二元一次方程的解【解析】【解答】解:A,将代入方程中,得,是方程的解,故不符合题意;B,将代入方程中,得,是方程的解,故不符合题意;C,将代入方程中,得,不是方程的解,故符合题意;D,将代入方程中,得,是方程的解,故不符合题意;故答案为:C.【分析】把各选项得x,y的值代入方程检验即可.4.(2023八上·兴宁开学考)明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗:“醇酒一瓶醉三客,薄酒三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醇酒几多醇?”这首诗是说:“好酒一瓶,可以醉倒3位客人:薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮19瓶酒.试问:其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶,薄酒y瓶.根据题意,可列方程组为( )A. B.C. D.【答案】A【知识点】列二元一次方程组【解析】【解答】解:设有好酒x瓶,薄酒y瓶,根据“总共饮19瓶酒”可得:x+y=19根据“好酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了”,可得:,综上:;故答案为:A.【分析】根据题意列二元一次方程组即可得出答案.5.(2017八上·西安期末)已知 是二元一次方程组 的解,则 的值是( ).A. B. C. D.【答案】D【知识点】解一元一次方程;二元一次方程组的解【解析】【解答】把 代入得: ,解得: ,∴ .故答案为:D.【分析】将二元一次方程组的解代入方程组,建立关于m、n的方程,求解即可得出结果。6.(2022八上·新密月考)已知二元一次方程2x+3y=1,用含x的代数式表示y,则正确的是( )A. B. C. D.【答案】D【知识点】解二元一次方程【解析】【解答】解:2x+3y=1,3y=-2x+1,解之:.故答案为:D【分析】先移项,再将y的系数化为1.7.(2024八上·衡南开学考)已知是关于x、y的二元一次方程x+my=7的一组解,则m的值是( )A.3 B.-3 C.-2 D.2【答案】A【知识点】二元一次方程的解【解析】【解答】解:因为是关于x、y的二元一次方程x+my=7的一组解,代入可得,解得.故选:A.【分析】根据题意,把代入方程x+my=7,得得出m的方程,即可求解.8.(2024八上·靖边期末)若是关于 的二元一次方程,则 的值为 ( )A. B. C.0 D.1【答案】D【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解:∵是关于 的二元一次方程,∴,.故答案为:D.【分析】根据二元一次方程的定义直接求得即可.二、填空题9.(2024八上·大兴期中)把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式,则 .【答案】【知识点】解二元一次方程【解析】【解答】解:,移项,得.故答案为:.【分析】将含x的项移到方程的右边即可.10.(2021八上·西安期中)若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y=8是二元一次方程,则k= 【答案】-2【知识点】二元一次方程的概念【解析】【解答】解:根据题意得: ,解得:k=-2.故答案为:-2.【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数项的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于k的方程和不等式,解之即可求解.11.(2024八上·南宁开学考)已知是方程x﹣ay=1的一个解,则a= .【答案】-1【知识点】已知二元一次方程的解求参数【解析】【解答】解: 把代入方程x﹣ay=1的中,得2-a×(-1)=1,解得:a=-1故答案为:-1.【分析】把代入方程x﹣ay=1的中,即可求出a值.12.(2024八上·广州竞赛)求方程的正整数解的个数为 .【答案】333【知识点】二元一次方程的解【解析】【解答】解:∵2x+3y=2002∴令y=2k,则x=1001-3k,∵1≤k≤333,∴共有333组,故答案为:333.【分析】把x看作已知数表示出y,即可确定出正整数解.13.如果是方程6x+by=32的解,则b= 【答案】7【知识点】二元一次方程的解【解析】【解答】解:把x=3,y=2代入方程6x+by=32,得6×3+2b=32,移项,得2b=32﹣18,合并同类项,系数化为1,得b=7.【分析】将x=3,y=2代入方程6x+by=32,把未知数转化为已知数,然后解关于未知系数b的方程.14.(2024八上·青羊期末)关于,的方程组与有相同的解,则的值为 .【答案】8【知识点】二元一次方程组的解;求代数式的值-直接代入求值【解析】【解答】解:∵关于,的方程组与有相同的解∴,解得:再代入,解得:∴2a-b=6-(-2)=8故答案为:8【分析】根据两方程组有相同的解,联立方程组可求出x,y值,再代入含a,b的方程组,解方程组代入代数式即可求出答案.三、解答题15.(2023八上·西安月考)若方程是关于的二元一次方程,求的平方根.【答案】解:由题意,得:,,解得,.所以.故的平方根为.【知识点】二元一次方程的概念【解析】【分析】根据二元一次方程的定义:只含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程,据此列出方程组,即可求出,,再代入计算后再根据平方根的定义求解即可.16.(2018-2019学年数学北师大版八年级上册5.1《 认识二元一次方程组》 同步练习)小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 ,“口”和“△”表示被污染的内容,他着急,翻开书后面的答案,这道题的解是 ,你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗?说出你的方法.【答案】解:把x=2,y=-1代入两方程,得3×2-2×(-1)=8,5×2-1=9.∴被污染的内容是8和9.【知识点】二元一次方程组的解【解析】【分析】根据方程组的解的定义,将x=2,y=-1分别代入原方程组的每一个方程,即可求出答案。17.(2024八上·宣汉期末)(1)已知和是数的平方根,求的值;(2)已知关于,的二元一次方程组的解满足,求的值.【答案】(1)解:当时,依题意得:解得 m=2,当时,综上:的值为或.(2)解:依题意,得②-①得:把代入①得:所以方程组的解为,解得:.【知识点】二元一次方程组的解;平方根的概念与表示【解析】【分析】(1)根据题意进行分两种情况讨论:当时;当时;分别求得对应的m的值,再根据平方根的定义即可求解;(2)根据二元一次方程组的解与方程的关系,得到关于x、y的方程组,解方程组得到x、y的值,进而得到关于m的一元一次方程,解方程,从而求解.18.(2023八上·泗县月考)在平面直角坐标系中,若点关于轴对称的对称点为点,求,的值.【答案】解:根据题意,得化简,得解得所以,的值为,的值为.【知识点】二元一次方程组的解;关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【分析】先根据点关于坐标轴对称即可得到,进而解方程即可求解。19.根据下列语句,设适当的未知数,列出二元一次方程:(1)甲数比乙数的3倍少7;(2)甲数的2倍与乙数的5倍的和是4;(3)甲数的15%与乙数的23%的差是11;(4)甲数与乙数的和的2倍比乙数与甲数差的多0.25.【答案】解:(1)设乙数为x,甲数为y,则3x﹣y=7;(2)设甲数为x,乙数为y,则2x+5y=4;(3)设甲数为x,乙数为y,则15%x﹣23%y=11;(4)设甲数为x,乙数为y,则2(x+y)﹣(y﹣x)=0.25.【知识点】列二元一次方程【解析】【分析】(1)关系式为:甲数=乙数的3倍﹣7,设出两个未知数,把相关数值代入即可求得所列代数式; (2)关系式为:甲数的2倍+乙数的5倍=4,设出两个未知数,把相关数值代入即可求得所列代数式; (3)关系式为:甲数的15%﹣乙数的23%=11,设出两个未知数,把相关数值代入即可求得所列代数式; (4)关系式为:甲数与乙数的和的2倍﹣乙数与甲数差的=0.25,设出两个未知数,把相关数值代入即可求得所列代数式.20. 已知方程 .(1) 用含 的代数式表示 .(2) 若 , 则 ;若 , 则 (3) 请你再写出方程 的三个整数解.【答案】(1)解:(2)1;8(3)解:方程4a+3b=16的三个整数解:;;.【知识点】二元一次方程的解【解析】【解答】(1)解:∵4a+3b=16,∴4a=16-3b,∴a=4-.(2)把b=4代入4a+3b=16,可得a=1.把a=-2代入4a+3b=16得:b=8.(3)方程4a+3b=16的整数解有:,.【分析】(1)根据题意先把含字母a的式子放到等号的左边,把不含字母a的式子移到等号的右边。再把字母a的系数化为1,即可得到用含b的代数式表示a.(2)根据题意,把a的值代入等式即可得到b的值;同样,把b的值代入等式也可以得到a的值.(3)根据题意,在整数范围内,找出适当的a、b的值代入4a+3b=16只要等式成立,那么这一组数就是方程4a+3b=16的一个解,进而再找两个整数解即可.21.(2024七下·义乌月考)根据以下素材, 探索完成任务.如何设计板材裁切方案?素材1图 1 中是一张学生椅,主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量,该款学生椅的靠背尺寸为 ,座垫尺寸为 . 图 2 是靠背与座垫的尺寸示意图.素材2因学校需要, 某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现, 工厂仓库已有大量的学生椅铁架,只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫. 已知该板材长为 , 宽为 . (裁切时不计损耗)(1)【拟定裁切方案】若要不造成板材浪费, 请你设计出一张该板材的所有栽切方法(2)【确定搭配数量】若该工厂购进 50 张该型号板材, 能制作成多少张学生椅 【答案】(1)解:设一张板材裁切靠背x张, 座垫y张,根据题意得:15x+35y=240,∴y=,∵x、y为非负整数,∴x=9,y=3或x=2,y=6或x=16,y=0(舍)∴①裁切靠背9张, 座垫3张,②裁切靠背2张, 座垫6张.(2)解:=240(张)∴ 该工厂购进 50 张该型号板材, 能制作成240张学生椅.【知识点】二元一次方程的应用【解析】【分析】(1)设一张板材裁切靠背x张, 座垫y张,根据题意得:15x+35y=240,求出x、y的非负整数解即可;(2)直接列式,再计算即可.22.(2024七下·金湾期末)古人曰:“读万卷书,行万里路”,七年级同学开启了期盼已久的研学活动,师生一起去参观珠海博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话:王老师:“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45 座的贵 200 元. ”小真:“八年级师生昨天在这个客运公司租了3辆60座和4辆45座的客车到该博物馆参观, 一天的租金共计6200元. ”小萱:“如果我们七年级租用45座的客车a辆,那么还有15人没有座位;如果租用60座的客车可少租2辆,且正好坐满.”根据以上对话,解答下列问题:(1)客运公司60座和45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元 (2)①参加此次活动的七年级师生共有 ▲ 人;②若同时租用两种或一种客车,要使每位师生都有座位,且每辆客车恰好坐满,应该怎样租用才合算 【答案】(1)解:设 45 座客车每辆每天租金为x元, 则60座客车每辆每天租金为(x+200)元3(x+200)+4x=6200解得x=800所以x+200=1000 (元)答:客运公司60 座和45 座的客车每辆每天的租金分别是1000元和800元.(2)解:①420② 设租用45座客车m辆, 租用60座客车n辆, 则45m+60n=420①当m=0时, n=7租金:1000×7=7000(元)②当m=4时, n=4租金:800×4+1000×4=7200(元)③当m=8时, n=1租金:800×8+1000×1=7400(元)∵7000<7200<7400∴当租用60座客车7辆时最划算.【知识点】二元一次方程的应用;一元一次方程的实际应用-调配问题【解析】【解答】解:(2)①由题意可得:45a+15=60(a-2),解得:a=960×(9-2)=420(人)因此, 参加此次活动的七年级师生共有420人故答案为420.【分析】(1)设 45 座客车每辆每天租金为x元, 则60座客车每辆每天租金为(x+200)元,根据等量关系: 3辆60座费用+4辆45座的费用=6200,列出方程,解出x即可(2)①根据等量关系:租用45座车的总人数=租用60座车的总人数,列出方程:45a+15=60(a-2),解出a值,再计算总人数即可② 设租用45座客车m辆, 租用60座客车n辆,根据题意得出:45m+60n=420,因为m,n都是正整数,故一共有三种情况:①当m=0时, n=7②当m=4时, n=4③当m=8时, n=1,再计算出这三种情况下的租金,进行比较即可..四、阅读理解题23.(2024七下·官渡期末)阅读下列材料,解答下面的问题.我们知道每一个二元一次方程都有无数组解,例如,,,…,都是方程的解,在解决实际问题中只需求出符合条件的解即可.例:求这个二元一次方程的正整数解.解:,得:,根据x,y为正整数,运用尝试法可以知道,方程的正整数解为或.问题:(1)求方程的正整数解;(2)七年级地理科学兴趣小组共16人(男生9人,女生7人),前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究.活动期间入住当地民宿,已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择,其中两人间140元一天,三人间180元一天.请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案,并进行简要说明.【答案】(1)解:∵,∴,∵x、y都是正整数,∴是正整数,∴y一定是偶数,∴当时,,当时,,∴方程的正整数解为或.(2)解:∵,∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低,∴9名男生应该都入住三人间,设7名女生入住m间三人间,n间两人间,由题意得,,∴,∵m、n为非负整数,∴当时,,综上所述,最为合理的住宿方案为入住4间三人间,2间两人间.【知识点】二元一次方程的解;解二元一次方程;二元一次方程的应用【解析】【分析】(1)先求出,再结合是正整数,y一定是偶数,求出x、y的值即可;(2)设7名女生入住m间三人间,n间两人间,根据题意列出方法,再结合m、n为非负整数,求出m、n的值即可.(1)解:∵,∴,∵x、y都是正整数,∴是正整数,∴y一定是偶数,∴当时,,当时,,∴方程的正整数解为或.(2)解:∵,∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低,∴9名男生应该都入住三人间,设7名女生入住m间三人间,n间两人间,由题意得,,∴,∵m、n为非负整数,∴当时,,综上所述,最为合理的住宿方案为入住4间三人间,2间两人间.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 5.1 认识二元一次方程组-北师大版(2025)数学八年级上册(学生版).docx 5.1 认识二元一次方程组-北师大版(2025)数学八年级上册(教师版).docx