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甘肃省酒泉市2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试卷
一、单选题
1．下列四个算式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列事件中，是随机事件的有（ ）个．
①任意画一个三角形，其内角和是180°；
②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯；
③投一枚骰子，朝上一面的点数是7；
④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球；
⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A；
⑥三角形两边之和大于第三边．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸岢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法错误的是（ ）
A．风筝最初的高度为
B．时高度和时高度相同
C．时风筝达到最高高度为
D．到之间，风筝飞行高度持续上升
5．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为( )
A．34° B．36° C．44° D．46°
6．如图，点、在直线上，，．要使，还需要添加一个条件，给出下列条件：①；②；③；④，其中符合要求的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
7．若（2x﹣a）（x+5）的积中不含x的一次项，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．0 C．5 D．10
8．图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　）

A．105° B．100° C．95° D．90°
10．如图，的面积为6，，平分．若E，F分别是，上的动点，则的最小值（ ）

A． B． C． D．3
二、填空题
11．某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为 ．
12．已知的余角是，的补角是，则 （填“>”、“<”或“=”）．
13．如图，在中，是高，是角平分线，若，，则的度数为 ．
14．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形随机放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形能围成正方体的概率是 ．
15．若，，则 ．
16．小颖准备乘出租车到距家超过的科技馆参观，出租车的收费标准如下
里程数 收费/元
以内（含） 8.00
以外每增加 1.80
则小颖应付车费y（元）与行驶里程数之间的关系式为 ．
17．计算： ．
18．如图，于，于，，，则的度数是 ．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20．先化简，再求值：，其中．
21．A、B两村与、两公路的位置如图所示，找出符合条件的点．（保留作图痕迹）
(1)在ME公路建一个加油站P，使加油站到两村的路程和最短；（在图1中操作）
(2)（尺规作图）现电信部门需在∠FME的内部修建一座信号发射塔D，要求发射塔到两村的距离相等，到两条公路，的距离也相等．（在图2中操作）
22．如图，已知，，垂足分别为，，，你能判定与的数量关系吗？并请说明理由．（写出每一步的依据）
23．在一个不透明的袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同．
(1)从中任意摸出一个球，“摸到红球”是______事件，“摸到黄球”是______事件；（均填“必然”“不可能”或“随机”）
(2)从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率；
(3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．
24．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是____，因变量是____；
(2)小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____；
(3)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为____，小明爸爸驾车的平均速度为____；
(4)小明出发____小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车经过____追上小明
(5)小明从家到中心书城时，他离家路程与坐车时间之间的关系式为____．
25．已知：如图，在，中，，，，点C，D，E 三点在同一直线上，连接．
(1)与全等吗？为什么？
(2)试猜想，有何特殊位置关系，并说明理由．
26．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为、的小长方形若干个．
(1)用两个这样的小长方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式____；
(2)用四个相同的小长方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式、、之间的等量关系式：__________；
(3)根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：
若，，求．
参考答案
1．D
解：A．和不能合并，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：D．
2．C
解：、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，
∴能组成三角形，该选项符合题意；
、∵，
∴不能组成三角形，该选项不合题意；
故选：．
3．C
解：①任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，不符合题意；
②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯，是随机事件，符合题意；
③投一枚骰子，朝上一面的点数是7，是不可能事件，不符合题意；
④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球，是不可能事件，不符合题意；
⑤从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A，是随机事件，符合题意；
⑥三角形两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意．
是随机事件的有②⑤，共2个，
故选：C．
4．D
解：A．因为当时，，风筝最初高度为，故该选项说法正确．不符合题意；
B．当和时，对应的值相同，所以时高度和时高度相同，故该选项说法正确．不符合题意；
C．因为时，达到最大值，所以时风筝达到最高高度为，故该选项说法正确．不符合题意；
D．因为到，上升；到，下降，所以到之间，高度不是持续上升，故该选项说法错误．符合题意；
故选：D．
5．A
∵AB∥EF，∠ABE＝70°，
∴∠BEF＝∠ABE＝70°，
又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，
∴∠DCE+∠CEF＝180°，
∴∠CEF＝36°，
∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．
故选A．
6．D
解：①添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意．
②添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意．
③添加，可得到，不能判定，故本选项不合题意．
④添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项符合题意．
故选：D．
7．D
（2x-a）（x+5）
=2x2+10x-ax-5a
=2x2+（10-a）x-5a
由题意得，10-a=0，
解得，a=10，
故选D．
8．C
解：如图，过点B作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
9．A
解：由题意可得：MN垂直平分BC，
则DC＝BD，
故∠DCB＝∠DBC＝25°，
则∠CDA＝25°+25°＝50°，
∵CD＝AC，
∴∠A＝∠CDA＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．
故选：A．
10．B
解：如图所示，在上取点，使，过点作，垂足为，交于点，连接，，
平分，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
当，点与重合时，的值最小，为的长，
，，
，
的最小值是，
故选：B．
11．
解：
故答案为： ．
12．=
解：的余角是，
，
的补角是，
，
．
故答案为：=．
13．18
解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵是边上的高，
∴，
∴，
∴．
故答案为：18．
14．/
解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现图1正方形与图2最右边正方形重叠，所以不能围成正方体，
将图1的正方形放在图2中的②④的位置是展开图的形，可以围成正方体；
将图1的正方形放在图2中的③的位置是展开图的形，可以围成正方体，
∴所组成的图形能围成正方体的概率为，
故答案为：．
15．
解：∵，，
∴．
故答案为：．
16．
解：当时，由题意得：．
故答案为：．
17．/
解：．
故答案为：．
18．/90度
解：∵于，于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
20．，
解：原式
，
∵，，
∴原式．
21．(1)见解析；
(2)见解析．
（1）解：如图，以点B为圆心，适当长度为半径画弧交于点G、Q，分别以G、Q为圆心，大于为半径画弧，交于F，连交于点P，点P即为所求；
（2）分别作和线段的垂直平分线交于点C，点C即为所求；

22．，理由见解析
解：，理由如下：
理由：∵（已知），
∴（在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换） ，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
23．(1)随机；不可能
(2)
(3)后来放入袋中的黑球个数为5个
（1）解：从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件；“摸到黄球”是不可能事件；
故答案为：随机；不可能；
（2）解：由题知，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为．
（3）解：设后来放入袋中的黑球个数为，则袋子中黑球的个数为个，球的总数量为个，
依题意，得，
解得．
答：后来放入袋中的黑球个数为5个．
24．(1)t，s；
(2)30，；
(3)12，30；
(4)，；
(5)．
（1）解：由图可得，自变量是t，因变量是s，
故答案为：t，s；
（2）解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为，
小明在中心书城逗留的时间为；
故答案为：30，；
（3）解：小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
小明爸爸驾车的平均速度为；
故答案为：12，30；
（4）由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；
爸爸驾车经过追上小明；
故答案为：，；
（5）解：小明从家到中心书城时，他的速度为，
∴他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为，
故答案为：．
25．(1)全等，见解析
(2)，见解析
（1）解：全等．因为，
所以，即．
在和中，
，
所以．
（2）解：，的特殊位置关系为．
理由：由(1)，知，
所以．
因为，
所以．
所以，即．
所以，的特殊位置关系为．
26．(1)
(2)
(3)
（1）解：图1中，由图可知，，
由题意得，，
即，
故答案为：；
（2）解：图2中，由图可知 ，
由题图可知，，
即，
故答案为：；
（3）解：，，
∴由（2）可得：．

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