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第14章 全等三角形
14.1 全等三角形
课程讲授
新课推进
全等形性质：
如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 .
全等形定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
探索 1：全等图形
课程讲授
新课推进
全等图形的形状和大小都相同
形状相同
大小不同
面积相同，形状不同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
课程讲授
新课推进
找一找，下面哪些图形是全等形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
大小、形状完全相同
随堂小练习
一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等.
思考1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？
课程讲授
新课推进
课程讲授
新课推进
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
课程讲授
新课推进
全等三角形的定义
一个图形经过平移、旋转、翻折后, _______ 变化了,但_______和_______都没有改变,即平移、旋转、翻折前后的两个图形_______.
形状
大小
全等
位置
全等变化
能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.
课程讲授
新课推进
全等三角形的对应元素
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点.
AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.
B
C
A
E
F
D
点D
点E
点F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
课程讲授
新课推进
全等的表示方法
课程讲授
新课推进
如图，△ABC≌△ CED， ∠B和∠ DEC是对应角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.
A
B
C
E
D
解： ∠ A和∠ DCE是对应角, ∠ D和∠ ACB是对应角;
AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.
例1
课程讲授
新课推进
探索 2：全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
课程讲授
新课推进
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
A　
B
C
E
D
F
全等三角形的性质的几何语言
课程讲授
新课推进
例2
如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.
（1）写出△ABC和△DCB的对应边和对应角；
（2）求AC，DC的长及∠D的度数.
解：（1）AB与DC，AC与DB，
BC与CB是对应边；
∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，
∠ACB与∠DBC是对应角；
∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
（2）∵ △ABC≌△DCB，
课程讲授
新课推进
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°,∠B＝50°,BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，
∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
例3
习题解析
习题1
1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 （ ）
A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
2.在上题中，∠CAB的对应角是 （　 ）
A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
A
O
C
D
B
A
B
习题2
习题解析
∠D
∠BAD
∠ABD
AD
BD
BA
B
C
D
A
AB=
AC=
BC=
∠BAC=
∠ABC=
∠C=
如图，已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角.
有公共边的，公共边一定是对应边.
边
边
边
角
角
角
习题解析
B
C
D
A
E
F
如图：平移后△ABC≌△ EFD,若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的长吗？说说你的理由.
解：∵△ _____≌△_____ ，
　　∴AB＝____＝__ ，
∴ AB－_____ ＝EF－____.
∴ AF=EB=______.
变式：
ABC
EFD
EF
6
AE
AE
6-2=4
习题解析
习题3
∠ADE
∠E
∠A
ED
AD
AE
A
B
C
E
D
AB=
AC=
BC=
∠A=
∠B=
∠ACB=
如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角.
有公共角的，公共角一定是对应角.
边
边
边
角
角
角
习题解析
A
B
C
E
D
解：∵△ABC≌△AED，
　　 ∴∠E＝∠B＝25°
（全等三角形对应角相等），
AC=AD=2，AB=AE=6
（全等三角形对应边相等）.
变式：
如图，已知△ABC≌△AED若AB＝6，AC＝2, ∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？
习题解析
习题4
如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,
AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
B
C
E
D
A
解:∵ △ABC≌△AED,(已知)
∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角相等)
∠ADE=∠ACB=180°－25°－35° =120°,
(全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.
(全等三角形对应边相等)
课程讲授
寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边是对应边；
2. 有公共角的，公共角是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角是对应角；
4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；
5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.
习题解析
拼接的图形展示
课程总结
小结
全等
三角形
定义
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
对应边相等
基本性质
对应角相等
对应元素确定方法
长对长，短对短，中对中
对应边
公共边一定是对应边
大角对大角，小角对小角
对应角
公共角一定是对应角
对顶角一定是对应角

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