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江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．互补的角是邻补角
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
2．在这四个数中，比小的是（ ）
A． B． C．0 D．
3．在平面直角坐标系内，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知用含有的代数式表示是（　　）
A． B． C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．我县今年七年级共有12000名学生，为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析，以下说法：①这种调查方式是抽样调查；②12000名学生是总体；③600名学生是总体的一个样本；④每名学生的身高是个体；⑤样本容量是600．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
7．在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若a与b的距离为3，a与c的距离为4，且b在a与c的中间，则b与c是距离为 ．
8．在平面直角坐标系中，点A在第三象限，且点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点A的坐标是 ．
9．若方程组的解满足，则a的值为 ．
10．若点在第一象限，则的取值范围是 ．
11．为了解某校1200名八年级学生的身高情况，学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名学生测量身高，在本次调查中，样本容量是 ．
12．已知的整数部分，的小数部分，则的值为 ．
三、解答题
13．（1）解方程组：
（2）求不等式组的解集．
14．如图，，点E在线段上，且．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
15．已知的算术平方根是3，的立方根为．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
16．已知点在平面直角坐标系中．
(1)若点在轴上，求的值；
(2)若点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，求的值．
17．纪念青春时光、传承校园文化．初三学生毕业之际，某学校计划给同学们定制校徽摆件和校徽钥匙扣作为纪念品．已知定制2个摆件和3个钥匙扣共125元，定制1个摆件比2个钥匙扣贵10元．
(1)分别求定制校微摆件和校徽钥匙扣的单价；
(2)若学校计划定制校徽摆件和校徽钥匙扣共500个，且定制这两种纪念品的总费用不超过16000元，则最多能定制校徽摆件多少个？
18．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，根据调查结果和视力标准，绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)所抽取的学生人数为_________；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为______；
(4)若该校学生中近视程度为“高度近视”的人数为40人，请估计该校共有学生_____人．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点的对应点为，点，的对应点分别是，F．
(1)过点作的平行线．
(2)请画出平移后的．
(3)连接，，则这两条线段之间的关系是__________
20．在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰．她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为，且长与宽的比例是．
(1)该长方形壁纸的长与宽分别是多少？
(2)她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由．
21．在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：
(1)任务一：图2所表示的方程组为_____．
(2)任务二：请解你所列的方程组．
22．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿“”运动到点D，运动时间为t秒，回答下列问题：
(1)运动时间t的取值范围是_________；
(2)用含t的代数式表示点P的坐标；
(3)当三角形的面积为时，求此时P点的坐标．
23．如图，线段，交于点，点为直线上一点（不与点，重合），在的右侧，作射线，过点作直线，交于点（与不重合）．
(1)若点在线段上，
①如图①，若为钝角，，嘉嘉过点作了辅助线求出的度数．你试着完成求解过程．
②如图②，若为锐角，判断与的数量关系并说明理由．
(2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系．
参考答案
1．D
解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意．
故选：D．
2．D
解：，
在这四个数中，比小的是，
故选：D．
3．B
解：∵第一象限的点的符号为，第二象限的点的符号为，第三象限的点的符号为，第四象限的点的符号为，
∴点在第二象限．
故选：B ．
4．A
解：
将方程①变形为：
将③代入方程②得：
整理，得：
即：，
故选：A．
5．A
解：，
解得，
解集在数轴上表示的是，
故选：A．
6．B
解：为了解这12000名学生的身高状况．从中随机抽取600名学生进行统计分析．
①这种调查方式是抽样调查，说法正确；
②12000名学生的身高情况是总体，原说法错误；
③600名学生的身高情况是总体的一个样本，原说法错误；
④每名学生的身高是个体，说法正确；
⑤样本容量是600，原说法正确；
所以正确的判断有①④⑤，共3个．
故选：B．
7．1
解：如图，
∵a与b的距离为3，a与c的距离为4，
∴b与之间的距离为：；
故答案为：1．
8．
解：点A在第三象限，点A到轴的距离为2，到轴的距离为1，
点A的横坐标为，纵坐标为，
点A坐标是，
故答案为：．
9．3
解：对于方程组，
由得，则，
∵方程组的解满足，
∴，解得，
故答案为：3．
10．
解：∵点在第一象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
11．50
解：学校体育组从全体八年学生中随机抽取了男生与女生共50名学生测量身高，
则在本次调查中，样本容量是50，
故答案为：50．
12．
解：∵，
∴，，
∴．
∵，x为的整数部分，y为的小数部分，
∴，．
∴．
故答案为：．
13．（1）；（2）
（1）
把②代入①，得
解得
把代入②，得
∴
（2）
解①，得
解②，得
∴
14．(1)见详解
(2)
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
15．(1)，
(2)
（1）解：∵的算术平方根是3，
∴，
解得，
∵的立方根为，
∴，
解得，
（2）解：当时，，
∴16的平方根为．
16．(1)
(2)
（1）解：∵点在轴上，
∴，
∴；
（2）解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离之和为4，
∴，
∴，
∴．
17．(1)摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元
(2)最多能定制校徽摆件340个
（1）解：设摆件和钥匙扣的单价分别为x元，y元，
由题意，得
解，得
答：摆件和钥匙扣的单价分别为40元和15元．
（2）解：设定制校徽摆件数量为m个，钥匙扣为个，
由题意，得．
解，得．
∴m的最大值为340．
答：最多能定制校徽摆件340个．
18．(1)100
(2)见解析
(3)
(4)800
（1）解：所抽取的学生人数为：（人），
（2）解：正常视力的人数为：（人），
高度近视人数为：（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）解：“中度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：
；
（4）解：估计该校共有学生：
（人）．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)平行且相等
（1）解：如图，即为所求作的平行线；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；
（3）解：根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等
20．(1)长为，宽为
(2)不能实现，理由见解析
（1）解：设该长方形壁纸的长为，宽为．
根据题意，得，
∴，
∴．
，
，
．
答：该长方形壁纸的长为，宽为．
（2）解：她的裁剪方案不能实现．理由如下：
圆的半径为，
圆的直径为．·
，·
．
她的裁剪方案不能实现．
21．(1)
(2)
（1）解：依题意得；
故答案为.
（2），
得：；
把代入①得：，
解得：，
故方程组的解为：．
22．(1)
(2)点P的坐标为或
(3)
（1）解：∵四边形各顶点的坐标分别为，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：当点在线段上时，点的坐标为，
当点在线段上时，点的坐标为 ；
（3）解：当点在线段上时，三角形的面积最大为
∴三角形的面积为时，点只能在线段上，
如解图，当点在线段上时，设的长为，
∴，
，
解得，
此时点的坐标是．
23．(1)①；②，理由见解析
(2)
（1）解：①如图，过点C作，
则；
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴；
②，理由如下：
如图，过点C作，
∴；
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴；
（2）解：；理由：
如图，过点C作，
∴；
∵，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴；

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