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陕西省西安市西北工业大学附属中学
2024～2025学年高二下学期期末考试数学试题
一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则（ ）．
A. B. C. D.
2. 盒子中有5个大小相同编号不同的小球，其中白球2个，黑球3个，从中随机取出2个，则至少有1个黑球的取球种数是（ ）
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
3. 已知a，b是实数，则“且”是“且”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 直线被抛物线截得的线段的中点坐标是（ ）．
A. B. C. D.
5. 设，，，则的最小值为（ ）．
A. B. C. D.
6. 在的展开式中，常数项为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、，P是椭圆上一点，，()，，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二、多项选择题（本大题包括3小题，每小题6分，共18分）
9. 下列命题中的真命题为（ ）．
A. 设、为两个不同平面，若直线l在平面内，则“”是“”的必要不充分条件
B. 设随机变量服从正态分布，若，则
C. 已知随机变量，则
D. ，
10. 已知变量x，y之间的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ）．
x 6 8 10 12
y 6 m 3 2
A. 变量x，y之间呈现负相关关系 B.
C. 可以预测，当时，y约为2.6 D. 由表格数据知，该回归直线必过点
11. 已知一袋中有大小、质地相同的4个红球和2个白球，则下列结论中正确的有（ ）
A. 从中任取3个球，恰有1个白球的概率是
B. 从中有放回地取球6次，每次任取1个球，则取到红球的次数的方差为
C. 现从中不放回地取球2次，每次任取1个球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为
D. 从中有放回地取球3次，每次任取1个球，则取到两次红球的概率为
三、填空题（本大题包括3小题，共15分）
12. 用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有______个．
13. 已知成对样本数据中互不相等，且所有样本点都在直线上，则这组成对样本数据的样本相关系数_________．
14. 已知动点满足，则动点M轨迹方程是______．
四、解答题（本大题包括5小题，共77分）
15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若角C为钝角，求的取值范围．
16. 中国是茶的故乡，茶文化源远流长，博大精深.某兴趣小组，为了了解当地居民对喝茶的态度，随机调查了100人，并将结果整理如下：
单位：人
年龄段 态度 合计
不喜欢喝茶 喜欢喝茶
35岁以上（含35岁） 30 30 60
35岁以下 25 15 40
合计 55 45 100
（1）依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该地居民喜欢喝茶与年龄有关？
（2）以样本估计总体，用频率代替概率.该兴趣小组在当地喜欢喝茶的人群中，随机选出2人参加茶文化艺术节.抽取的2人中，35岁以下的人数记为，求的分布列与期望.
参考公式：，其中.
参考数据：
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
17. 已知椭圆的离心率为，且长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C左焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，求三角形面积的最大值．
18. 在中，，，，，分别是，上的点，满足，且．将沿折起到的位置，使，存在动点使如图所示．
（1）求证：平面；
（2）设直线与平面所成线面角为，求的最大值．
19. 函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，解方程；
（3）当时，不等式恒成立，求a取值范围.
陕西省西安市西北工业大学附属中学
2024～2025学年高二下学期期末考试数学试题
一、单项选择题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（本大题包括3小题，每小题6分，共18分）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（本大题包括3小题，共15分）
【12题答案】
【答案】30
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题包括5小题，共77分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）不能 （2）分布列见解析，
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【19题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）；
（3）.

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