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广东省深圳市深圳高级中学（集团）2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：
海拔高度/m 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
空气含氧量/（g/m3） 299.3 265.5 234.8 209.63 182.08 159.71 141.69 123.16
在海拔高度3000m的地方空气含氧量是（　　）g/m3．
A．299.3 B．209.63 C．182.08 D．159.71
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，中，，D是中点，下列结论中不正确的是（ ）

A． B．平分
C． D．
5．为落实全面推进乡村振兴战略，广饶某乡镇要修建一条灌溉水渠，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，如图所示，水渠从C村沿（ ）方向修建可以保持与的方向一致．
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．北偏东
6．如图，点E在的延长线上，下列选项中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是必然事件
B．“在平面上任意画一个三角形，其内角和为”这一事件是必然事件
C．在单词（书）中任意选邦一个字母为o的概率为
D．天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨
8．三所学校分别记作A、B、C，体育场记作O，它是的三条角平分线的交点，O，A，B，C每两地之间有直线道路相连，一支长跑队伍从体育场O出发，跑遍各校后返回O点，则所跑路线距离最短的是（已知）（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，，则的值为 ．
10．把两个同样大小的含角的直角三角板和三角板按如图所示放置，是与的交点，通过读刻度尺的数据，得的长为，则点到边的距离是 ．
11．某市出租车白天的收费起步价为元，即路程不超过公里时收费元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程公里，乘车费为元，那么与之间的关系式为
12．如图，已知点在直线外，按以下步骤作图：①在直线上任取一点，以点为圆心，以的长为半径作弧，交直线于点，连接；②以点为圆心，以的长为半径作弧；③以点为圆心，以的长为半径作弧，交前弧于点，作直线．若，则的度数为 ．
13．如图，某社区公园的平面示意图为一个三角形区域，A为公园主入口．已知米，，为方便居民活动，计划在的平分线上设置一个便民服务站D（D在边上）；在和边上分别选取安装点E、F，要求；沿、铺设两条智能照明步道，已知步道建设成本为每米400元，为节省经费，这两条步道总建设费用的最小值为 元．
三、解答题
14．先化简再求值：
，其中，．
15．如图，小亮站在河边的点A处，在河的对面（小亮的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30米到达一棵树点C处，接着再向前走了30米到达点D处，然后他左转向南直行，当小亮看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，他共走了140米．
(1)根据题意，画出示意图；
(2)求小亮在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．
16．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
请认真观察图象，回答下列问题：
(1)这个变化过程中自变量是_______（填文字）；因变量是_______（填文字）
(2)请说明点D的实际意义．
(3)由图可知，知识记忆遗忘先_______后_______，记忆留存率随学习后时间的增长而逐渐_______．（填序号）
①快；②慢；③增多；④减少．
(4)有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划．
17．图1是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．

(1)小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是_____；
(2)如图2，小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷（图中包含数字2的黑框区域记为），若小明在区域内围着数字2的8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是_____；
(3)如图2，为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在区域内的小方格上还是应踩在区域外的小方格上？并说明理由．
18．【阅读材料】
我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法．
【类比探究】
（1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为_______（请填序号）．
① ②
③ ④
【解决问题】
（2）利用【类比探究】中得到的结论，解决下列问题：
①已知，则_______；
②若，求的值；
【拓展应用】
（3）如图，点E是线段上的一点，在线段的同侧作以为边的正方形，设，两正方形的面积和为50，求图中阴影部分面积．
19．探究活动：折叠中的对称之美
【初步探究】
在学习了轴对称的知识后，老师告诉大家：折叠中隐含着许多轴对称问题．为了深入理解，小明决定动于实验．他拿出一张长方形纸片，其中，，．他在边上取一点，在边上取一点，并将纸片沿直线折叠，使得点落在新位置，如图，小明发现是等腰三角形；
（1）请结合图1证明是一个等腰三角形（即）
【深入探究】
小明又沿着对称轴折叠，使得点与重合，展开后如图，与交于点，连接后，他想进行以下探究活动：
活动1（计算面积）：
若测量得，，求四边形的面积；
活动2（证明性质）：
小明发现四边形的四条边均相等，你能证明吗？
（2）请选择以上任意一个活动完成．
20．在城市规划中，工程师们正在设计一座新的桥梁．桥梁的主结构由多个三角形支撑构成，以确保其稳定性．为了优化材料的使用和承重分布，工程师需要精确计算各个支撑杆的长度和角度．
(1)等边三角形支撑的初步计算：
桥梁的一个主要支撑结构是一个等边三角形，其边长为米．为了加强支撑，工程师在边上选择了一个点，并从点平行于方向铺设了一根长度为米的加固杆同时，从点向外延伸米到点，连接与相交于，请计算的长度．
(2)可变尺寸的等边三角形支撑：
现在，工程师考虑用不同尺寸的等边三角形支撑，其边长为米．同样地，从点平行于铺设长度为米的加固杆，并延长至点使得米．为了进一步加固，从点垂直设置一根支柱，与交于，请计算的长度．
(3)非等边三角形支撑的特殊条件：
在另一个设计中，支撑结构不再是等边三角形，工程师在边上选择点，并从点垂直向下设置测量杆他们发现主梁与斜拉索的长度相等，并且，请证明．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．D
5．A
6．D
7．B
8．A
9．3
10．
11．
12．/度
13．240000
14．解：
．
当，时，
原式．
15．（1）解：根据题意可知米，米．
故可画示意图如下：
（2）根据题意可知：，
∴在和中 ，
∴，
∴米
∴小刚在点A处时他与电线塔的距离为80米．
16．(1)学习后的时间；记忆留存率
(2)点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为
(3)①，②，④
(4)暑假的学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合
17．（1）解：∵在个小方格的雷区中，随机地埋藏着颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，
∴小明如果踩在图1中的任意一个小方格上，则踩中“地雷”的概率是；
故答案为：；
（2）若小明在区域A内围着数字2的8个方格中任点一个，则踩中“地雷”的概率是；
故答案为：；
（3）小明的第二步踩在A区域的小方格上，可能踩中地雷的概率是，
小明的第二步踩在A区域外的小方格上，可能踩中地雷的概率是，
∵，
∴为了尽可能不踩中“地雷”，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上．
18．解：（1）利用图1中面积的等量关系可以得到的数学公式为;
故答案为：②;
（2）①，，而，
，
，
故答案为：；
②设，，则，，
；
（3）设长为长为y，
两正方形的面积和为50，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴阴影部分的面积
19．（1）第一次折叠，
又，，
，
（2）活动一：
第二次折叠，对称轴是，
活动二：第二次折叠，
，，，
又，
在和中
，
20．（1）解：是等边三角形，
，
，
， ，
，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
（2）由（1）可得，，且
，
为的垂直平分线，
，
，
是等边三角形，
，，
即；
（3）证明：延长至，使，过点作交的延长线于点，连接
，，
，，
， ，
，
在和中，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即．

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