资源简介

哈田中（哈73中）2024-2025学年度下学期
高一学年 期末考试
数 学
考试时间： 120分钟 卷面分值：150 分 　
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须将答案书写在专设答题页规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答．在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只交试卷答题页。
第Ⅰ卷 选择题（共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．样本数据16，20，21，24，22，14，18，28的分位数为（ ）
A．16 B．17 C．23 D．24
2．已知复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．气象站在发布天气预报时说“明天本地区降雨的概率为90%”，你认为下列解释正确的是（ ）
A．本地区有90%的地方下雨 B．本地区有90%的时间下雨
C．明天出行不带雨具，一定被雨淋 D．明天出行不带雨具，有90%的可能被雨淋
4．已知，，，若，则x等于（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．设为两条直线，为两个平面，若，则（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．给出下列命题，其中说法正确的是（ ）
A．若A，B为两个随机事件，则
B．若事件A，B，C两两互斥，则
C．若A，B为互斥事件，则
D．若，则
7．已知甲、乙两位射箭运动员射中10环的概率均为，且甲、乙两人射箭的结果互不影响，若两人各射箭一次，则甲、乙两人中至少有一人射中10环的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下述关于频率与概率的说法中，错误的是（ ）
A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品
B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是
C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确．
10．某市决定对小微企业的税收进行适当减免，某机构对该市的小微企业年利润情况进行了抽样调查，并根据所得数据画出如下的样本频率分布直方图，则（ ）
A．样本数据落在区间［500，600）内的频率为0.004
B．如果规定年利润低于600万元的小微企业才能享受减免政策，估计该市有80%的小微企业能享受该政策
C．样本的中位数为520
D．若每个区间取左侧端点值为代表，则估计样本的平均数为460
11．如图，在正四棱柱中，，点P为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）

A．直线平面
B．三棱锥的体积为
C．三棱锥外接球的表面积为
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
第II卷 非选择题（共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．从总体容量为的一批电子元件中抽取一个容量为30的样本，若每个电子元件被抽到的可能性为，则总体容量 ．
13．某班成立了两个数学兴趣小组，组人，组人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，组的平均成绩为分，方差为，组的平均成绩为分，方差为．则在这次测试中全班学生方差为 ．
14．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为4，是圆锥的高，点C是底面直径所对弧的中点，点D是母线上的点，，则直线与平面所成的角的正切值为 ．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（13分）某景点某天接待了1000名游客，其中老年500人，中青年400人，少年100人，景点为了提升服务质量，采用分层抽样从当天游客中抽取100人，以评分方式进行满意度回访.将统计结果按照分成5组，制成如下频率分布直方图：
(1)求抽取的样本老年、中青年、少年的人数；
(2)求频率分布直方图中a的值；
(3)估计当天游客满意度分值的分位数.
16．（15分）已知， ，.
(1)求的值；
(2)求向量与夹角的余弦值．
17．（15分）某环保小组共有5名成员，其中男成员有2人，现从这5人中随机选出3人去某社区进行环保宣传.
(1)求所选的3人中恰有1名男成员的概率；
(2)求所选的3人中至少有2名女成员的概率.
18．（17分）已知在中，，，．
(1)求；
(2)若为边上一点且，求的面积．
19．（17分）已知四棱锥中，⊥平面，底面是平行四边形，且，，，，E为中点，F为中点．
(1)证明：平面；
(2)求点B到平面的距离．
高一数学 下学期 期末考试 评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
C B D C C C D C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ABC BD ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 13. 14.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（13分）
【解答过程】（1）老年、中青年、少年的人数比例为，
故抽取100人，样本中老年人数为人，
中青年人数为人，
少年人数为人；...........................................................5分
（2）易知组距为10，由频率分布直方图可得，，
解得；...........................................................8分
（3）设当天游客满意度分值的分位数为，
因为，，
所以位于区间内，则，解得，
可知估计当天游客满意度分值的分位数为...........................................13分
（15分）
【解答过程】（1），由，
得，所以............................................................7分
（2）因为，
，所以，.
令向量与的夹角为θ，则，
即向量与夹角的余弦值是........................................15分
（15分）
【解答过程】（1）由题意可知该环保小组女成员有3人，记为；男成员有2人，记为.
从5名成员随机选出3人的情况有，共10种.
所选的3人中恰有1名男成员的情况有，共6种，
则所选的3人中恰有1名男成员的概率............................................................8分
（2）所选的3人中至少有2名女成员的情况有，共7种，
则所选的3人中至少有2名女成员的概率........................................15分
（17分）
【解答过程】（1）由，得，
由余弦定理得，
所以，
则为锐角，且............................................................8分
（2）由于，所以为锐角，
且，
所以
，
在三角形中，由正弦定理得，
所以.............................................................17分
（17分）
【解答过程】（1）证明：取中点G，连结．
∵E，G分别是的中点，
∴且．
∵F是中点，，
∴且．
∴为平行四边形．
∴．
又∵平面，平面，∴平面．...........................8分
（2）∵E是中点，平面
∴点E到平面的距离为．
∵，，，
∴，
且,即．
∴．
∵为平行四边形，
∴．
∵，
∴，即．
∴．
∵，
∴．
∴点B到平面的距离．...........................................................17分

展开更多......

收起↑