广西壮族自治区桂林市2024-2025学年八年级下学期期末调研数学试卷(含详解)

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广西壮族自治区桂林市2024-2025学年 八年级数学下学期期末调研试卷
一、单选题
1.壮乡铜鼓有着悠久的历史,是中华民族古代文化艺术中一颗璀璨的明珠,以下四种铜鼓纹饰 是中心对称图形的为(   )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的点是(  )
A. B. C. D.
3.直角三角形斜边上的中线长为 4,则该直角三角形的斜边长是(   )
A.8 B.6 C.4 D.2
4.函数y=中,自变量x的取值范围是(  )
A.x>5 B.x<5 C.x≥5 D.x≤5
5.六边形的内角和是( )
A.540° B.720° C.900° D.1080°
6.若正比例函数的图象经过,则 k 的值是(   )
A. B. C.2 D.
7.勾股数,又名毕达哥拉斯三元数,是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.下列各组数中是勾股数的是(  )
A.0.6,0.8,1 B.1,3,10 C.5,10,12 D.3,4,5
8.如图,在 中,,平分,,垂足为 E,,,则 的长是(   )
A.8 B.6 C.5 D.4
9.如图,一次函数均为常数,且与的图象相交于点,则关于的方程组的解是( )
A. B. C. D.
10.如图,在菱形 中,,对角线, 交于点 O,E为的中点,连接 ,则的度数是(   )
A. B. C. D.
11.小林骑行从A地到B地,设出发后,小林距离B地路程为,已知y与x之间的函数表达式为,则小林骑行从A地到B地所用时间是(  )
A. B. C. D.
12.如图,在矩形 中, 平分交于点 E,点 F 为 的中点,过点 F 作 交 于点 G,若,,则矩形的面积是( )
A.28 B.30 C.32 D.34
二、填空题
13.在 中,,,则 的度数为 .
14.如图,在中,是中位线,,那么 ;
15.在单词“ ”中,字母“e”出现的频率为 .
16.如图,是等边三角形,四边形和四边形 是边长相等的正方形,点F,M 分别在上,边在上,点 F,G,H 三点共线 .若,则等边的边长是 .
三、解答题
17.如图,在中,,,垂足分别为 E,D,且有,求证:.
18.如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别为,,.
(1)请画出关于 x 轴对称的;
(2)请画出关于原点成中心对称的;
(3)请写出,的坐标.
19.某校举行手工制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:
分数段 频数 频率
60≤x<70 30 0.15
70≤x<80 m 0.45
80≤x<90 60 n
90≤x<100 20 0.1
请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中m和n所表示的数分别为:m=______,n=______,
(2)请在图中,补全频数分布直方图;
(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段?
(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?
20.如图,在平行四边形 中,平分,F 为 边上的一点,且.
(1)求证:四边形 为菱形;
(2)连接,若,,,求的长 .
21.探究与理解
【思考探究】学习了勾股定理之后,小林同学对勾股定理的数学表达公式(其中a,b为直角三角形的两条直角边,c为直角三角形的斜边)与乘法公式进行了“联合”探究.
【理解分析】小林这样认为:如果乘法公式中的a,b表示直角三角形的两条直角边的边长,那么根据以上两个公式可以得出另外的等式:,在这个等式里,可以将,,分别看成三个量,由此,只要知道其中任意两个量就可以求出第三个量.
【解决问题】
(1)在一直角三角形中:
①已知两条直角边长的和为7,积为12,求斜边的长;
②已知两条直角边的平方和为169,且两条直角边的乘积为60,求该直角三角形的周长;
(2)如图,在四边形中,已知,,,求的面积.
22.综合与实践:
【知识背景】学校的项目式学习兴趣小组计划(用同种型号的玻璃瓶)制作一组水瓶乐器 . 根据物理学中的振动频率和音调的关系可知, 在敲击玻璃瓶时,瓶中水位高度不同,声音的振动快慢(频率)也不同: 水位越高,振动越慢,音调越低;水位越低,振动越快,音调越高 .
【数据记录】兴趣小组成员进行了多次实验,发现频率f随水位高度h的变化是均匀的,并记录了水瓶不同水位高度对应的振动频率,经整理得到数据如下表:
水位高度 h() 5 10 15 20 25
频率f(Hz) 260 290 320 350 380
通过查阅资料,列出以下音名与频率对照表(部分),一种音名代表一个水瓶.
音名
频率 f(Hz) 440.0 261.6 293.7 329.6 349.2 392.0
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出该种水瓶乐器的频率f关于水位高度h的函数表达式;(不需写出自变量 h 取值范围)
(2)已知水瓶乐器中的水量是随水位高度均匀变化的:当水位高度为时,所使用的水量为. 若进行演奏音名,请求出演奏时所使用到瓶子中的水量.
23.如图,在平面直角坐标系中,边长为 5 的正方形的边在 x 轴上,已知点 C 的坐标为,点 E 是y轴上的点,且在正方形 的内部,连接,且.
(1)请直接写出点A 和点 E 的坐标;
(2)过点E 作,交 x 轴于点F,连接,求直线的函数表达式 .
(3)在(2)的条件下,G 为 x 轴上的点,连接,得到 ,若 的 边上的高为 2,求点 G 的坐标 .
参考答案
1.C
解:选项A、B、D中的图形都不是中心对称图形,均不符合题意;
选项C中的图形是中心对称图形,符合题意.
故选:C.
2.B
解:第四象限点的坐标特点为横坐标为正,纵坐标为负,
∴四个点中只有符合条件,
故选:B.
3.A
解:∵直角三角形斜边上的中线长为4,
∴该直角三角形斜边长为.
故选:A.
4.C
【详解】根据题意得x-5≥0,
所以x≥5,
故选C.
5.B
【详解】由内角和公式可得:(6﹣2)×180°=720°,
故选:B.
6.D
解:∵ 正比例函数的图象经过点,
∴ 将,代入解析式,
得:
解得:,
∴的值是,
故选:D
7.D
解:A、0.6和0.8不是正整数,不满足定义,选项错误;
B、,不满足定义,选项错误;
C、,不满足定义,选项错误;
D、,满足定义,选项正确;
故选:D.
8.D
解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∵平分,,
∴.
故选:D.
9.D
解:把代入,得

∴ ,
∴,
∵次函数与的图象相交于点,
∴方程组的解是.
故选|D.
10.A
解:∵在菱形中,,
∴,,O为的中点,
∵E为的中点,
∴是的中位线,
∴,
∴,
∴,
故选:A.
11.C
解:∵小林距离B地路程为,
∴当小林骑行从A地到达B地时,,
此时
解得:
故选:C.
12.A
解:如图,过点作于点H,
∵四边形是矩形,
∴,,,,
∴四边形是矩形,
∴,,
∵,,
∴,,
∵ 平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵点 F 为 的中点,
∴,
∴,
∴,
∴矩形的面积是,
故选:A.
13./20度
解:在 中,,,
∴,
故答案为:
14.10
解:∵在中,是中位线,
∴,
故答案为:10.
15.
解:从“”中随机抽取一个字母,抽中字母e的频率为;
故答案为:.
16./
解:如图:延长交于I,

∵是等边三角形,
∴,
∵四边形和四边形 是边长相等的正方形,
∴,
∴,

∵,
∴,,
∴,

∴,解得:,
∴,即等边的边长是.
故答案为.
17.见解析
证明: ∵,,

在和中
∵,
∴().
18.(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3).
(1)解:如图,即为所求;
(2)解:如图,即为所求;
(3)解:由题意可得:.
19.见解析
解:(1)根据统计表中,频数与频率的比值相等,即有
解可得:m=90,n=0.3;
故答案为90,0.3
(2)图为:
(3)根据中位数的求法,先将数据按从小到大的顺序排列,
读图可得:共200人,第100、101名都在70分~80分,
故比赛成绩的中位数落在70分~80分;
(4)读图可得比赛成绩80分以上的人数为60+20=80,
故获奖率为 获奖率为:
20.(1)见解析;
(2).
(1)证明:四边形是平行四边形,
∴,
∴,
平分交于点,为边上的点,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴四边形 是平行四边形,而,
∴平行四边形 是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形. )
(2)解:∵四边形是平行四边形,四边形是菱形
∴,,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴为直角三角形,且,
在中,,
由勾股定理得.
21.(1)①5;②;
(2)1.
(1)①解:∵两条直角边长的和为7,积为12,
∴,,
∵,
∴,
解得:(负值舍去);
②解:∵两条直角边的平方和为169,且两条直角边的乘积为60,
∴,,
∴,
∴(负值舍去),

∴,
解得:(负值舍去),
∴该直角三角形的周长;
(2)解:∵,
∴、是直角三角形,
∵,,
∴,
∵,,
∴,即,
∴,
∴.
22.(1);
(2).
(1)解:由题意可得,频率f 与水位高度 h 的之间为一次函数关系,
因此,设频率f 关于水位高度 h 的函数表达式为,
将 ,与,代入得

解得,
∴频率f 关于水位高度h 的函数解析式为:;
(2)解:∵演奏对应的振动频率为,
∴当时,有,
解得,,
即有演奏所使用到的瓶子的水位高度为,
∵水瓶乐器的水量与水位是均匀变化的:当水位高度为时,所使用的水量为.
∴演奏所使用到的瓶子的水量为:.
23.(1);
(2);
(3)或.
(1)解:∵边长为 5 的正方形的边在 x 轴上,
∴,,
∵点 C 的坐标为,
∴,
∴,
如图,记与轴的交点为,则,
∵,,
∴,
∴,
∴;
(2)解:∵ ,
∴ 为直角三角形
而 ,
∴,
∴ ,
设 ,则 ,
由勾股定理得,
∴,
解得,
∴,
∴点F 的坐标为,
设直线的函数表达式为,
将 , 代入得

解得:,
∴直线的函数表达式为:;
(3)解:如图,过点 G 作所在的直线,为 边上的高,所以,
由(2)知,
∴,
∴ ,
∴,
由此,点 G 的位置有如下两种情况:
①当点 G 在点 F 的左边时,
由(2)知,
∴,
此时点 G 在 x 轴的负半轴上,所以点 G 的坐标为,
②点 G 在点 F 的右边时

此时点G 在x 轴的正半轴上,
∴点 G 的坐标为,
综上可得,点 G 的坐标为或.

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