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广西壮族自治区桂林市2024-2025学年 七年级数学下学期期末调研试卷
一、单选题
1．在下列四个数 中，属于无理数的是（ ）
A． B．0 C． D．2
2．下列调查中，最适合采用普查的是（ ）
A．对某市居民垃圾分类意识的调查
B．对全国中小学生的视力情况的调查
C．了解某品牌的新能源汽车的蓄电池性能的调查
D．对某班学生的身高情况的调查
3．下列警示标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．甲骨文是中国现存最早的文字，是中华文明发展史上的重要里程碑，下列甲骨文中，能用其中 一部分平移得到的是（ ）
A．杯 B．立 C．比 D．曲
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ）
A． B． C． D．
8．如图，香港特别行政区区徽是一种旋转对称图形． 将香港特别行政区区徽绕旋转 中心旋转一定角度后能与原图形重合，则旋转的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
9．（x﹣2y）（x+2y）的结果是（ ）
A．x2﹣2y2 B．x2﹣4y2 C．x2+4xy+4y2 D．x2﹣4xy+4y2
10．如图，某农户将水渠的水通过引水管道引入麦田处浇地，做法如下：过点作于点，则沿铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（ ）
A．垂线段最短
B．垂直的定义
C．两点确定一条直线
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
11．如图，已知：， 与 和都相交，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，某港口有一个体积为的正方体集装箱，为存放更多的货 物，现准备将其改造为一个体积为的正方体集装箱，改造后正方体的棱长是原来正方体棱长的（ ）
A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍
二、填空题
13．的算术平方根是 ．
14．如图所示的是某件商品四天内的进价与售价的折线统计图，那么售出每件这种商品利润最大的是第 天．
15．某班为了奖励进步学生，班主任准备购买笔记本和笔袋两种文具共10 个，已知笔记本每本 12 元，笔袋每个 6 元，若购买的总费用不超过100元，则班主任最多能买 本笔记本 ．
16．观察下列各式：
；
；
；
……
根据以上规律计算： 的值是 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组
18．在图示的网格图中，已知的三个顶点均在格点上，直线 上的点 O，M 也在格点上．
(1)画出关于直线 对称的；
(2)画出绕点 O 按顺时针方向旋转后所得的．
19．我国目前有非遗资源总量近 87 万项，其中国家级代表性项目有 1557 项，共有44 个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录，总数居世界第一 ．某校为了解学生对本 地非遗文化（A：桂林渔鼓；B：壮族歌圩；C：油茶制作工艺；D：壮锦技艺）的知晓情况，在全校范围 内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求本次调查的人数为多少人？
(2)将图①中的条形统计图补充完整；
(3)求图②中 C 所对应的圆心角的度数；
(4)根据调查结果，请你为学校开展非遗文化传承 活动提出一条合理的建议．
20．阅读下列文字，完成解答填空：
已知：如图，，， ， 求： 的度数 ．
解：因为 ，
所以，（同角的补角相等）
所以 ，（内错角相等，两直线平行）
所以，（ ）
因为，（已知）
所以 ，（等量代换）
所以 ，（ ）
所以，（两直线平行，同位角相等）
因为，（已知）
所以 ．
21．智能快递机器人是一种能够自主感知、识别、分拣快递包裹的设备，大大提高了物流企业的分拣速度和效率．已知1台甲型智能快递机器人和3台乙型智能快递机器人每天一共可分拣快递34万件；4台甲型智能快递机器人比3台乙型智能快递机器人每天可多分拣快递16万件．
(1)求甲、乙两种型号智能快递机器人每台每天分别可分拣快递多少万件？
(2)该物流公司拟购买甲、乙两种型号智能快递机器人共10台进行快递分拣工作，已知公司的每天快递总量不超过92万件．若要确保每天能完成不少于92万件快递分拣工作，则该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人多少台？
22．阅读与实践
（1）【知识感知】：完全平方公式1 的几何背景：如图1，把一个边长为的正方形分割成四部分，则这四部分的面积分别为，，，，由两种方法计算正方形的面积，可得到等式
（请补全等式）： ；
（2）【类比迁移】：如图 2，将边长为 a 的正方形 ABCD 和边长为 b 的正方形 DEFG 以图 2 方式摆 放，使得点 C，D，G 在同一直线上． 若，，求阴影部分的面积．
在求解过程中，同学们应用数学转化思想、数形结合思想、整体思想把求不规则图形 的面积转化为求规则图形的面积的和差进行求解． 经过思考做了以下尝试解答，请你补 全求解过程：
将等式 两边同时平方得：
化简得：
将代入①中得：
解得： ．
（3）【拓展应用】：如图 3，将边长为 a 的正方形和边长为 b 的正方形以图 3 方式摆 放，使得点A，D，G 在同一直线上． 若，，求阴影部分的面积．
23．综合与探究
已知点 E，F 分别在直线上，
(1)如图 1， 平分，平分，若，求证：．
(2)如图2，平分，平分，延长到点P，连接使得平分，且， 若，求的度数．
(3)如图 3，若 ，过点 E，F 任意作一个，使（直角顶点G 在直线与之间、的右侧），在 上取一点 Q，当满足 时，请判断 与 的大小关系，并说明理由 ．
参考答案
1．C
解：A、是有理数，不符合题意；
B、 0 是有理数，不符合题意；
C、是开不尽方的数，是无理数，符合题意；
D、2是有理数，不符合题意；
故选：C．
2．D
解：A．某市居民数量多，普查耗费大，适合抽样调查，排除．
B．全国中小学生范围极大，无法全面普查，必须抽样，排除．
C．蓄电池性能测试具有破坏性，需抽样避免全部损坏，排除．
D．某班学生人数少，易全面测量且无破坏性，适合普查．
故选：D．
3．A
解：选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
4．D
解：A：原不等式为，两边分别加3和减3后，变为，例如，当，时，左边为，右边为，显然不成立．故A不一定成立．
B：原不等式，两边乘以时，不等号方向应改变，即．故B不成立．
C：原不等式，两边乘以正数3时，不等号方向不变，即．故C不成立．
D：原不等式，两边除以正数3时，不等号方向不变，即．故D一定成立．
故选：D．
5．C
解：由平移的不变性可知，四个图形中只有C选项中的图形是经过平移得到的．
故选：C．
6．B
解：由
可得：x≤6﹣5，
x≤﹣1．
解集在数轴上表示
故选：B．
7．B
解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：．
故选：B
8．B
解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，则旋转的度数可以是．
故选：B．
9．B
【详解】原式=x2-4y2，
故选B．
10．A
解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，
故选：A．
11．C
解：如图所示，设交于点，交于点单，
∴，
∵，
∴，即，故A选项错误，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故B选项错误，C选项正确；
∵，不相互平行，
∴，即，故D选项错误，不符合题意；
故选：C ．
12．A
解：∵体积为的正方体的棱长为：，
体积为的正方体的棱长为：，
又 ∵，
∴棱长应变为原来的2倍．
故选：A．
13．
解：∵，
∴的算术平方根是，
故答案为：．
14．二/
解：由图象中的信息可知，利润售价进价，利润最大的是第二天，
故答案为：二．
15．6
解：设可以买x个笔记本，
由题意可得，
解得：，
∵为正整数，
∴最大取6，
故班主任最多能买6个笔记本，
故答案为：6．
16．
解：观察代数式可得，
把代入得，
∴．
∴
故答案为：．
17．（1）；（2）
解：（1）
；
（2）
解不等式①，得，，
解不等式②，得，，
所以这个不等式组的解集是．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，为所求作的图形；
（2）解：如图，为所求作的图形．
19．(1)200人
(2)见解析
(3)
(4)见解析
（1）解：依题意，（人），
答：本次调查的人数为200人；
（2）解：（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）解：，
答：C所对应的圆心角为；
（4）解：因为油茶制作工艺的人数最少，
∴应当多些宣传并开展油茶制作工艺非遗文化传承活动．（答案不唯一）
20．见解析
证明：因为 ，
所以，（同角的补角相等）
所以 ，（内错角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，内错角相等）
因为，（已知）
所以，（等量代换）
所以 ，（同位角相等，两直线平行）
所以，（两直线平行，同位角相等）
因为，（已知）
所以 ．
21．(1)甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递10万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递8万件
(2)该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人6台
（1）解：设甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递x万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递y万件．
根据题意得：
解得：
答：甲型智能分拣机器人每台每天可分拣快递10万件，乙型智能分拣机器人每台每天可分拣快递8万件；
（2）解：设购买甲型智能分拣机器人a台，则购买乙型智能分拣机器人台．
则，解得，，
答：该公司至少购买甲型智能快递分拣机器人6台．
22．（1）；（2） ，24；（2）阴影部分的面积是151
（1）根据正方形面积的两种计算方法（整体法和部分法），边长为的正方形面积，整体计算为；部分计算为四部分面积和，
所以 ；
故答案为：；
（2）
；
将等式 两边同时平方得：
化简得：
将代入①中得：
解得：．
故答案为： ，24；
（3）阴影部分面积 ．
∵，；， ．
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
23．(1)理由见解析
(2)
(3)，理由见解析
（1）解：因为平分，
所以
因为 平分
所以
因为
所以
所以
所以；
（2）因为 平分，平分，
所以，
因为 平分，
所以
设，则，
因为，
所以，
因为
所以
所以；
（3）
过点 G 作
因为
所以
所以
因为
所以
因为
所以
所以
因为
所以 ．

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