资源简介

海南省儋州市2024—2025学年下学期七年级期末学业质量监测数学试题
一、单选题
1．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．当时，下列不等式成立的是（　　）
A． B．
C． D．
3．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．解方程组：把两个方程的左右两边分别相减，就消去了，则和应该满足的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11
6．关于的不等式组的解集是，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
7．用三种正多边形拼地板，其中的两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形是（　　）
A．正三角形 B．正六边形 C．正十边形 D．正二十边形
8．某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的，则比大（　　）．
A． B． C． D．
9．将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．不能确定
10．如图，中，，将沿DE折叠，点A落在F处，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ）
A． B． C． D．
12．如图，、分别是的边、上的点，且，．若的面积为，的面积为，的面积为，则（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题
13．把方程改成用含的代数式表示，则 ．
14．若多边形的每一个内角均为，则这个多边形的边数为 ．
15．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP并延长交BC于点D，则∠ADB＝ 度．
16．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是 ，的长是 ．
三、解答题
17．解下列方程或方程组：
(1)；
(2)．
18．解不等式组：并指出它的所有的整数解．
19．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、均在格点上，在给定的网格中按要求作图．
(1)将向右平移3个单位长度，得到；
(2)将绕点逆时针旋转，得到；
(3)图中的面积为　　　．
21．如图，，点在边上（不与点，重合），与交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求与的周长和；
22．如图①，在中，平分且与的外角的平分线交于点．
(1)若，，求的度数；
(2)当和在变化，而始终保持不变，则是否变化？由此你能得出什么结论？（用含有的式子表示）
(3)若把截去，得到四边形，如图②，猜想、、的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．C
解：A、：分母含未知数，属于分式方程，不符合整式方程的要求，故不符合题意；
B、：未知数的最高次数为2，是二次方程，故不符合题意；
C、：去分母后化简为，仅含未知数且次数为1，符合一元一次方程的定义，符合题意；
D、：含两个未知数和，是二元方程，故不符合题意；
故选：C．
2．B
解：A、代入，左边为，不成立，故不符合题意；
B、代入，左边为，成立，故符合题意；
C、代入，左边为，不成立，故不符合题意；
D、代入，左边为，不成立，故不符合题意；
故选：B．
3．B
解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
故选：B．
4．A
解：，
由可得：，
∵把两个方程的左右两边分别相减，就消去了，
∴，
∴，
故选：A．
5．C
解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7=15，不能组成三角形；
C、2+2＞3，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
6．A
解：∵关于的不等式组的解集是，
∴，
故选：A．
7．D
解：正方形每个内角为，
正五边形每个内角为，
设第三种正多边形为边形，其内角为，
根据每个顶点处三种正多边形的内角之和为可得，
解得，即第三种正多边形是正二十边形，
故选：D．
8．C
解：如图，
∵，
，
∵是的外角，
∴，
∴．
故选：C．
9．B
解：由旋转的性质可知：∠ADE=∠B=40°，AB=AD，∠BAD=100°.
∵AB=AD,∠BAD=100°，
∴∠B=∠ADB=40°，
∴∠EDB=∠ADE +∠ADB=40°+40°=80°,
∴∠EDP=180°-∠EDB=180°-80°=100°.
故选B.
10．B
△DEF是由△DEA折叠而成的，
∠A = ∠F = 30°，
∠A+∠ADF+∠AEF+∠F = 360°，
∠ADF+∠AEF = 360°-∠A - ∠F = 300°，
∠BDF = 180°-∠ADF，
∠FEC= 180°-∠AEF，
∠FDB+ ∠FEC = 180°-∠ADF+180°-∠AEF
= 360°-(∠ADF+∠AEF)
= 360°- 300°
= 60°．
故选：B．
11．B
解：根据题意，得，
故选：B．
12．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
同理，由，
得，
∴，
∴．
故选：B．
13．
解：∵，
∴，
∴；
故答案为：．
14．
解：∵这个多边形的每个内角都是，
∴这个多边形的每个外角都是，
∴这个多边形的边数为，
故答案为：8．
15．120
解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
由作图可知AD是∠CAB的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝30°，
∴∠ADB＝90°+30°＝120°，
故答案为：120；
16．
解：∵，，
，
由题可得，，
，
，
解得．
故答案为：，．
17．(1)
(2)
（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
整理得：
，得，
解得，
把代入①，得，
故原方程组的解为：
18．，整数解为、、0、1
解：
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为、、0、1．
19．(1)甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元
(2)该校最多可以购买甲种书40本
（1）解：设甲种书的单价为x元，乙种书的单价为y元，
可得方程，
解得，
原方程的解为，
答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．
（2）解：设购买甲种书本，则购买乙种书本，
根据题意可得，
解得，
故该校最多可以购买甲种书40本，
答：该校最多可以购买甲种书40本．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：根据题意得，的面积为，
故答案为：．
21．(1)
(2)33.5
（1）解∶∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，，
与的周长和为
．
22．(1)
(2)不变，
(3)，理由见解析
（1）解：，平分，
，
又，
，
平分，
，
，
（2）解：不变化，理由如下：
平分，
，
平分，
，
，
即；
（3）解：，理由如下：
如图，延长、交于点，
∴
，
由（3）可得，
．

展开更多......

收起↑