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10.2 实数
第1课时 实数的相关概念
1.了解实数的意义.（重点）
2.能对实数按要求分类．（重点）
3.掌握数轴与实数的一一对应关系，能用数轴上的点表示无
理数.（难点）
（1）用计算器求;
（2）利用平方运算验算（1）中所得的结果.
用计算器求，显示结果为1.414 213 562.再用计算器计算1.414 213 562的平方，结果是1.999 999 999，并不是2.这是因为计算器求得的只是的近似值.
=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745…
用计算机计算，你可能会大吃一惊：
那么，是怎样的数呢？
我们知道，有理数包括整数和分数，而任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数，例如：
在数学上已经得知，没有一个有理数的平方等于2，也就是说，不是一个有理数.
＝0.25，＝0.＝0.666 666 666…
＝0.42 85＝0.142 857 142 857 142 857…
不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数.
类似地，、圆周率等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数.
无限不循环小数叫做无理数.
有理数和无理数统称实数.
(1)开方开不尽的数，如， ，…；
(2)含有π的一类数，如π，π，π+1，…；
(3)以无限不循环小数的形式出现的特定结构的数，
如0.101 001 000 1 …
(每相邻两个1之间依次多一个0).
无理数的三种常见形式：
1．在中，无理数 有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】∵=3，
∴在中，无理数有，，，共3个.
故选C.
C
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
实数的分类--按概念分类
含有π的一类数
负实数
正实数
数实
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
0
正实数
负实数
实数的分类--按正负性分类
2．把下列各数的序号分别填入相应的集合内：
①－，②，③1－，④0，⑤，⑥，⑦－，⑧0.130 300 300 03（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨0.，⑩3.14．
(1)整数集合：{ …}；
(2)分数集合：{ …}；
(3)无理数集合：{ …}．
③④⑥
②⑤⑦⑧
①⑨⑩
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么有理数能不能将数轴排满？
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
试
一
试
你能在数轴上找到表示的点吗？
如图所示，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为.
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是.利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图所示.
发现：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.
概括
实数与数轴上的点是一一对应的.
2．下列说法正确的是（　　）
A．实数分为正实数和负实数 B．负数没有立方根
C．两个无理数的和一定是无理数 D．是无理数
1．在三个数，－，中( )
A．无理数的个数大于有理数的个数
B．正数的个数大于负数的个数
C．无理数的个数小于有理数的个数
D．正数的个数小于负数的个数
C
D
3.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ．
2
A
B
4.判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
无理数
实数的概念及分类
无限不循环小数叫做无理数.
有理数和无理数统称为实数.
实数
分类
1.按概念分；
2.按正负性分.

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