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10.2 实数
第2课时 实数的大小比较及运算
1.了解实数范围内相关概念的意义.（重点）
2.能对实数进行大小比较.（重点）
3.培养估算意识.（难点）
4.能利用运算法则进行简单四则运算．（难点）
有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？
数a的相反数是－a(a表示任意一个有理数)，
一个正有理数的绝对值是它本身，
一个负有理数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是0.
这一法则能否推广到实数呢？
答：以上法则对于实数也适用.
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.
例如：
与互为相反数
与互为倒数
2.－的相反数是 　，绝对值是 .　　　
3.绝对值等于的数是 ，
－的平方是 .
1.正实数的绝对值是 ，
0的绝对值是 ，
负实数的绝对值是　 .
它本身
0
它的相反数
7
±
涉及无理数的大小比较和运算，通常可以取它们的近似值来进行.
例1 试比较＋与π的大小.
解：用计算器求得＋≈3.146 264 37，
而π≈3.141 592 654，
因此＋＞π.
解：－≈0.167－1.414＝－1.247，
例2 计算：－|－|.（精确到0.01）
取近似值进行加减运算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位.
于是|－|≈1.247，
－|－|≈1.571－1.247＝0.324≈0.32.
注：由于＜ ，所以|－|＝－，
原式＝－(－)＝－＋.
由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算.
归纳：
在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、开方(负实数不能开平方)六种运算都可以进行，在实数范围内，运算顺序如下：
(1)先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；
(2)同级运算从左到右依次计算；
(3)有括号先算括号里面的．
3．绝对值等于的数是_________.一个数的绝对值是，则这个数是________.
±
±
1．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值是本身的数是0 B．正有理数和负有理数统称有理数
C．两个无理数的和一定是无理数 D．当a≤0时，｜a｜=-a成立
D
2．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数是无理数 B．1的任何次方根都是1
C．任何数都有平方根 D．实数可分为有理数和无理数
D
4.比较下列各数的大小：
(1) 2和3； (2)－和－.
解：(1)因为2≈1.732＝，3≈1.414＝，而＜，
所以2＜3.
(2)因为≈1.323，≈1.047，而1.323＞1.047，
所以－1.323＜－1.047，即－＜－.
5.计算：2＋3.(精确到0.01)
解：2＋3≈2×2.449＋3×2.646
＝12.836
≈12.84.
6.计算：(+)－||＋2π.(精确到0.01)
解：原式＝()－(－)＋2π
＝＋－＋＋2π
＝＋＋2π
≈1.414＋0.333＋23.142
＝8.031
≈8.03.
7．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为， 求a+b+(cd)2÷m2的值.
解：由题意，得
a+b=0,cd=1,m=±.
所以m2=2.
所以a+b+(cd)2÷m2
=0+1÷2
=.
实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义与有理数完全一样
实数
实数的大小比较与运算

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