资源简介 2024-2025学年安徽省芜湖市高一下学期6月期末教学质量监控数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.为虚数单位,则( )A. B. C. D.2.数据,,,,,,,,,的第百分位数为( )A. B. C. D.3.已知的内角,,的对边分别为,,,且,,,则( )A. B. C. D.4.在正方体中,,分别是,的中点,则下列结论正确的是( )A. B.C. 平面 D. 平面5.已知,,若,则( )A. B. C. D.6.有八张卡片,分别标记数字,,,,从中随机抽取一张,记录它的数字,记“数字为偶数”为事件,记“数字大于”为事件,记“数字为,,,”为事件,则下列说法正确的是( )A. 事件与事件为互斥事件 B.C. 事件与事件不是独立事件 D.7.如图所示,四棱锥,底面是边长为的正方形,棱底面,且,,分别是,的中点,是线段上的动点,则( )A. 一定为锐角B. 一定为直角C. 一定为钝角D. 锐角、直角、钝角均有可能8.已知,,,,,,均为正整数,这七个数的平均数为,方差为,若从这个数中随机抽取一个数,则该数为奇数的概率为( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.某学生一日时间分配饼形图,如图,下列说法正确的有( )A. 该饼形图为某一位中学生的一日时间分配情况B. 该饼形图为中学生这个群体的平均一日时间分配情况C. 该图表明中学生一日睡眠时间约为小时D. 该图表明中学生一天花费在课外活动的时间与自由活动、通勤时间总和相当10.已知,,,,为边上一点,满足,,则下列选项正确的有( )A. 当时,, B. 无论取何值,均有C. 当时, D. 当过三角形内心时,11.如图,在直三棱柱中,,,点是线段上一点,则下列说法正确的是( )A. 当为的中点时,平面B. 的最小值为C. 当为三等分点靠近时,平面截该几何体的截面面积为D. 四面体的外接球表面积最大值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.数据,,的平均数为,则数据,,,的平均数为 .13.圆锥底面半径为,侧面展开图是圆心角为的扇形,则此圆锥的母线长为 .14.长度分别为和的线段、交于点,并且满足,,记,,,则 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分如图,在矩形中,点是线段的中点,,若,,记,.试用,表示求的值.16.本小题分某班位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图,其中成绩分组区间是:,,,,,.求图中的值以及估算成绩的众数从成绩不低于分的学生中,利用分层抽样抽取人,再从这人中随机选取人座谈,求该人中成绩均在分至分之间含分不含分的概率.17.本小题分如图,等腰直角三角形,,,,分别为边,,的中点,将沿着折起,使得点不在平面内,形成三棱锥.证明:平面求三棱锥体积的最大值.18.本小题分在中,角,,所对的边分别为,,,,,且.求角的大小若,求的面积的最大值若,,的角的外角平分线交直线于点,且,求长.19.本小题分如图,在多面体中,平面平面,平面,和均为正三角形,,.求证:求多面体的体积求平面与平面所成二面角的正弦值.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解:;由题意易知,,,,. 16.解:由题意,,解得,最高小矩形对应的数组为,估算成绩的众数为该组中间值由题意,成绩在区间的有,成绩在区间的人数为,所以成绩不低于分的学生中成绩在和的比例为,即,因此分层抽样抽取的四人中人的成绩在,人在中,若设成绩在中的人分别为成绩在的人为,“从该人中随机选取人,这人成绩均在区间事件,总的样本空间为,,,,,,,,,,,所以. 17.解:证明:在等腰直角三角形中,,分别为边,的中点,因此到折叠后的三棱锥中,,仍为边,的中点,所以,又因为平面,平面,所以平面当平面时,为三棱锥的高此时三棱锥的体积最大,最大体积为. 18.解:因为,所以,所以,所以,又因为,所以在中,由余弦定理可得,即,所以,所以,当且仅当时取等号,所以的面积的最大值为,即,又,解得,所以. 19.解:证明:取中点,连接,,因为为正三角形,所以,同理可得,又因为平面平面,且平面平面,平面,所以平面,又因为平面,所以,所以,,,四点共面,又因为,,平面,所以平面,又平面,所以,即多面体的体积为延长,交于点,连接,则为平面与平面的交线,在平面内作于点,连接,由可知平面,平面,所以,又因为,,平面,所以平面,而平面,所以,又因为平面,平面,则为平面与平面所成夹角或其补角,在三角形中,,所以,又,解得,所以, 所以在直角三角形中,,由等面积法有,,因此,所以,即平面和平面所成角的正弦值为. 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览