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2024-2025学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期末数学试卷
一、单选题
1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
2．我国知名企业华为技术有限公司最新上市的mate70系列搭载了麒麟9000s芯片，这个被华为称之为全球首个5纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示应为（　　）
A．5×10﹣9 B．0.5×10﹣9 C．5×10﹣10 D．5×109
3．下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a5 B．a2 a3＝a6
C．a6÷a3＝a2 D．（a2b）5＝a10b5
4．如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l，若MA＝5cm，MB＝4cm，MC＝2cm，则点M到直线l的距离是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
5．下列说法中正确的是（　　）
A．种植一种花卉成活率是95%，则种100株这种花一定会有95株成活
B．天气预报“明天降水概率是20%”是指明天有20%的时间会下雨
C．某位体育老师参加深圳市半程马拉松比赛一定能获得大奖
D．随机掷一枚质地均匀的骰子，若前3次都掷出“1”，则第4次仍然可能掷出“1”
6．漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系．如表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（　　）
t/min … 1 2 3 4 …
h/cm … 2.4 2.8 3.2 3.6 …
A．10min B．12min C．16min D．20min
7．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
8．如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是（　　）
A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2
C．∠2＝∠1+90° D．∠2＝2∠1
二、填空题
9．如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 　 　 ．
10．若（x+3）（x﹣m）＝x2﹣9，则m的值是　 　 ．
11．如图，是小颖同学劳动节前夕，在街上拍到的路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3的度数为 　 　 ．
12．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长AC、BC，到D、E，使CE＝CB，CA＝CD，连接DE，这样就可以利用三角形全等，通过测量DE的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是 　 　 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线相交于点O，OD⊥OA交AC于D，OE⊥OB交BC于E，AC＝7，BC＝24，AB＝25，则△CDE周长为 　 　 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣2，．
16．随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次参与调查的共有 　 　 人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为 　 　 °；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）如果某市有1000万人在使用手机；
①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为 　 　 万人；
②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“QQ”沟通的概率是 　 　 ．
17．科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，AB∥CD，OE平分∠AOC，CF平分∠OCD．
试说明：∠EOF+∠OFC＝180°．
阅读下面的解答过程，并填空（ 理由或数学式 ）．
解：∵AB∥CD（ 　 　 ），
∴∠AOC＝∠　 　 （ 　 　 ）．
∵OE平分∠AOC（已知），
∴ 　 　 （角平分线的定义）．
同理， 　 　 ．
∴∠EOC＝∠OCF（等量代换），
∴OE∥　 　 （ 　 　 ），
∴∠EOF+∠OFC＝180°（ 　 　 ）．
18．某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间t（s），纵轴表示距起跑点的距离s（m），根据图象回答下列问题．
（1）小明和小亮的百米成绩各是多少？
（2）两人的速度各是多少？
（3）当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？
19．（学习情境 动手操作）综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片ABCD，如图1，其中E点在边AD上，F、G分别在边AB、CD上，分别以EF、EG为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点A′和点D′．
甲同学的操作如图2，其中∠FEG＝120°；
乙同学的操作如图3，A′落在ED′所在直线上；
丙同学的操作如图4，A′落在EG上，D′落在EF上．
【阅读理解】
（1）图2中∠A′ED′的度数为 　 　 °；
（2）图3中∠FEG＝ 　 　 °；
（3）图4中∠FEG的度数为 　 　 °；
（4）若折叠后∠A′ED′＝n°，求∠FEG的度数（用含n的代数式表示），且说明理由．
20．【模型呈现】
“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”．“一线三等角”模型是几何世界中常见的模型之一，只要细心观察，你就可以从中找到全等三角形．
（1）【模型理解】如图1，已知，点C在线段DE上，∠BEC＝∠BCA＝∠ADC＝90°，若BC＝AC，则BE与CD的数量关系为 　 　 ，BE，AD与DE的数量关系为 　 　 ；
（2）【拓展延伸】在Rt△APC中，∠ACP＝90°，分别以AC、AP为腰，在左侧作等腰直角三角形ABC，在右侧作等腰直角三角形APQ，其中∠ACB＝∠PAQ＝90°，AC＝1，
①如图2，连接BQ，当交线段CA的延长线于点M时，求证：BM＝QM；
②如图3，连接BQ，当交线段CA于点M，且S△ABP＝3S△AMQ时，求BP的长．

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