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2024-2025学年广东省深圳市盐田区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的）
1．计算30的结果是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．
2．习近平总书记在一次中国品牌论坛开幕式中为品牌强国建设指明了前进方向，下列国货品牌标志图案中不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为0.0002℃．0.0002用科学记数法记为（　　）
A．0.2×10﹣4 B．2×10﹣3 C．2×10﹣4 D．2×10﹣5
4．小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（　　）
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
5．下列计算正确的是（　　）
A．（a2）3＝a6 B．a2 a3＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．a6÷a2＝a3
6．如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，他作出判断的依据是（　　）
A．垂线段最短
B．三角形三条高所在的直线交于一点
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．等腰三角形“三线合一”
7．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，将正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转；设旋转的角度为θ（0°≤θ≤360°），两个正方形重叠部分的面积为S，则S与θ的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，△ABC中，点D为AC的中点．点E是AC下方一点，连接BE，CE．BD平分∠ABE，CE∥AB．若CE＝3，BE＝7，则AB的长为（　　）
A．11 B．10 C．9 D．8
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．若a+b＝5，ab＝6，则（a+1）（b+1）＝　 　 ．
10．如图是张老师自制的教具模型图，利用教具她验证了连接平行四边形相邻两边上的两点后，此时图形的形状是无法改变的，她用到了三角形“　 　 ”的性质．
11．2025年夏季某科技展设置了3个主题展区：①绿色能源；②量子通信；③智能机器人．若小宇随机选择一个展区参观，则她恰好选中“智能机器人”展区的概率是 　 　 ．
12．在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．小明同学将一台机器人的搬运时间x（单位：h）和搬运货物的重量y（单位：kg）记录如表：
搬运时间x（单位：h） 1 2 3 4 …
搬运货物的重量y（单位：kg） 100 140 180 220 …
根据上述规律，请估计搬运时间为7h时搬运货物的重量为　 　 kg．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，S△ABC＝6，点E、D分别是AB，BC上的动点，则AD+DE的最小值为　 　 ．
三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
14．（1）计算：6a2 a3﹣2（a2）3÷a2；
（2）用简便方法计算：97×103．
15．先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷x，其中．
16．某小型超市采购了24盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓）．工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体数据见表：
混入坏果的数量 0 1 2
盆数 12 m n
（1）从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”是 　 　 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）从24盒草莓礼盒中任意抽取1盒，若抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为，求m，n的值．
17．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．
（1）在图1中，仅用无刻度的直尺和圆规完成以下作图：作出BC边上的高AH（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2．在（1）的条件下，点E为边AC上一点（不与端点重合），射线ED⊥BC于点D，直线MN分别与射线ED、边AB交于点M、N．若∠EMN＝∠HAE，求证：MN∥AC．
18．某校“书法社”和“音乐社”两个社团开展课外实践活动．“书法社”同学骑自行车从中央广场出发前往社区文化站参加书法展，“音乐社”同学坐小型新能源旅游观光车从区少年宫出发，途经社区文化站后前往中央广场参加活动（两个社团在社区文化站与中央广场之间沿同一路段行驶），两个社团同时出发且匀速行驶．已知旅游观光车的速度是自行车速度的3倍，如图（右图）表示的是两个社团圆柱区立化站的距离y（km）与行驶时间t（min）之间的关系图象．观察图象回答下列问题：
（1）求出“书法社”骑自行车的速度；
（2）确定图象中a与b．的值；
（3）请说明点P表示的实际意义．
19．折纸中的数学
【知识背景】我们在第五章《图形的轴对称》中学习了角的平分线，并会用折纸的方法作角平分线．
如图，将纸片折叠使QP与QR重合，得到折痕QM，此时∠PQM与∠RQM重合，即∠PQM＝∠RQM，所以射线QM是∠PQR的平分线．
【知识初探】
（1）如图1，小明发现通过折纸的方法可以得到两条互相垂直的线段（长方形自有的直角的两边除外），他的做法是将长方形纸片ABCD分别沿射线PN，PM折叠成如图所示的样子，此时点B，C，D分别落在点B′，C′，D′处，且PB′和PC′在同一条直线上，这样就得到了两条相互垂直的线段．请你写出这两条互相垂直的线段，并说明理由；
【类比再探】
（2）如图2，在四边形ABCD的纸片中，∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，CD＝5，连接BD，小亮将四边形ABCD的纸片进行折叠，首先折出了∠ABD的角平分线BE，又将△BCD沿BD折叠，点C的对应点C′恰好落在射线BE上，求线段BE的长度．
20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，点P为射线BC上一动点，连接AP，在直线AB的左上方作AQ⊥AP，且AQ＝AP，连接CQ交射线AB于点M．
（1）如图1，当点P在线段BC上时，过点Q作QH⊥AB于点H，则QH 　 　 AB，QM 　 　 CM；（填“＝”、“＞”或“＜”）
（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，线段QM与CM的上述数量关系还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请写出你的理由；
（3）在（2）的条件下，若AB＝3BM，求的值．

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