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2024-2025学年下期七年级期末考试
数学
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷含三个大题，18个小题，满分100分；B卷含两个大题，8个小题，满分50分．全卷共150分，考试时间120分钟．
2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上均无效．
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔准确填涂作答；A卷的第Ⅱ卷和B卷用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为厘米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A. “购买一张彩票就中奖”是不可能事件
B. “随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数”是必然事件
C. “投掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后正面朝上”是不可能事件
D. “将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是必然事件
5. 如图，，于点H，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点B，E，C，F四点在同一条直线上，，，添加一个条件，不能判定的是（　　）

A. B. C. D.
7. 如图，在中，为边上的高，平分，，相交于点F．若，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
8. 如图1，在长方形中，动点P从点A出发，以的速度沿折线向终点C运动．设点P的运动时间为，的面积为，点P在运动过程中S与t之间的关系如图2所示，则当点P到达终点C时，点P的运动时间是（ ）
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 计算：______．
10. 一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为______．
11. 在一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，每个球除颜色外都相同，随机摸出一个球是红球的概率为，则白球的个数为______．
12. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，已知，则的度数为______．
13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以顶点C为圆心，的长为半径画弧，交于B，D两点；②分别以点B，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E：③作射线交于点F．若，，则的长为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14. 计算
（1）
（2）先化简，再求值：，其中，
15. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点A，B，C都在格点上，在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写出作法），并解答下列问题．
（1）作关于直线的轴对称图形；
（2）在上画出点P，使得的和最小：
（3）求面积．
16. 某小区车库门口有一种折叠道闸，如图，已知为水平地面，于点A，为折叠栏杆，，D是栏杆上的活动连接点，栏杆在绕点C旋转时栏杆可以折叠成和，且与地面平行，经测量，当时，可以保证家用小车顺利通过，求此时的度数．
17. 随着科技的发展，无人机被广泛使用到实际生活中．为精准预测作业时间，提高整体运营效率，某偏远地区使用无人机配送物资，已知无人机从基地出发，飞行过程中，剩余电量y（毫安时）与飞行时间x（分钟）的变化情况如下表：
飞行时间x（分钟） 0 10 20 30 …
剩余电量y（毫安时） 6000 5000 4000 3000 …
（1）根据表格中的数据，请直接写出y与x的关系式．（不要求写出自变量的范围）
（2）若基地距离配送目的地需要飞行45分钟，问无人机是否能在电量耗尽前到达？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若要保证无人机能往返（假设往返时间相同），则无人机出发时电量至少需要多少毫安时？
18. 在中，．
（1）当时，
①如图1，作边的垂直平分线，交于点D，交于点E．若，求的长；
②如图2，为的角平分线，在边上取一点G，使得，求的度数；
（2）如图3，作于点H，平分，交于点M，点N在边上，连接，若，，试探究与的数量关系并说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 如果，则______．
20. 若规定符号的意义是：，则当时，的值为______．
21. 如图，为的中线，过点B作交的延长线于点E，点F在线段上且满足，延长交于点G，若，，则线段的长度为______．
22. 在程序设计语言C语言中，对于正整数m，n，则等于m除以n的余数，例如：，，令，则的值为______；令，则的值为______．
23. 如图，在四边形中，，，，，点E在边上，且，四边形的面积为12．点F为四边形内部一点，连接，且，连接，将绕点C逆时针旋转得到，连接，当取得最小值时，的面积为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式通过代数变形，可以解决很多数学问题，例如：已知，，求的值．答案解：；；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）已知，，求的值；
（2）为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，天府新区某校开垦了如图所示的一块梯形空地作为劳动实践基地，并分成四块．其中，于点O，．计划在和区域内组织同学们种茄子和黄瓜，在和的区域内种豇豆和辣椒，经测量，种豇豆和辣椒区域的面积和为平方米，米，求种茄子和黄瓜区域的面积和是多少平方米．
25. 通过与机器人技术的结合，快递分拣实现了从“人工识别粗放操作”到“智能识别精准作业”的升级，大幅提升了效率和准确性．某快递公司研发了两款智能分拣机器人甲和乙．现对一批包裹进行分拣，已知甲、乙两机器人分拣总数均为3000个，其分拣包裹数量y（单位：个）与工作时间x（单位：分钟）的关系如图所示．
（1）乙机器人分拣包裹的速度是______个/分，12分钟时，甲和乙机器人分拣的包裹数量相差______个．
（2）由于包裹条码破损，甲机器人视觉系统识别异常，降低了分拣速度，降速后甲机器人的分拣速度是最初分拣速度的，求甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间．
（3）求整个分拣过程中两机器人分拣数量差不超过200个的总持续时间．
26. 已知，在中，，，，均为的高，点F是射线上一点，且，直线，交于点G．
【初步感知】
（1）如图1，当时，试说明；
深入探究】
（2）如图2，当时，连接，试探究与的数量关系；
【拓展延伸】
（3）连接，若，的面积为m，求．面积（用含m的代数式表示）．
2024-2025学年下期七年级期末考试
数学
注意事项：
1．全卷分A卷和B卷，A卷含三个大题，18个小题，满分100分；B卷含两个大题，8个小题，满分50分．全卷共150分，考试时间120分钟．
2．考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上均无效．
3．在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．A卷的第Ⅰ卷为选择题，用2B铅笔准确填涂作答；A卷的第Ⅱ卷和B卷用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】##100度
【13题答案】
【答案】
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
【14题答案】
【答案】（1）
（2），
【15题答案】
【答案】（1）图形见解析
（2）图形见解析 （3）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）
（2）无人机是否能在电量耗尽前到达，理由见解析
（3）9000毫安时
【18题答案】
【答案】（1）①6；②
（2），理由见解析
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】 ① 21 ②. 10
【23题答案】
【答案】
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）60平方米
【25题答案】
【答案】（1）60；600
（2）42分钟 （3）分钟
【26题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当时，； 当时，

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