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山东省临沂市2024-2025学年高二下学期期末学科素养水平检测考试数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题下一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设命题，使得，则为（ ）
A. ，使得 B. ，使得
C. ，都有 D. ，都有
3. 函数与的图象（ ）
A. 关于轴对称 B. 关于轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于对称
4. 已知A、B、C、D四个同学站成一排，要求和不相邻，不站两端，则不同排法的种数是（ ）
A. 8 B. 10 C. 12 D. 16
5. 已知0.9973.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量（单位：克）服从正态分布，从这一批篮球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为（ ）
A. 286 B. 293 C. 252 D. 246
6. 的展开式中的常数项是（ ）
A. 12 B. 8 C. D.
7. 已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ）
0 2
A. B. C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 经验回归方程为时，变量和负相关
C. 已知，若，则
D. 在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，且，则的拟合效果好
10. 若，则（ ）
A. B.
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11. 反函数是数学中的一个概念，具体来说，如果存在函数，其定义域为，值域为，那么对于值域中的任意一个值，在定义域中都有唯一的一个值与之对应，使得，这个函数就是函数的反函数，通常表示为.已知函数，则（ ）
A.
B. 若，则
C. 当时，函数与的图象最多有2个公共点
D. 对于，若，则存在唯一的，使
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知函数处有极大值，则______.
13. 某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产7nm规格的芯片，现有2000块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为1200块，800块，且乙生产该芯片的次品率为，现从这2000块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为______．
14. 设集合A中的元素皆为无重复数字的二位正整数，且元素中任意两者之积皆为偶数，求集合中元素个数的最大值______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 为了普及安全教育，某学校随机抽取男生、女生各100名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得知，该校有的同学成绩超过90分，具体情况如下表格：
性别 了解安全知识的程度
得分不超过90分的人数 得分超过90分的人数
男生 10
女生 t
（1）求；
（2）根据小概率值的独立性检验，能否推断该校男生和女生了解安全知识的程度与性别有关？
附：
0.050 0.010 0.005
3.841 6.635 7.879
16. 已知函数是偶函数.
（1）求；
（2）设，若函数有且只有一个零点，求的取值范围.
17. 我国新能源汽车迅速崛起，正以颠覆性技术重塑传统交通的格局，成为推动绿色革命的核心引擎.某品牌新能源汽车统计了2025年前5个月的月销量（单位：万辆）与月份之间的关系，得到如下数据：
月份 1 2 3 4 5
月销量（单位：万辆） 2.89 3.22 382 434 5.41
（1）根据上述数据可知与线性相关，试求出关于的经验回归方程，并预测该品牌新能源汽车2025年6月份的销量；
（2）为刺激消费，省出台了以下补贴政策：每购买一辆新能源车，发放8000元补贴.若省甲、乙两人近期购买该新能源汽车的概率分别为，其中，求该省对甲、乙两人补贴总金额期望值的取值范围．
参考公式：经验回归方程为，
其中，.参考数据：，.
18 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当的最大值为0时，求；
（3）当时，正实数满足，证明：
19. 某选手参加一项人工智能机器人PK比赛，规则如下：该选手的初始分为20分，每局比赛，该选手胜加10分；平局不得分；负减10分．当选手总分为0分时，挑战失败，比赛终止；当选手总分为30分时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续．已知每局比赛选手胜、平、负的概率分别为，且各局比赛相互独立.
（1）求两局后比赛终止的概率；
（2）在3局后比赛终止的条件下，求选手挑战成功的概率；
（3）在挑战过程中，选手每胜1局，获奖5千元．记局后比赛终止且选手获奖1万元的概率为，求的最大值.
山东省临沂市2024-2025学年高二下学期期末学科素养水平检测考试数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题下一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）不能，理由见解析过程
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；万辆
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）证明过程见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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