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2024—2025学年度第一学期期末质量检测
初三数学试题
（120分钟，120分）
说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．
一、选择题：（共12个小题，每小题3分，分36分．每小题给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
1. 下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列命题正确的是（ ）
A. 对角互补的四边形是平行四边形 B. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
C. 矩形的对角线互相垂直 D. 一组邻边相等的四边形是菱形
3. 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点所连的线段的关系是（ ）
A. 平行 B. 相等
C. 平行（或在同一条直线上）且相等 D. 既不平行，又不相等
4. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. B.
C. D. C．
5. 如图1是我国古建筑墙上采用八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7. 月日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校不同年级的名同学近个月内每人阅读课外书的数，数据如下表所示：
人数
课外书数量（本）
则阅读课外书数量中位数和众数分别是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
8. 近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
9. 如图是甲、乙两位射击运动员8次射击测试成绩的统计图，对于甲、乙两位射击运动员的成绩，下列说法正确的是（ ）
A. 甲平均成绩高，成绩不稳定 B. 甲平均成绩低，成绩稳定
C. 乙平均成绩高，成绩不稳定 D. 乙平均成绩高，成绩稳定
10. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为（ ）
A. 0.5 B. 1 C. D. 2
11. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
12. 菱形的边长为2，，将该菱形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
13. 因式分解：______
14. 已知，且，则的值为___________．
15. 为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分．
16. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若OF的长为，则△CEF的周长为______．
17. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．
18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B在x轴上，，，，将菱形绕点A旋转后，得到菱形，则点的坐标是________．
三、解答题（满分66分）
19. （1）因式分解：，
（2）解关于x的分式方程：．
20. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将向下平移3个单位长度得到，画出；
（2）将绕点C顺时针旋转90度得到，画出；
（3）在（2）的图中______．
21. 先化简，再求值：，其中x是满足的一个整数，任意取一个满足题意的x代入求值．
22. 如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形
（2），求线段的长度．
23. 蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
a．配送速度得分（满分10分）：
甲：6 6 7 7 7 8 9 9 9 10
乙：6 7 7 8 8 8 8 9 9 10
b．服务质量得分统计图（满分10分）：
c．配送速度和服务质量得分统计表：
项目 统计量 快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 7.8 m 7
乙 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表格中的______；______（填“>”“=”或“<”）．
（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？
24. 将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转到位置，使，如图2．
（1）求的值．
（2）如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交AC于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．
（3）在图3中与的大小关系是______，线段与线段的数量关系是______．
25. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等．
（1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？
（2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？
26. 【问题解决】
（1）如图1，在矩形中，点E，F分别在边上，，垂足为点G．求证：．
【拓展提升】
（2）如图2，正方形中，点E，F分别在边上，，延长到点H，使，连接，求证：．
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形中，点E，F分别在边上，，，，求的长．
2024—2025学年度第一学期期末质量检测
初三数学试题
（120分钟，120分）
说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．
一、选择题：（共12个小题，每小题3分，分36分．每小题给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】A
二、填空题（每题3分，共18分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】1
【15题答案】
【答案】93
【16题答案】
【答案】18
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】或
三、解答题（满分66分）
【19题答案】
【答案】（1）；（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析； （2）见解析；
（3）
【21题答案】
【答案】；当时，原式；当时，原式；当时，原式．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【23题答案】
【答案】（1）7.5；
（2）甲公司，理由见解析
（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）正方形，理由见解析
（3）相等，相等
【25题答案】
【答案】（1）A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元
（2）共有三种方案：方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三总费用最少．
【26题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3．

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