资源简介

2024—2025学年第二学期期末阶段性测试
初一数学试题 (120分钟)
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的正确答案字母代号，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写；做图、添加辅助线时，必须用2B铅笔。
4.保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.请在题号所指示的答题区域内作答，写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号涂在答题卡上。
1.在2025年蛇年春晚上，一群会跳舞、能抛手绢的人形机器人惊艳亮相，机器人的研发也成为当今时代科研的重点。中国科学院研发出新型的工业纳米机器人，其大小约为
0.000 000 07m，则0.000 000 07m用科学记数法表示为
A．70×10﹣9m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣7m D．-7×108m
2.下列各式计算正确的是
A．a6÷a2=a4 B．（-a3）2=-a6
C．a2 a4=a8 D．（ab2）3=a3b5
3.计算下列各式，其结果为a2-1的是
A．（a-1）2 B．（-a-1）（a+1）
C．（-a+1）（-a+1） D．（-a+1）（-a-1）
4.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路。小颖站在点A处，她觉得沿AP走过斑马线到达马路边BC更节省时间，这一想法体现的数学依据是
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如图，直线l分别交AB，CD于点E，F，若AB∥CD，
∠1=40°，则∠2的度数为
A．120° B．140°
C．150° D．160°
6.如图，直线m∥n，一把含30°角的直角三角尺按所示位置摆放，若∠1=30°，则∠2的度数是
A．20° B．25°
C．30° D．40°
7.已知2×4x+1×16=223，则x的值为
A．8 B．9 C．10 D．11
8.如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BD=7cm，则BC的长为
A．5cm B．4cm
C．3cm D．2cm
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x辆车，根据题意所列方程正确的是
A．4（x+1）=3x+9 B．4x+1=3x-9
C．4x+1=3x+9 D．4（x-1）=3x+9
10.如图，在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，点P是边BC上的动点（不与点C重合），点Q是边AD上任意一点。点P从点B向点C以3cm/s的速度运动，则△QPC的面积S（cm2）与点P的运动时间x（s）间的关系式为
A．
B．S=5（7-x）
C．
D．因点Q的位置不确定，故无法求出关系式
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.已知关于x的方程2x-a+5=0的解是x=2，则a的值为 。
12.如图，直线AB，CD被直线AE所截，则与∠A的
位置关系是内错角的是　 　。
13.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，
OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为
。
14.如图1，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定
的速度往水槽中注水，28s时注满水槽，水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图2所示。如果将正方体铁块取出，又经过　 　s恰好将水槽注满。
15.有两个正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙。若图甲、图乙中阴影的面积分别为5与16，则正方形B的面积为　　 。
16.A，B两地相距30km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地。甲骑自行车以10km/h的速度先出发，1.5小时后，乙开车以40km/h的速度出发。两人之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的函数关系如图所示，当乙到达B地时两人相距　 　km。
三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）
17.（本题满分15分）
计算：（1）；
（2）2 0252-2 024×2 026；
（3）（a-3b）（2a-b）-a（2a-7b）；
（4）（-a2b）2 9ab2÷（-3a4b2）；
（5）[（3a+2b）2-（2b+3a）（3a-2b）]÷（-2b）
18.（本题满分10分）
解方程：（1）；
（2）
19.（本题满分6分）
尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
如图，已知∠AOB，以点O为顶点，射线OA为一边，在∠AOB外作一个角，使它等于2∠AOB。
20.（本题满分6分）
如图，直线AB，CD相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB，∠BOF的度数。
21.（本题满分6分）
如图，已知AB∥CD，AF平分∠BAD交CD于点E，交BC的延长线于点F，∠3=∠F。试判断AD与BC的位置关系，并说明理由。
22.（本题满分6分）
请阅读下列材料：已知a3=2，b5=3，比较a，b的大小关系：
解：因为a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，且32＞27，
所以a15＞b15。
所以a＞b。
类比阅读材料的解题方法，解答下面问题：
已知a3=9，b2=8，试比较a，b的大小。
23.（本题满分9分）
将若干张40cm长的长方形纸，按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为2cm。
（1）将表格补充完整：
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度 40 　 116 154 … 　 　 …
（2）设x张纸粘合后的纸条长为y cm。
①其中自变量是　 　，因变量是　 　；直接写出y与x之间的关系式：　 　；
②将50张纸粘合后的纸条长为　 　cm；
③小明需要粘合长为2 025cm的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸。
24.（本题满分14分）
“五一”期间，各大商场开展促销活动，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动：
商场 优惠活动
甲 全场商品按标价的6折销售
乙 实行“每满100元送100元购物券”的优惠，购物券可以在再次购买时冲抵现金，但不再赠券（比如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）
丙 最后付款时，实行“每满100元减50元”的优惠（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）
根据以上活动信息，解答以下问题：
（1）三个商场同时出售一套同款衣服：一件标价390元的上衣和一条标价360元的裤子。小王想买这一套衣服，他应该选择哪家商场？请完成下表：
商场 甲商场 乙商场 丙商场
实际付款（元） 　 　 　 　 　 　
由上表可知，小王应选择　 　 商场购买更实惠；
（2）小王发现在甲、乙两商场同时出售一件标价280元的上衣和一条标价200多元（不足300元）的裤子，最后付款额也一样，求这条裤子的标价；
（3）丙商场又推出“先打折，再满100减50元”的活动。小王买了一件标价为400元的上衣，付款后小王发现竟然比没打折前多付了10元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？2024-2025学年第二学期期末阶段性测试
初一数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C B C A B D C
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.9， 12.∠AOD， 13.135°， 14.4， 15.3， 16.7.5。
三、解答题（17题每小题3分，18题每小题5分，19-22题每题6分，23题9分，24题14分，共72分）
17.解：（1）原式=1+==；……………………………3分
（2）原式=2 0252-（2 025-1）（2 025+1）=2 0252-（2 0252-1）=1；……………………3分
（3）原式=2a2-7ab+3b2-2a2+7ab=3b2；……………………………………………………3分
（4）原式=a4b2×9ab2÷（-3a4b2）=9a5b4÷（-3a4b2）=-3ab2；…………………………3分
（5）原式=（9a2+12ab+4b2-9a2+4b2）÷（-2b）=（12ab+8b2）÷（-2b）=-6a-4b。…3分
18.解：（1）……………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………………………5分
（2）……………………………………………………………1分
…………………………………………………5分
19.如图：……………………………………………………5分
∠AOC就是所求作的角。……………………………………………………………………6分
20.解：因为OE⊥CD于点O，∠1=50°，所以∠AOD=90°-∠1=40°。………………1分
因为∠BOC与∠AOD是对顶角，所以∠BOC=∠AOD=40°。……………………………2分
因为OD平分∠AOF，所以∠DOF=∠AOD=40°。…………………………………………4分
所以∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°。…………………………6分
21.解：AD∥BC。………………………………………………………………………………1分
因为AF平分∠BAD，所以∠1=∠2。………………………………………………………2分
因为AB∥CD，所以∠2=∠3。
所以∠1=∠3。…………………………………………………………………………………4分
因为∠3=∠F，所以∠1=∠F。
所以AD∥BC。…………………………………………………………………………………6分
22.解：由题意知a＞0。当b＜0时，a＞b；…………………………………………………2分
当b＞0时，a6=（a3）2=92=81，b6=（b2）3=83=512。……………………………………4分
因为81＜512，所以a6＜b6。…………………………………………………………………5分
所以a＜b。……………………………………………………………………………………6分
23.解：（1）78，382；…………………………………………………………………………2分
（2）①纸的张数，纸条的长度，y=38x+2；………………………………………………5分
②1 902；………………………………………………………………………………………6分
③由y=2 025，可得38x+2=2025，解得x≈53.2。…………………………………………8分
答：至少需要54张这样的纸。………………………………………………………………9分
24.解：（1）450，450，400，丙；……………………………………………………………4分
（2）设这条裤子的标价为x元。……………………………………………………………5分
根据题意，得0.6（280+x）=280+x-200。…………………………………………………7分
解得x=220。……………………………………………………………………………………8分
答：这条裤子的标价为220元；……………………………………………………………9分
（3）设丙商场先打了y折后再参加活动。
当y大于或等于7.5时，50×3-（400-50×4）=10。解得y=9；……………12分
当y在5与7.5之间（不包括7.5）取值时，50×2-（400-50×4）=10。
解得y=7.75（不符合题意，舍去）。…………………………………………………………13分
答：丙商场先打了九折后再参加活动。……………………………………………………14分

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