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山西省大同市部分学校联考2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．在正方形中，，则正方形的周长为（ ）
A．9 B．12 C． D．6
3．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图的扇形统计图描述了某水果商店一周内四种水果的销售占比情况，根据扇形统计图中的信息，该水果商店的负责人应该多购进（ ）
A．苹果 B．香蕉 C．樱桃 D．西瓜
5．如图，四边形是菱形，与交于点O．下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点，都在正比例函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．为了提高农民收入，某村集资兴办了一家养鸡场．现在养鸡场每天都能生产若干鸡蛋，某天出售鸡蛋时，销售员随机抽取了100颗鸡蛋称重，下表是这些鸡蛋质量的统计数据：
质量/g 47 48 49 50 51
频数 10 20 30 30 10
根据以上数据，估计该天出售的鸡蛋平均每颗的质量为（ ）
A．g B．g C．g D．50g
8．如图，在中，，，，点O是的中点，连接，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
9．如图，已知一次函数与的图像相交于点．则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，点D在边上，，，垂足为E．点F是的中点，若，，，则的长为（ ）
A．3 B．2．5 C．2 D．1
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．如图，在正方形中，对角线，相交于点O，点E是的中点，连接．若，则的长为 ．
13．某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分．各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 （填“A”或“B”）型号人工智能产品．
型号 语言交互能力 分析能力 学习能力
A 70 90 80
B 75 80 90
14．已知一次函数的解析式为，将该一次函数的图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数的图象，则新的一次函数的解析式为 ．
15．如图，在中，的平分线交于点F，的平分线交于点E，与相交于点G．若，，，则的长为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)．
(2)．
17．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点O，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．
18．人体工学研究表明，使用符合人体工学的课桌、椅子可减少学生近视、脊柱侧弯等健康问题．符合人体工学的课桌高度y（单位：cm）是椅子高度x（单位：cm）的一次函数，下表是符合人体工学的课桌高度y与椅子高度x的部分数据．
x/cm … 33 36 39 …
y/cm … 62 67 72 …
(1)求y关于x的一次函数解析式．
(2)当课桌高度为82cm时，求椅子的高度．
19．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点D，E．已知，，．
(1)试判断的形状，并说明理由．
(2)求的长．
20．为推动旅游业的发展，国务院将每年的5月19日定为了“中国旅游日”．某景区为了让游客有更好的游玩体验，计划招聘一名讲解员，经过层层选拔，最后甲、乙两人进入复试．复试成绩由8位评委进行打分（满分10分），该景区将根据复试成绩聘请其中一人担任讲解员．
数据整理：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩整理成如下统计图：
数据分析：景区管理员将甲、乙两人的复试成绩进行了如下分析：
复试者 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差
甲 7 a 7
乙 7 b c
请认真阅读以上信息，回答下列问题：
(1)填空：__________，___________，__________．
(2)甲、乙两人的复试成绩平均数相同，甲、乙两人都认为自己能够担任讲解员．请你为甲、乙两人各写一条理由．（可从“中位数”“众数”“方差”三个角度中任选）
21．阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
关于“筝形”的研究报告 研究对象：筝形 研究思路：类比四边形，按照“概念—性质—判定”的路径，由一般到特殊进行研究． 概念：两组邻边分别相等的四边形，称为筝形．如图1，在四边形中，，，则四边形是筝形． 判定：两组邻边分别相等的四边形是筝形（定义）． 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形． ……
任务：
(1)根据上述材料，请你写出一个符合筝形定义的特殊平行四边形：__________．
(2)将（）中你写出的特殊平行四边形与筝形进行对比，分别写出一条相同点和不同点．
(3)请你在如图所示的正方形网格中画出一个筝形，使得，且筝形的顶点都在格点上．
22．2025年4月23日第四届全民阅读大会的主题是“培育的读书风尚 建设文化强国”．某文化馆借此机会推出两种阅读收费方式．
方式一：先购买年卡，每张年卡100元，仅限本人一年内使用，凭卡阅读，每次再付费5元；
方式二：不购买年卡，每次付费10元．
设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，选择方式一的总费用是（元），选择方式二的总费用是（元）．
(1)请你直接写出，与x之间的函数解析式．
(2)若小华计划一年内来此文化馆的消费金额为220元，则选择哪种方式阅读的次数更多？
(3)请你帮助小华思考，选择哪种方式更省钱？
23．综合与探究
问题情境
数学活动课上，老师带领同学们利用矩形纸片开展活动．老师先提出一个问题：如图1，将矩形沿过点B的直线折叠，使得点A的对应点E落在边上，折痕与交于点F．试判断四边形的形状，并说明理由．
（1）请解答老师的问题．
动手实践
（2）如图2，点G是的中点，勤学小组的同学将矩形沿直线折叠，点A的对应点为E，连接，并延长，交于点F．
①试判断四边形的形状，并说明理由．
②连接，交于点H，点O是的中点，若点H是的三等分点，，直接写出的长．
参考答案
1．D
解：要使二次根式在实数范围内有意义，
，
解得：，
故选：D．
2．B
解：∵正方形中，，
∴正方形的周长为，
故选：B．
3．A
解：A：，符合最简二次根式条件；
B：，不符合条件；
C：，不符合条件；
D：，不符合条件；
故选：A．
4．D
解：由扇形图，得
西瓜销售占比为：，
∴西瓜的销量最多，即该水果商店的负责人应该多购进西瓜．
故选D．
5．C
解：∵四边形是菱形，
∴，
∴．
由菱形的性质，可知对角线垂直，但不一定相等，故不一定等于；
对角相等，但不一定互补，故不一定等于；
对角线互相平分，即，故不一定等于．
故选：C．
6．A
解：∵正比例函数解析式为，，
∴y随x增大而增大，
∵点，都在正比例函数的图象上，且，
∴，
故选：A．
7．B
解：该天出售的鸡蛋平均每颗的质量为：
，
故选：B．
8．C
解：在中，，，
设，则，
∵，
∴，
解得：（负值舍去），，
∵点O是的中点，
∴，
故选：C．
9．A
解：将代入得，即
由函数图像可得：
一次函数和的图像交于，
所以二元一次方程组的解是，
故选：A
10．C
解：，，
，．
∴点E是的中点，
，，点F是的中点
，是中位线，
，，
，
．
．
故选C．
11．
解：．
故答案为．
12．1
解：∵正方形，
∴，
∵点E是的中点，，
∴，
故答案为：．
13．A
解：选手A的综合成绩为：
选手B的综合成绩为：
∵，
∴综合能力更强的是A型号人工智能产品，
故答案为：A．
14．
解：将一次函数图象沿x轴方向向右平移1个单位长度得到新的一次函数为，
即．
故答案为：．
15．
解：在中，，，，
，
的平分线为，的平分线为，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
．
（2）解：
．
17．详见解析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBE，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBE，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF，
同理AB＝BE，
∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝BE，
∴四边形ABEF是菱形．
18．(1)
(2)45
（1）解：设y关于x的一次函数解析式为．
把，和，分别代入中，
得．解得．
关于x的一次函数解析式为．
（2）解：把代入中，得．解得．
答：椅子的高度为45．
19．(1)直角三角形，见解析
(2)
（1）解：是直角三角形．
理由如下：如图，连接．
，，
．
垂直平分，
．
在中，，，，
，．
．
．
是直角三角形．
（2）解：在中，，，，
．
垂直平分AB，
，．
在中，，
．
20．(1)7，8，2
(2)见解析
（1）解：把甲的得分按照从低到高排列为：5，6，7，7，7，7，8，9，
∴甲的得分的中位数为分，即；
∵乙的得分中，得分为8分的人数最多，
∴乙的得分的众数为8分，即；
；
（2）解：甲的理由：从方差来看，甲的复试成绩的方差为1.25，小于乙的复试成绩的方差2，甲的复试成绩更稳定，所以甲认为自己能够担任讲解员．
乙的理由：从中位数来看，乙的复试成绩的中位数为7.5分，大于甲的复试成绩的中位数7分，所以乙认为自己能够担任讲解员．
21．(1)菱形
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：答案不唯一，例如：菱形；
（2）解：答案不唯一，例如：
相同点：菱形和筝形的对角线都互相垂直；
不同点：菱形的四条边都相等，筝形的两组邻边分别相等；
（3）解：答案不唯一，例如，如图所示，筝形即为所求，
理由：由网格可知，，，
由两组邻边分别相等的四边形是筝形可得，筝形即为所求．
22．(1)，
(2)选择方式一阅读的次数更多
(3)若小华在一年内来此文化馆阅读的次数大于20次，选择方式一更省钱；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数等于20次，两种方式的花费一样；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数小于20次，选择方式二更省钱
（1）解：设小华在一年内来此文化馆阅读的次数为x次，由题意可得：
方式一：
方式二：
（2）解：当时，，解得．
当时，，解得．
，
选择方式一阅读的次数更多．
（3）解：分情况讨论：
①当时，，解得；
②当时，，解得；
③当时，，解得．
综上所述，若小华在一年内来此文化馆阅读的次数大于20次，选择方式一更省钱；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数等于20次，两种方式的花费一样；若小华在一年内来此文化馆阅读的次数小于20次，选择方式二更省钱．
23．（1）正方形，见解析；（2）①平行四边形，见解析；②或
（1）解：正方形.
∵矩形，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴四边形是正方形；
（2）①解：平行四边形.
∵矩形，
∴
∵点G是的中点，
∴，
∵折叠，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
②解：当H是的下方的三等分点时，
∵，点O是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
当H是的上方的三等分点时，
∵，点O是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴；
综上所述，的长为或.

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