资源简介

2024学年第二学期学业水平调研测试
高二年级数学试卷
本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上.用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 用0，1，2，……，5这6个数字组成无重复数字的三位数的个数是（ ）
A. 120 B. 60 C. 100 D. 80
2. 已知等差数列前n项和为，且，公差，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数满足，则（ ）
A. B. C. 1 D.
4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减
C. 在处取得极小值 D. 在处取得极大值
5. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到.已知，依据的独立性检验，结论为（ ）
A. 变量X与Y独立
B. 变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005
C. 变量X与Y不独立
D. 变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005
6. 在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数是（ ）
A. 56 B. 64 C. 72 D. 120
7. 随机抽取5家超市，得到其广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：
超市 A B C D E
广告支出x 1 2 4 6 7
销售额y 20 30 40 44 46
（参考公式：，，参考数据：样本相关系数），则下列判断正确是（ ）
A y与x呈负相关关系 B. 经验回归直线经过点
C. 经验回归方程为 D. y与x的线性相关程度较强
8. 已知连续型随机变量，记函数，则的图象（ ）
A. 关于直线对称 B. 关于点对称
C. 关于直线对称 D. 关于点对称
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知离散型随机变量X分布列为
X 0 1 2
P 0.4 0.2 a
则（ ）
A. B. C. D.
10. 用模型去拟合一组数据，设，将其变换后得到线性回归方程，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域为，其导函数为，且，则对任意的，，下列不等式中一定成立的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若二项式的展开式中所有项的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项是___________.
13. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数a的一个值是______.
14. 如图，一质点在随机外力的作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为，移动2个单位的概率均为.
记质点从原点0移动到数字n的位置的方法种数为，则______，记质点从原点0移动5次后位于数字8的位置的概率为，则的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列的首项，且满足．
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前n项和．
16. 有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率分别为加工出来的零件混放在一起.已知第台车床加工的零件数分别占总数的
（1）任取一个零件，计算它是次品的概率；
（2）如果取到的零件是次品，试问该次品来自第几台车床的概率最大？
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）判断的零点个数，并说明理由.
18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，每位参加比赛的同学均可参加多轮答题活动，每轮答题结果互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都随机抽取两道题，先进行A组答题，只有A组的两道题均答对，方可进行B组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学A组每道题答对的概率均为，B组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一张奖券.
（1）设甲同学在一轮比赛中答对的题目数量为X，求X的分布列与数学期望；
（2）若甲同学进行了8轮答题，试问甲同学获得多少张奖券的概率最大？并说明理由.
19. 牛顿（Isaac Newton，1643–1727）给出了求函数零点近似值的一种方法——牛顿切线法：如图，设r是的一个零点，任意选取作为r的初始近似值，在点处作曲线的切线，与x轴的交点横坐标为，称为r的1次近似值；在点处作曲线的切线，与x轴的交点横坐标为，称为r的2次近似值.一般地，在点处作曲线的切线，与x轴的交点横坐标为，称为r的次近似值，称数列为牛顿数列.
（1）若的零点为r，，试用牛顿切线法求r的2次近似值；
（2）已知，数列为的牛顿数列.
（ⅰ）设，且，求的解析式；
（ⅱ）设数列满足，且，证明：.
2024学年第二学期学业水平调研测试
高二年级数学试卷
本试卷共4页，19小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上.用2B铅笔将考生号、座位号填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】AD
【11题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】0（或1，两者任选1个即可）
【14题答案】
【答案】 ①. 5 ②.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【答案】（1）；
（2）2
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析；
（2）答案见解析.
【18题答案】
【答案】（1）分布列见解析，；
（2）,理由见解析.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析.

展开更多......

收起↑