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11.1.4 同底数幂的除法
1.理解同底数幂的除法法则.（重点）
2.会用同底数幂的除法法则进行计算.（难点）
1.同底数幂的乘法法则是什么？
同底数幂相乘， .
2.计算：
23×24＝ ；a2·a3＝ .
底数不变，指数相加
am·an=am+n（m,n是正整数）
3.根据乘除互为逆运算，请大胆猜想：
27÷23＝ ；a5÷a3＝ .
27
a5
24
a2
1.计算：
（1）25×23=？ （2）x6·x4=
（3）2m×2n= ？
28
x10
2m+n
2.填空：
(1)( )( ) ×23=28 （2）x6·( )( )=x10
（3）( )( )×2n=2m+n
2
5
x
4
2
m
相当于求28÷23=？
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n÷2n=？
观察上面各题等式，底数、指数有什么规律？
试猜想：am÷an= (m，n都是正整数，且mn)
（1）28÷23=25
（2）x10÷x6=x4
（3）2m+n÷2n=2m
验证:am÷an=
m个
n个
=a·a·…·a
(m－n)个
=am－n
总结归纳
(a≠0，m、n是正整数，且m＞n).
am÷an=am－n
即:同底数幂相除，底数不变，指数相减.
a·a· ··· ·a
a·a· ··· ·a
例1 计算：
(1) a8÷a3； (2)(-a )10 ÷(-a )3； (3)(2a )7÷(2a )4 .
解：(1) a8÷a3＝a8－3＝a5.
(2)(-a )10 ÷(-a )3＝(-a )10－3＝(-a )7＝-a7.
(3)(2a )7÷(2a )4 ＝(2a )7－4＝(2a )3＝8a3.
总结：①幂的指数、底数都应是最简的；
②底数中系数不能为负；
③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anbn.
注意：最后结果
中幂的形式应是
最简的.
(a+b)4÷(a+b)2= 能否用同底数幂的除法法则进行计算？
同底数幂的除法，底数可以是数、单项式，也可以是多项式.
(a±b)m÷(a±b)n=(a±b)m-n
(a+b)4÷(a+b)2=(a+b)2.
例2 计算：
（1）(x－1)3÷(x－1)2；（2）(3a)6÷(3a)4.
解:（1）(x－1)3÷(x－1)2＝(x－1)3－2＝x－1；
（2）(3a)6÷(3a)4＝(3a)6－4＝(3a)2＝9a2.
例3 已知：am=3,an=5.求:（1）am-n的值；(2)a3m-3n的值.
解:(1) am-n= am ÷ an
(2) a3m-3n= a 3m ÷ a 3n
同底数幂的除法可以逆用：am-n=am÷an
= 3 ÷5
= 0.6；
= (am)3 ÷(an)3
=33 ÷53
=27 ÷125
= .
1.下列运算正确的是(　　)
A．a＋2a＝3a2 B．3a3·2a2＝6a6
C．a8÷a2＝a4 D．(2a)3＝8a3
2.计算106×(102)3÷104的结果是(　　)
A．103 B．107 C．108 D．109
D
C
3．计算：
(1)a10÷(－a2)3；
(2)(y3)3÷y3÷(－y2)2；
(3)[(xn＋1)4·x2]÷[(xn＋2)3÷(x2)n]；
解:原式＝a10÷(－a6)＝－a4.
解:原式＝x4n＋4＋2÷(x3n＋6÷x2n)
＝x4n＋6÷xn＋6
＝x3n.
解:原式＝y9÷y3÷y4＝y2.
解：原式＝a2m＋4－a2m＋6÷a2＝a2m＋4－a2m＋4＝0.
(4)(a·am＋1)2－(a2)m＋3÷a2；
(5)(x－2y)8(2y－x)3÷(x－2y)4(结果用(x－2y)的幂表示)．
解：原式＝(x－2y)8·[－(x－2y)3]÷(x－2y)4
＝－(x－2y)11÷(x－2y)4
＝－(x－2y)7.
4．(1)若9m·27m－1÷33m＝27，求m的值；
解：∵9m·27m－1÷33m＝（32）m·（33）m－1÷33m ＝32m·33m－3÷33m＝35m－3÷33m＝32m－3＝33，
∴2m－3＝3.∴m＝3.
(2)若10m＝20，10n＝，求9m÷32n.
解：9m÷32n＝9m÷9n＝9m－n.
∵10m÷10n＝20÷＝100，∴10m－n＝102.∴m－n＝2.
∴原式＝92＝81.
法则
同底数幂的除法
am÷an=am-n
(a≠0, m,n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减
同底数幂除法法则的逆用：
am-n=am÷an (a≠0, m,n都是正整数，且m＞n）

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