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广东省中山市2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．截至2025年5月24日24时，《哪吒之魔童闹海》全球实时票房达到158.64亿元．题图是一张哪吒图片，下列哪张图片是通过平移题1图得到的（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．16的平方根是（ ）
A．4 B．±4 C．±2 D．±8
4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“炮”位于点，则“兵”位于点（ ）
A． B． C． D．
5．下列调查中，适合采用普查的是（ ）
A．调查全省中学生的视力情况 B．调查某品牌洗衣机的使用寿命
C．调查长江的水质情况 D．检查“神舟十九号”飞船零部件的质量
6．北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示：
日出时刻 日中时刻 日落时刻
则北京市2025年5月1日的白昼时长是（ ）
A． B． C． D．
7．在一次试验中，为了估算500块大小相同的试验田中海水稻的产量，通过简单随机抽样的方法抽取了50块试验田进行测产，这项抽样调查的样本容量是（ ）
A．500块 B．50块 C．500 D．50
8．估计的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
9．对于命题“已知，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
10．不等式的最大整数解是（ ）
A．8 B．4 C．3 D．
二、填空题
11．比较两个数的大小： 2．（填“”或“”或“”）
12．光线从空气照射到水中会发生折射现象．如图，为入射光线，为折射光线，直线为水面，点A，O，C在同一条直线上．其中，，则 ．
13．如图是将《九章算术》中的算筹图横着排列后的形式，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是，则这个方程组的解是 ．
14．已知点，，点B在x轴正半轴上，且三角形的面积等于3，则点B的坐标是 ．
15．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．已知点P坐标为．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点P在第一象限，求k的取值范围．
18．在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇宙2号”番茄挂果情况，某校科技小组随机调查了若干株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇宙2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x（个） 频数（株） 百分比
25 ≤ x ＜ 35 6 10%
35 ≤ x ＜ 45 12 20%
45 ≤ x ＜ 55 a b
55 ≤ x ＜ 65 18 30%
65 ≤ x ＜ 75 9 15%
根据上述信息解决下列问题：
(1)统计表中，__________，__________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若所种植的“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有多少株？
19．已知关于x，y的方程组的解是．求的值．
20．如图，直线，与相交，交点分别为E，F，的平分线交于点G．
(1)若，求的度数；
(2)若的平分线交于点H，，求证．
21．【综合与实践】青青同学坚持每月记录家庭“碳足迹”，并且根据记录计算出家庭每月消耗量和耗碳量的情况．为了让家庭暑假期间降低耗碳总量，他准备为家庭设计2025年8月的“碳足迹”目标，绘制如下不完整的表．
种类 消耗量 耗碳量估算方法 耗碳量
天然气 30 消耗量 57
牛肉 __________ 消耗量 __________
鸡肉 __________ 消耗量 __________
用电 __________ 消耗量 __________
请根据青青同学的设计解决下列问题：
(1)如果购买牛肉和鸡肉的总量为，且这两种肉的耗碳总量为，那么购买牛肉和鸡肉分别是多少？
(2)在（1）的条件下，如果青青同学想将家庭2025年8月天然气、牛肉、鸡肉和用电的耗碳总量控制在以内，那么该月用电量不能超过多少（结果取整数）？
22．中山市是孙中山先生的出生地，为了纪念孙中山先生，我们定义：如果实数m，n满足，那么就称点为“中山点”．
(1)判断点是否为“中山点”，并说明理由；
(2)若点是“中山点”，求k的值；
(3)已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”，求p，q的值．
23．如题图1，，被直线所截，点D在线段上，过点D作，过点B作．
(1)求证：；
(2)如题图2，若，点P为直线上一动点（点P不与点B，D重合），过点P在直线的下方作线段，使得，．
①若，求的度数；
②若的平分线和的平分线交于点Q，其中，请用表示的度数．
参考答案
1．B
解：根据平移的性质，可知选项B是通过平移题1图得到的，
故选：B
2．A
解：∵，
∴，
∴，

故选：A．
3．B
解：16的平方根是
故选B
4．B
解：根据题意可建立如下坐标系，则“兵”位于点，
故选：B．
5．D
解：普查适用于总体数量较小或对结果精确度要求极高的情况．
A（全省中学生视力）和C（长江水质）总体庞大，需抽样调查以节省成本和时间．
B（洗衣机寿命）是破坏性测试，普查会毁坏所有产品，故需抽样．
D（飞船零部件）涉及航天安全，必须逐一检查，确保万无一失，因此适合普查．
故选：D ．
6．C
解：计算小时差：日落时刻19时减去日出时刻5时，得14小时，
计算分钟差：日落分钟08分减去日出分钟14分，不够减，需借1小时（即60分钟），此时小时差变为13小时，分钟变为68分．分，
计算秒差：日落秒41秒减去日出秒14秒，得27秒，
综上，白昼时长为13小时54分27秒，
故选：C
7．D
解：总体是500块试验田的产量，样本是被抽取的50块试验田的产量．样本容量是样本中个体的数量，即50，无需单位，
故选：D．
8．B
解：∵，
9<12<16，
∴3<<4，
故选B．
9．A
解：原命题“已知，则”成立的条件是．若a为负数，则不等式方向改变，即．
选项A中，为负数，代入计算得，，此时，即，说明原命题不成立，故A是反例．
选项B、C、D中的a均为正数，代入后成立，无法作为反例，
故选：A．
10．B
解：
去分母：两边同乘6，得：
展开并整理：
合并同类项：
两边减2：
确定最大整数解：满足的最大整数是4，
故选：B
11．
解：∵ ，
∴，
故答案为：．
12．
解：由题意可得：，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
解：，
由可得：，
解得，
将代入②可得：，
解得，
∴这个方程组的解是，
故答案为：．
14．
解：∵点B在x轴正半轴上，
∴可设，
∵三角形的面积等于3，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
15．
解：
解不等式①得，，
∵不等式组的解集为，
，
解得：，
故答案为：．
16．
解：
．
17．(1)
(2)
（1）解：∵点P坐标为，在轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴；
（2）解：∵点在第一象限，
∴
解得：．
18．(1)，
(2)见解析
(3)
（1）解：由题意可得，调查番茄的总株数为：（株），
故，
；
（2）解：将频数分布直方图补充完整如图所示：
；
（3）解：（株），
故若所种植的“宇宙2号”番茄有500株，估计挂果数量不少于55个的番茄有株．
19．2
解：将代入原方程组得：，
解得，
∴．
20．(1)
(2)见解析
（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，，
∵，
∴，
解得，
∴；
（2）证明：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)购买牛肉，则购买鸡肉
(2)该月用电量不能超过
（1）解：设购买牛肉，则购买鸡肉，
由题意可得：，
解得：，
，
故购买牛肉，则购买鸡肉；
（2）解：设该月用电量为，
由题意可得：，
解得：，
∵为整数，
∴，
∴该月用电量不能超过．
22．(1)是，理由见解析
(2)
(3)，
（1）解：∵点
∴，
∴，
∴
∴点是“中山点”；
（2）解：若点是“中山点”，
∴，
∴，
∵
∴
解得；
（3）解：
得，
解得
将代入②得，
∴方程组的解为
∵关于x，y的方程组的解为坐标的点是“中山点”
∴，
∴，
∵
整理得，
∵p，q为有理数，
∴
∴
∴．
23．(1)见解析
(2)①；②
（1）如图所示，延长到点F，
∵
∴
∵
∴
∴；
（2）①如图所示，过点D作
∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴；
②如图所示，过点Q作
∵，
∵的平分线和的平分线交于点Q
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∴
∴．

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