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6.1万有引力定律
满分：46
班级：
姓名：
考号：
一、单选题（共4小题，共17分）
1,太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列能反映周期与轨
道半径关系的图像是()(3分)
R
B
T2
正确答案：D
答案解析：解：太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同，根据开
普勒第三定律，有：R
T女放ABC错误，D正确：故选：D。
2.如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为，近日点离太阳的距离为b,过远日点时
行星的速率为va,则过近日点时行星的速率为()。
B
(4分)
A.
b
a va
B.Va
c号va
b
.√ava
正确答案：C
答案解析：若行星从轨道的A点经足够短的时间t运动到A'点，则行星与太阳的连线扫过的面积可看作扇
形，其面积S,=a些；若行星从轨道的B点也经时间t运动到B'点，则行星与太阳的连线扫过的面积
2
S。空；根据开普勒第二定律得-，即3-，C项正确。
2
2
3.地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈
雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年。已知哈雷彗星轨道半长轴约为17.8U(
地球和太阳之间的距离为1AU)。预计哈雷彗星下次回归将在()
太阳
哈雷彗星
○口地球
(6分)
A.2023年
B.2049年
C.2061年
D.2081年
正确答案：C
答案解析：设彗星的周期为T哈，地球的公转周期为T地，由开普勒第三定律根据题意，由开普勒第三定
律：
代入数据解得：T哈≈75年，所以(1986+75)年=2061年.则预计哈雷彗星下次回归将在2061年，故C正
确，ABD错误。
故选：C。
4.己知甲、乙两颗卫星绕某一半径为R的行星做匀速圆周运动，他们距离星球表面的高度分别为R和2R,
则有()(4分)
A.甲、乙两颗卫星的线速度之比为√2：1
B.甲、乙两颗卫星的线速度之比为1：√2
C.甲、乙两颗卫星的向心加速度之比为9：4
D.甲、乙两颗卫星的向心加速度之比为4：1
正确答案：C
答案解析：设卫星的质量为m,轨道半径为r,行星的质量为M,根据万有引力提供向心力可得：
产=m上=阳
3
得：v=
GM GM
AB、甲、乙两颗卫星的轨道半径分别为2R和3R,根据v=
IGM
得甲、乙两颗卫星的线速度之比为√：√互
,故AB错误；
CD、甲、乙两颗卫星的轨道半径之比为2：3，根据a=型得甲、乙两颗卫星的向心加速度之比为9：4，
故C正确，D错误。
故选：C。
二、多选题（共2小题，共9分）
5.如图所示，天文观测中观测到有质量相等的四颗天体位于边长为1的正方形四个顶点a、b、c、d上，
四颗天体均做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G,不计其他天体对它们的影响，关于这个四星
系统，下列说法中正确的是()
a
6
(3分)
d
A.四颗天体线速度大小均为V2π
2T6.1万有引力定律
满分：46
班级：________ 姓名：________ 成绩：________

一、单选题（共4小题,共17分）
太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列能反映周期与轨道半径关系的图像是(　　) （3分）
A.
B.
C.
D.
如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时行星的速率为(　　)。
（4分）
A.
B.
C.
D.
地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年。已知哈雷彗星轨道半长轴约为17.8AU(地球和太阳之间的距离为1AU)。预计哈雷彗星下次回归将在(　　)
（6分）
A.2023年
B.2049年
C.2061年
D.2081年
已知甲、乙两颗卫星绕某一半径为R的行星做匀速圆周运动，他们距离星球表面的高度分别为R和2R，则有(　　) （4分）
A.甲、乙两颗卫星的线速度之比为
B.甲、乙两颗卫星的线速度之比为
C.甲、乙两颗卫星的向心加速度之比为9：4
D.甲、乙两颗卫星的向心加速度之比为4：1

二、多选题（共2小题,共9分）
如图所示，天文观测中观测到有质量相等的四颗天体位于边长为l的正方形四个顶点a、b、c、d上，四颗天体均做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G，不计其他天体对它们的影响，关于这个四星系统，下列说法中正确的是（　　）
（3分）
A.四颗天体线速度大小均为
B.四颗天体线速度大小均为
C.四颗天体的质量均为
D.四颗天体的质量均为
人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”。宇航员乘坐该电梯可直达太空站，如图(a)所示。在图(b)中，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小a与宇航员距地心的距离r的关系；直线B为宇航员相对地面静止时的向心加速度大小a与r的关系。a0、r0、R均为已知量，R为地球半径，万有引力常量为G。则下列说法正确的是(　　)
（6分）
A.电梯停在r0处时，宇航员与电梯舱间的弹力不为零
B.从地面发射卫星的最小发射速度为
C.随着r增大，宇航员与电梯舱间的弹力增大
D.地球同步卫星的周期为

三、计算题（共2小题,共11分）
在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面，并经过多次弹跳后停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h，速度的方向是水平的，速度的大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，不计火星大气的阻力。(已知火星的一颗卫星的圆轨道半径为r，周期为T，火星可视为半径为r0、质量分布均匀的球体)
（5分）
在万有引力定律发现过程中，牛顿曾经做过著名的“月-地”检验，他设想：如果地球对月球的引力和对地表附近物体的引力性质相同，已知月地间距离为地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g,那么月球绕地球公转的加速度应该为多少？ （6分）

四、计算题（组）（共1小题,共9分）
一质量为M的球形物体如图所示，其密度均匀，半径为R，在距球心为2R处有一质量为m的质点。
（9分）
(1) 若将球体挖去一个半径为的小球(两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切)，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少 （6分）
(2) 若再挖去一个半径为的小球，则剩余部分对质点的万有引力的大小是多少 （3分）

第2页
第2页6.1万有引力定律
满分：46
班级：
姓名：
考号：
一、单选题（共4小题，共17分）
1,太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列能反映周期与轨
道半径关系的图像是()(3分)
B
2.如图所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为，近日点离太阳的距离为b,过远日点时
行星的速率为va,则过近日点时行星的速率为()。
B
6
(4分)
B
A.
b
B.√va
c号va
b
D.V a va
3.地球的公转轨道接近圆，但哈雷彗星的绕日运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。天文学家哈
雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年。已知哈雷彗星轨道半长轴约为17.8AU(
地球和太阳之间的距离为1AU)。预计哈雷彗星下次回归将在()
太阳
哈雷彗星
○口地球
(6分)
A.2023年
B.2049年
C.2061年
D.2081年
4.己知甲、乙两颗卫星绕某一半径为R的行星做匀速圆周运动，他们距离星球表面的高度分别为R和2R,
则有()(4分)
A.甲、乙两颗卫星的线速度之比为√2：1
B.甲、乙两颗卫星的线速度之比为1：√2
C.甲、乙两颗卫星的向心加速度之比为9：4
D.甲、乙两颗卫星的向心加速度之比为4：1
二、多选题（共2小题，共9分）
5.如图所示，天文观测中观测到有质量相等的四颗天体位于边长为1的正方形四个顶点a、b、c、d上，
四颗天体均做周期为T的匀速圆周运动，已知引力常量为G,不计其他天体对它们的影响，关于这个四星
系统，下列说法中正确的是()
b.
(3分)
d i
A.四颗天体线速度大小均为V2πl
2T
B.四颗天体线速度大小均为V2πl
C.四颗天体的质量均为2孕
G72
D.四颗天体的质量均为4(4-V2)π2
7G12
6.人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”。宇航员乘坐该电梯
可直达太空站，如图(a)所示。在图(b)中，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小a与宇航员距地
心的距离r的关系；直线B为宇航员相对地面静止时的向心加速度大小a与r的关系。ao、ro、R均为已知量
R为地球半径，万有引力常量为G。则下列说法正确的是()
0
(6分)
R
图(a)
A.电梯停在ro处时，宇航员与电梯舱间的弹力不为零
B.从地面发射卫星的最小发射速度为√aR
C.随着增大，宇航员与电梯舱间的弹力增大
D.地球同步卫星的周期为
4π
aR
三、计算题（共2小题，共11分）
7.在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面，并经过多次弹跳后停下来。假设
着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时的高度为h,速度的方向是水平的，速度的大小为o,
求它第二次落到火星表面时速度的大小，不计火星大气的阻力。（已知火星的一颗卫星的圆轨道半径为
,周期为T,火星可视为半径为0、质量分布均匀的球体)

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