深圳市高级中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

资源下载
  1. 二一教育资源

深圳市高级中学2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

资源简介

2025年广东省深圳市深圳高级中学中考三模数学试卷
一、单选题
1.在标准大气压下,物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度,以下是一些物质的凝固点 :
物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿
凝固点()
其中凝固点最低的物质为( )
A.水 B.乙醇 C.甘油 D.氯仿
2.剪纸文化承载着深厚的历史底蕴和民族特色,其发展脉络可追溯至200多年前.以下剪纸图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.如图是杠杆受力示意图,为竖直向下的重力,为竖直向下的拉力.若.则的度数是( )
A. B. C. D.
4.下表是小颖同学课堂检测的完成情况,她最后的得分是( )
课堂检测得分___________ 填空题(评分标准:每道题3分) (1) (2)(1) (3) (4)
A.3分 B.6分 C.9分 D.12分
5.研究表明,运动时将心率(次)控制在最佳燃脂心率范围内,能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值为,最低值为.所以15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为( )
A. B.
C. D.
6.制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料.中心线可看做半径为,圆心角为所对的圆弧,试计算如图所示的管道的展直长度,即的长为( )
A. B. C. D.
7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目,其大意为:把一封信送到800里外的地方,若用慢马送,则晚1天送达;若用快马送则早3天送达,已知快马的速度是慢马速度的2倍,问规定的时间为多少天?快马的速度为多少?下列说法错误的是( )
A.设规定的时间为天,所列方程为 B.规定的时间为7天
C.设慢马的速度为里/天,所列方程为 D.快马速度是200里/天
8.5网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示,根据如下图提供的信息,下列推断不合理的是( )
A.2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元
B.2020年到2030年,直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长
C.2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍
D.2024年到2025年,间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同
二、填空题
9.学校为提升学生的科创素养,组建了三门科创社团:A(3D打印社团)、B(WRC机器人社团)、C(无人机社团).小亮同学决定从这三个社团中随机选择一门参加社团活动(每门课程被选中的可能性相同).则他恰好选择A(3D打印社团)的概率是 .
10. .
11.如图,小轩的乒乓球掉到沙发下,他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.已知法线,反射光线与水平线的夹角,则平面镜与水平线的夹角的大小为 度.(备注:入射角等于反射角)

12.发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔,它的截面是如图所示的轴对称图形,其由底部矩形和两个反比例函数图象一部分组成.以地面为轴、的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.已知,则整个冷却塔的高度为 m.
13.如图,在菱形中,是上一点,将菱形沿翻折使点的对应点刚好落在的延长线上,则折痕的长为 .
三、解答题
14.化简:.
15.为培养学生的网络安全意识,提高学生防诈反诈能力,某学校开展了“防范于心,反诈于行”知识竞赛,并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用表示,其中, , , ,得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息:
七年级C组同学的分数分别为:;
八年级C组同学的分数分别为:.
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 优秀率
七 91 95
八 91 93
(1)填空:__________,__________,__________;
(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级学生在“防范于心,反诈于行”知识竞赛中,哪个年级学生的了解情况更好?请说明理由;(写出一条理由即可)
(3)该校现有学生七年级1200名,八年级1000名,请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.
16.综合与实践
主题 测量书架内侧长度
信息1 如图1,一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒,其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放,右边一个档案盒自然向左斜放,档案盒的顶点刚好靠在书架右侧,顶点靠在档案盒上.(图2是平面示意图)
信息2 长方体档案盒的长,厚度.
信息3 借助量角器测得.(参考数据:)
问题解决
任务1 求斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长;
任务2 求书架内侧的长.
17.“传承红色基因,赓续红色血脉”.某中学九年级名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆,下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话.
王老师:“客运公司有,两种型号的客车可供租用,型客车每辆租金元,型客车每辆租金元.” 小强:“七年级人,租用辆型客车和辆型客车恰好坐满.” 小国:“八年级人,租用辆型客车和辆型客车恰好坐满.”
根据以上对话,解答下列问题:
(1)分别求每辆型客车和型客车坐满后的载客人数;
(2)因司机紧缺,客运公司只能给九年级师生安排辆客车,要使九年级每位师生都有座位,九年级应租用,两种客车各多少辆才能使租金最少?最少租金为多少元?
18.如图,在中,,以为直径作分别交于两点,连接.
(1)求证:;
(2)若,求的长;
(3)求作:过点作的切线,交于点.(要求:利用圆规及无刻度直尺作图,保留作图痕迹,标明字母,不写作法)
19.综合与探究
【研究任务】如图1,在平面直角坐标系中,点,是轴上一动点,作线段的垂直平分线,过点作轴的垂线,记和的交点为.设点的坐标为,则与具有怎样的关系呢?
【操作 猜想】
(1)数学小组类比学习函数的一般方法,通过测量、列表、描点、连线,确定函数的大致图象.
①数据收集:
0 1 2 3 4
2 1 2
②绘制图象:根据所得到的数据,在图2的平面直角坐标系画出与的函数图象;
③观察猜想:观察所画的图象,猜想它是我们学过的___________函数,与的关系式是___________;
【验证·证明】
(2)观察图1,完成下列任务:
①验证:若点在轴的正半轴且,求的长,并验证此时点是否在你所猜想的函数图象上;
②证明:请证明你的猜想.
【联系 拓广】
(3)结合上述探究,若满足时,该函数的最大值与最小值的差为,请求出的值.
20.综合与探究
【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形,且此对角线为直角三角形的斜边,则这个四边形叫做“等腰直角四边形”,这条对角线为“分割对角线”.
【示例】如图1,是四边形的对角线,是等腰三角形,,则四边形是等腰直角四边形,是分割对角线.
【简单应用】
(1)如图2,在“等腰直角四边形”中,,.若,,,则___________;
(2)如图3,在中,点在对角线上.若四边形是“等腰直角四边形”,,求的值;
【拓展提升】
(3)如图4,在“等腰直角四边形”中,对角线与相关于点,,,求的值;
(4)如图5,在中,,,.点是平面内一点且满足四边形是以为分割对角线的“等腰直角四边形”,与交于点,直接写出的值.
参考答案
1.B
解:根据正数大于,大于负数,
可得:水和甘油的凝固点不是最低的,
,,
又,

凝固点最低的物质是乙醇.
故选:B .
2.A
解:A中图标既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;
B中图标是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C中图标既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D中图标不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意,
故选:A.
3.C
解:由题意得,和为平行线间同旁内角,
故.
故选C.
4.B
解:(1),正确;
(2),原计算错误;
(3),正确;
(4),原计算错误;
故她最后的得分是6分.
故选:B
5.B
解:最佳燃脂心率最高值为,
最低值为,
∴15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为.
故选:B
6.B
解:的长为,
故选:B.
7.C
解:设规定时间为x天,慢马用时天,快马用时天,依题意得,
;选项A正确,故不符合题意;
解得:,
经检验,是原方程的解,
则快马用了天送达,慢马用了天送达,
里/天,
选项B,选项D正确,故不符合题意;
设慢马的速度为y里/天,则快马的速度为里/天,
依题意得,选项C错误,故符合题意;
故选:C.
8.D
解:观察统计图可知2024年直接经济产出为3万亿,间接经济产出为6万亿,所以直接经济产出比间接经济产出少(万亿),则A正确;
观察统计图可知2020年到2030年,直接经济产出逐年增长,间接经济产出也逐年增长,则B正确;
观察统计图可知2029年直接经济产出是5万亿元,2020年直接经济产出为0.5万亿元,可知,即2029年直接经济产出约是2020年直接经济产出的10倍,所以C正确;
观察统计图可知2024到2025年直接经济产出分别为3万亿,3.3万亿,可知其增长率为,2024到2025年间接经济产出分别为6万亿,6.3万亿,可知其增长率为,可知增长率不同,所以D不合理.
故选:D.
9.
解:∵小亮同学决定从三门科创社团:A(打印社团)、B(机器人社团)、C(无人机社团)这三个社团中随机选择一门参加社团活动(每门课程被选中的可能性相同),
∴他恰好选择A(打印社团)的概率是,
故答案为:.
10.3
解:,
故答案为:3
11.27
解:∵,
∴,
∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,
∴,
∵,
∴,
∴,
由对顶角相等得:,
故答案为:
12.105
解:设的解析式为,
∵四边形是矩形,
∴,,
∵y轴垂直平分,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴点F的横坐标为8,
∴,
∴整个冷却塔高度为.
故答案为:105.
13.
解:过点作于点G,过点作于点F,
∵菱形中,是上一点,将菱形沿翻折使点的对应点刚好落在的延长线上,
∴,,,
∴,,,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,

∴,
∴,
故答案为:.
14.
解:原式

15.(1)
(2)八年级学生了解情况更好,
(3)1370人
(1)解: ,
∴中位数是第10位、第11位的平均数,观察条形统计图可得,中位数在组,

观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得,,,
故答案为:;
(2),
∴八年级学生了解情况更好.
(3)七年级优秀人数为(人),
八年级优秀人数为(人),(人),
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为人.
16.任务一:斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长约为;任务二:书架内侧的长约为
任务1:解:由题意可知:在中,
即,
解得:,
答:斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长约为.
任务2:由题意可知,


在中,,
即,
解得:,

答:书架内侧的长约为.
17.(1)每辆型客车坐满后的载客人数为60人,每辆型客车坐满后的载客人数为45人
(2)九年级租用4辆型客车,6辆型客车所需的租金最少,最少为8800元
(1)解:设每辆型客车坐满后的载客人数为人,每辆型客车坐满后的载客人数为人,
根据题意,可得,解得,
答:每辆型客车坐满后的载客人数为60人,每辆型客车坐满后的载客人数为45人;
(2)设九年级租用型客车辆,则租用型客车辆,租金为元,
根据题意,可得,
解得,
∵租金,
又∵,
∴随的增大而增大,
∴当时,取最小值,最小值为(元),
此时(辆),
答:九年级租用4辆型客车,6辆型客车所需的租金最少,最少为8800元.
18.(1)见解析
(2)
(3)见解析
(1)证明:连接,
为直径,



(2)解:圆内接四边形,

又,


即,
解得,

(3)解:如图所示:
理由:连结,,
∵是直径,
∴,
∵,
∴,
又,
∴是中位线,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
又是半径,
∴是切线.
19.(1)②图见解析;③二次,;(2)①,点在所猜想的函数图象上;②见解析;(3)
(1)②绘制图象:
③观察所画的图象,猜想它是我们学过的二次函数,
∵当与时的函数值相等,
∴对称轴为直线,
由表格可知,当时,函数值为1,
∴顶点坐标为,
设与的关系式是,
又当时,,
∴,解得:,
∴,
故答案为:二次,,
(2)①连接,作,垂足为,
垂直平分,

,则,
在中,
,即,
解得,
,即,
将代入
得,
点在所猜想的函数图象上.
②,

在中,
,即,
(3)当时,
当时,;
当时,,

解得(舍);
当时,
由得:
当时,;
当时,,
,解得(舍).
综上所述,.
20.(1);(2);(3);(4)或或
解:(1)如图所示,过点C作于H,
∵,
∴,
又∵,
∴四边形是矩形,
∴,
在中,由勾股定理得,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得;
(2)如图所示,过点C作,垂足为,





又,

,即,
解得.
(3)如图所示,作交延长线于点,作交于点,



又,

∴,
设,则,
∵,
∴,

∴,
,即
∴,

,即;
(4)解析:①当时,
过点A作交延长线于F,分别过点C和点D作的垂线,垂足分别为N、M,
∵,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,
设,则
在和中,由勾股定理得,
∵,

解得:,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,

②当时,
过点D作于M,过点A作交延长线于N,
∴,
同理可得,
过点A作,则四边形是矩形,
∴,,
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形,
∴;
∵,
∴,
∴,即,
∴,
∴;
∵,
∴,

③当时,
作交于点,作于H,
由勾股定理得,
∵,
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形,

设,
∵,
∴,
∴,
∴,即,
∴,

∴,

∵,


综上所述,的值为或或.

展开更多......

收起↑

资源预览