资源简介 2025年广东省深圳市深圳高级中学中考三模数学试卷一、单选题1.在标准大气压下,物质的凝固点是指该物质从液态转变为固态时的温度,以下是一些物质的凝固点 :物质名称 水 乙醇 甘油 氯仿凝固点()其中凝固点最低的物质为( )A.水 B.乙醇 C.甘油 D.氯仿2.剪纸文化承载着深厚的历史底蕴和民族特色,其发展脉络可追溯至200多年前.以下剪纸图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图是杠杆受力示意图,为竖直向下的重力,为竖直向下的拉力.若.则的度数是( )A. B. C. D.4.下表是小颖同学课堂检测的完成情况,她最后的得分是( )课堂检测得分___________ 填空题(评分标准:每道题3分) (1) (2)(1) (3) (4)A.3分 B.6分 C.9分 D.12分5.研究表明,运动时将心率(次)控制在最佳燃脂心率范围内,能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值为,最低值为.所以15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为( )A. B.C. D.6.制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料.中心线可看做半径为,圆心角为所对的圆弧,试计算如图所示的管道的展直长度,即的长为( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道关于“驿站送信”的题目,其大意为:把一封信送到800里外的地方,若用慢马送,则晚1天送达;若用快马送则早3天送达,已知快马的速度是慢马速度的2倍,问规定的时间为多少天?快马的速度为多少?下列说法错误的是( )A.设规定的时间为天,所列方程为 B.规定的时间为7天C.设慢马的速度为里/天,所列方程为 D.快马速度是200里/天8.5网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示,根据如下图提供的信息,下列推断不合理的是( )A.2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元B.2020年到2030年,直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长C.2029年直接经济产出约为2020年直接经济产出的10倍D.2024年到2025年,间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同二、填空题9.学校为提升学生的科创素养,组建了三门科创社团:A(3D打印社团)、B(WRC机器人社团)、C(无人机社团).小亮同学决定从这三个社团中随机选择一门参加社团活动(每门课程被选中的可能性相同).则他恰好选择A(3D打印社团)的概率是 .10. .11.如图,小轩的乒乓球掉到沙发下,他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.已知法线,反射光线与水平线的夹角,则平面镜与水平线的夹角的大小为 度.(备注:入射角等于反射角) 12.发电厂的大烟囱的专业名字叫双曲线冷却塔,它的截面是如图所示的轴对称图形,其由底部矩形和两个反比例函数图象一部分组成.以地面为轴、的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系.已知,则整个冷却塔的高度为 m.13.如图,在菱形中,是上一点,将菱形沿翻折使点的对应点刚好落在的延长线上,则折痕的长为 .三、解答题14.化简:.15.为培养学生的网络安全意识,提高学生防诈反诈能力,某学校开展了“防范于心,反诈于行”知识竞赛,并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用表示,其中, , , ,得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息:七年级C组同学的分数分别为:;八年级C组同学的分数分别为:.七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级 平均数 中位数 众数 优秀率七 91 95八 91 93(1)填空:__________,__________,__________;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级学生在“防范于心,反诈于行”知识竞赛中,哪个年级学生的了解情况更好?请说明理由;(写出一条理由即可)(3)该校现有学生七年级1200名,八年级1000名,请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数.16.综合与实践主题 测量书架内侧长度信息1 如图1,一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒,其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放,右边一个档案盒自然向左斜放,档案盒的顶点刚好靠在书架右侧,顶点靠在档案盒上.(图2是平面示意图)信息2 长方体档案盒的长,厚度.信息3 借助量角器测得.(参考数据:)问题解决任务1 求斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长;任务2 求书架内侧的长.17.“传承红色基因,赓续红色血脉”.某中学九年级名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆,下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话.王老师:“客运公司有,两种型号的客车可供租用,型客车每辆租金元,型客车每辆租金元.” 小强:“七年级人,租用辆型客车和辆型客车恰好坐满.” 小国:“八年级人,租用辆型客车和辆型客车恰好坐满.”根据以上对话,解答下列问题:(1)分别求每辆型客车和型客车坐满后的载客人数;(2)因司机紧缺,客运公司只能给九年级师生安排辆客车,要使九年级每位师生都有座位,九年级应租用,两种客车各多少辆才能使租金最少?最少租金为多少元?18.如图,在中,,以为直径作分别交于两点,连接.(1)求证:;(2)若,求的长;(3)求作:过点作的切线,交于点.(要求:利用圆规及无刻度直尺作图,保留作图痕迹,标明字母,不写作法)19.综合与探究【研究任务】如图1,在平面直角坐标系中,点,是轴上一动点,作线段的垂直平分线,过点作轴的垂线,记和的交点为.设点的坐标为,则与具有怎样的关系呢?【操作 猜想】(1)数学小组类比学习函数的一般方法,通过测量、列表、描点、连线,确定函数的大致图象.①数据收集:0 1 2 3 42 1 2②绘制图象:根据所得到的数据,在图2的平面直角坐标系画出与的函数图象;③观察猜想:观察所画的图象,猜想它是我们学过的___________函数,与的关系式是___________;【验证·证明】(2)观察图1,完成下列任务:①验证:若点在轴的正半轴且,求的长,并验证此时点是否在你所猜想的函数图象上;②证明:请证明你的猜想.【联系 拓广】(3)结合上述探究,若满足时,该函数的最大值与最小值的差为,请求出的值.20.综合与探究【定义】若四边形的一条对角线将这个四边形分成等腰三角形和直角三角形,且此对角线为直角三角形的斜边,则这个四边形叫做“等腰直角四边形”,这条对角线为“分割对角线”.【示例】如图1,是四边形的对角线,是等腰三角形,,则四边形是等腰直角四边形,是分割对角线.【简单应用】(1)如图2,在“等腰直角四边形”中,,.若,,,则___________;(2)如图3,在中,点在对角线上.若四边形是“等腰直角四边形”,,求的值;【拓展提升】(3)如图4,在“等腰直角四边形”中,对角线与相关于点,,,求的值;(4)如图5,在中,,,.点是平面内一点且满足四边形是以为分割对角线的“等腰直角四边形”,与交于点,直接写出的值.参考答案1.B解:根据正数大于,大于负数,可得:水和甘油的凝固点不是最低的,,,又,,凝固点最低的物质是乙醇.故选:B .2.A解:A中图标既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;B中图标是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C中图标既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D中图标不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意,故选:A.3.C解:由题意得,和为平行线间同旁内角,故.故选C.4.B解:(1),正确;(2),原计算错误;(3),正确;(4),原计算错误;故她最后的得分是6分.故选:B5.B解:最佳燃脂心率最高值为,最低值为,∴15岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为.故选:B6.B解:的长为,故选:B.7.C解:设规定时间为x天,慢马用时天,快马用时天,依题意得,;选项A正确,故不符合题意;解得:,经检验,是原方程的解,则快马用了天送达,慢马用了天送达,里/天,选项B,选项D正确,故不符合题意;设慢马的速度为y里/天,则快马的速度为里/天,依题意得,选项C错误,故符合题意;故选:C.8.D解:观察统计图可知2024年直接经济产出为3万亿,间接经济产出为6万亿,所以直接经济产出比间接经济产出少(万亿),则A正确;观察统计图可知2020年到2030年,直接经济产出逐年增长,间接经济产出也逐年增长,则B正确;观察统计图可知2029年直接经济产出是5万亿元,2020年直接经济产出为0.5万亿元,可知,即2029年直接经济产出约是2020年直接经济产出的10倍,所以C正确;观察统计图可知2024到2025年直接经济产出分别为3万亿,3.3万亿,可知其增长率为,2024到2025年间接经济产出分别为6万亿,6.3万亿,可知其增长率为,可知增长率不同,所以D不合理.故选:D.9.解:∵小亮同学决定从三门科创社团:A(打印社团)、B(机器人社团)、C(无人机社团)这三个社团中随机选择一门参加社团活动(每门课程被选中的可能性相同),∴他恰好选择A(打印社团)的概率是,故答案为:.10.3解:,故答案为:311.27解:∵,∴,∵入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角,∴,∵,∴,∴,由对顶角相等得:,故答案为:12.105解:设的解析式为,∵四边形是矩形,∴,,∵y轴垂直平分,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴点F的横坐标为8,∴,∴整个冷却塔高度为.故答案为:105.13.解:过点作于点G,过点作于点F,∵菱形中,是上一点,将菱形沿翻折使点的对应点刚好落在的延长线上,∴,,,∴,,,∴,,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴∴,∴,故答案为:.14.解:原式.15.(1)(2)八年级学生了解情况更好,(3)1370人(1)解: ,∴中位数是第10位、第11位的平均数,观察条形统计图可得,中位数在组,,观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得,,,故答案为:;(2),∴八年级学生了解情况更好.(3)七年级优秀人数为(人),八年级优秀人数为(人),(人),∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为人.16.任务一:斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长约为;任务二:书架内侧的长约为任务1:解:由题意可知:在中,即,解得:,答:斜放档案盒底部到竖放档案盒距离的长约为.任务2:由题意可知,,,在中,,即,解得:,,答:书架内侧的长约为.17.(1)每辆型客车坐满后的载客人数为60人,每辆型客车坐满后的载客人数为45人(2)九年级租用4辆型客车,6辆型客车所需的租金最少,最少为8800元(1)解:设每辆型客车坐满后的载客人数为人,每辆型客车坐满后的载客人数为人,根据题意,可得,解得,答:每辆型客车坐满后的载客人数为60人,每辆型客车坐满后的载客人数为45人;(2)设九年级租用型客车辆,则租用型客车辆,租金为元,根据题意,可得,解得,∵租金,又∵,∴随的增大而增大,∴当时,取最小值,最小值为(元),此时(辆),答:九年级租用4辆型客车,6辆型客车所需的租金最少,最少为8800元.18.(1)见解析(2)(3)见解析(1)证明:连接,为直径,,,.(2)解:圆内接四边形,,又,,,即,解得,.(3)解:如图所示:理由:连结,,∵是直径,∴,∵,∴,又,∴是中位线,∴,∵平分,∴,∴,又是半径,∴是切线.19.(1)②图见解析;③二次,;(2)①,点在所猜想的函数图象上;②见解析;(3)(1)②绘制图象:③观察所画的图象,猜想它是我们学过的二次函数,∵当与时的函数值相等,∴对称轴为直线,由表格可知,当时,函数值为1,∴顶点坐标为,设与的关系式是,又当时,,∴,解得:,∴,故答案为:二次,,(2)①连接,作,垂足为,垂直平分,,,则,在中,,即,解得,,即,将代入得,点在所猜想的函数图象上.②,,在中,,即,(3)当时,当时,;当时,,,解得(舍);当时,由得:当时,;当时,,,解得(舍).综上所述,.20.(1);(2);(3);(4)或或解:(1)如图所示,过点C作于H,∵,∴,又∵,∴四边形是矩形,∴,在中,由勾股定理得,∴,∴,在中,由勾股定理得;(2)如图所示,过点C作,垂足为,,,,,,又,,,即,解得.(3)如图所示,作交延长线于点,作交于点,,,,又,,∴,设,则,∵,∴,,∴,,即∴,,,即;(4)解析:①当时,过点A作交延长线于F,分别过点C和点D作的垂线,垂足分别为N、M,∵,∴,∴是等腰直角三角形,∴,∴,∴,∵,∴四边形是矩形,∴,设,则在和中,由勾股定理得,∵,诉解得:,∵,∴,∴,∴,∴,∵,∴,;②当时,过点D作于M,过点A作交延长线于N,∴,同理可得,过点A作,则四边形是矩形,∴,,∴,∴,∴是等腰直角三角形,∴;∵,∴,∴,即,∴,∴;∵,∴,;③当时,作交于点,作于H,由勾股定理得,∵,∴,∴,∴是等腰直角三角形,∴设,∵,∴,∴,∴,即,∴,,∴,∴∵,,.综上所述,的值为或或. 展开更多...... 收起↑ 资源预览