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(共19张PPT)
1.1 探索勾股定理
第2课时 勾股定理的验证及简单应用
1.学会用几种方法验证勾股定理。（重点）
2.能够运用勾股定理解决简单问题。（重点，难点）
勾股定理的内容是什么？
据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？
几何语言：
在Rt△ACB中，由勾股定理得：
a2+b2=c2
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如果用a，b和c分别表示直角三角形两条直角边和斜边的长，则有：a2+b2=c2。
A
B
C
勾
股
弦
a
b
c
上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。在图1中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗 你是如何做的
图1
a
b
c
割
补
为了计算图1中大正方形的面积，小明对图1中的大正方形进行适当割补后，得到图2，图3。
图2
a
b
c
A
B
C
D
图3
a
b
c
A
B
C
D
图1
a
b
c
（1)请将图2、图3中所有三角形和正方形的面积用a,b,c的式子表示出来；
（2)图2、图3中正方形ABCD的面积分别是多少？你们有哪些表示方式？与同伴进行交流。
（3)你能分别利用图2、图3验证勾股定理吗？
图2
a
b
c
A
B
C
D
图3
a
b
c
A
B
C
D
图1
a
b
c
用“外镶法”拼图
a
b
c
a
b
S大正方形=(a+b)2
S大正方形=c2+ab×4=c2+2ab
所以(a+b)2=c2+2ab，
即a2+2ab+b2=c2+2ab，
所以a2+b2=c2。
等积法
用“内嵌法”拼图
a
b
c
a
b
b-a
S大正方形=c2
S大正方形=ab×4+（b-a）2=a2+b2
所以c2=a2+b2。
等积法
拼一拼：
用四个全等的边长为 a，b，c 的直角三角形进行拼图，要求所拼图形能够用等积法验证勾股定理。
举例：
a
b
c
B
A
C
D
E
F
G
解：连接 EC，
S梯形BCEF＝S△AEF＋S△ABC＋S△ACE
(a＋b)2=ab＋ab＋c2
(a＋b)2=ab＋ab＋c
∴ a2＋b2＝c2。
（提示：△AEC 是等腰直角三角形。）
(2)拼梯形图：
运用梯形面积表达式进行证明。
“勾股定理”的验证方法：
(1)拼正方形图：
运用正方形面积表达式进行证明；
1、数形结合法：
例1 在一次军事演习中，红方侦察员王叔叔在距离一条东西向公路400 m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶。他用红外测距仪测得汽车与他相距400 m；过了10s,测得汽车与他相距500 m。你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗
公路
B
C
A
400m
500m
分析：你能根据题意画出图形吗 在你画的图形中存在一个怎样的三角形
解：根据题意，可以画出左图,其中点A表示王叔叔所在位置，点C、点B表示两个时刻蓝方汽车的位置。由于王叔叔距离公路400 m,因此∠C是直角。
公路
B
C
A
400m
500m
由勾股定理，可得
AB2=BC2+AC2，
即 5002=BC2+4002，
所以BC=300。
蓝方汽车10s行驶了300m,那么它1s行驶的距离为300÷10=30（m）
即蓝方汽车这10s的平均速度为 30 m/s。
湖的两端有 A,B 两点，从与 BA 方向成直角的 BC 方向上的点 C 测得 CA＝130 m,CB＝120 m,则 AB 为( )
A.50m B.120m
C.100m D.130m
针 对 练 习
A
B
C
130
120

A
如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长仍然满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”吗 以下图为例，说说你的判断和理由，并与同伴进行交流。
图2
图1
图1中，
a2=4×4- ×3×1×4=10，
b2= 3×3=9，
c2=7×7-×3×4×4=25，
a2+b2≠c2。
图2中，
a2=4×4- ×3×1×4=10，
b2= 3×3=9，
c2=5×5-×2×3×4=13，
a2+b2≠c2。
所以，如果一个三角形是钝角三角形或锐角三角形，那么它的三边长不满足“较长边的平方等于另外两边的平方和”。
1.如图，要在高为，斜坡长为的楼梯
台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要( )
D
A. B. C. D.
2.如图，一棵高为的大树被台风刮断，若大树在离
地面的点处折断，则树顶端落在离树底部( )
A
A. 处 B. 处 C. 处 D. 处
3.如图，轮船甲从港口出发沿北偏西的方向航行
，同时轮船乙从港口出发沿南偏西的方
向航行 ，这时两轮船相距____。
17
4.如图，已知一棵大树高10米，另一棵小树
高4米，两树相距8米，小颖利用无人机在树梢
处拍照，若想要控制无人机飞行到另一棵树梢
处拍照，至少需飞行____米。
10
5.如图，要修建一个育苗棚，棚高，
棚宽 ，棚的长，现要在棚
顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑
料薄膜？
解：因为，，
所以，
即，
所以需要塑料薄膜为。
勾股定理的验证
探索勾股定理
勾股定理的简单运用

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