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1.2 一定是直角三角形吗
1.经历直角三角形的判定的探索过程，进一步发展推理能力；
2.掌握直角三角形的判定，并能进行简单应用.
新 课 引 入
1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：
①3，4，5； ②5，12，13； ③8，15，17； ④7，24，25.
回答下列问题：
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
实验结果：
① 3，4，5满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形；
3
4
5
5
12
13
8
15
17
7
24
25
② 5，12，13满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形；
③ 8，15，17满足a2+b2=c2 ，可以构成直角三角形；
④ 7，24，25满足a2+b2=c2，可以构成直角三角形。
从上述问题中，你能发现什么结论吗？
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗 你能给出一个更有说服力的理由吗
已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.
求证：△ABC是直角三角形．
证明结论
证明：在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,
c
b
C
B
a
C1
M
B1
A1
N
A
得A1B12=a2+b2=AB2 .
所以A1B1=AB ，
所以△ABC≌△A1B1C1.(SSS)
所以∠C=∠C1=90°，所以△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等。
例1 下列各组数是勾股数的是（ ）
A.6，8，10 B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可。
A
例2 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
D
A
B
C
图1
D
A
B
C
3
4
5
12
13
图2
解：在△ABD中，
所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角。
所以△BCD 是直角三角形，
∠DBC是直角。
因此，这个零件符合要求。
AB2+AD2=9+16=25=BD2，
在△BCD中，
BD2+BC2=25+144=169=CD2，
D
A
B
C
3
4
5
12
13
图2
1．已知△ABC的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，三边长分别为a，
b，c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是(　　)
A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
B．∠A＝∠B－∠C
C．b2＝(a＋c)(a－c)
D．a∶b∶c＝5∶12∶13
A
2．以下列各组数为边长，不能组成直角三角形的是(　)
A．32，42，52 B．6，8，10
C．1.5，2，2.5 D．30，40，50
A
3．如图，已知∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，BC＝24m，AB＝26m，则图中阴影部分的面积
为_______.
96m2
4.如图，在中，是上的一点，若
， ， ， .
（1）求证：；
解：证明：因为，所以是
直角三角形，所以 ，即。
（2）求的长。
解：在中，因为，所以
,即。
直角三角形的判定
一定是直角三角形吗
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形.
勾股数
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

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