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(共15张PPT)
1.3 勾股定理的应用
1.学会运用勾股定理求图形中两点之间的距离．
（重点）
2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题.
(重点,难点)
1.勾股定理:
如果直角三角形两直角边分别为 a，b 斜边为 c，那么 a2+b2=c2。
2.直角三角形的判定
如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,且边 c 所对的角为直角,最长的边为斜边.
装修工人李叔叔想检测某块装修用砖(如图)的边 AD 和边 BC 是否分别垂直于底边 AB 。
(1)如果李叔叔随身只带了卷尺，那么你能替他想办法完成任务吗
解:如图，连接对角线 AC，只要分别量出AB , BC , AC 的长度即可。
AB2 + BC2 = AC2
△ABC 为直角三角形
A
B
C
D
（2）量得 AD 长是 30 cm，AB长是 40 cm，点B，D之间的距离是50 cm。 AD边垂直于AB边吗？
解:AD2 + AB2
= 302 + 402
= 502
= BD2，
得∠DAB = 90°，
AD 边垂直于 AB 边。
A
B
C
D
（3）若李叔叔随身只带了一个长度为 20 cm 的刻度尺，那么他能检验边 AD 是否垂直于边 AB 吗？
解:如图所示，
在 AD 上取点 M ,使 AM = 9,
在 AB 上取点N使 AN = 12,
测量 MN 是否是 15，
是，就是垂直；
不是，就是不垂直。
A
B
C
D
M
N
例1 有一个圆柱形油罐，要以 A 点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点 B 处，问梯子最短需多少米 (已知油罐的底面半径是 2 m，高 AB 是 5 m，π取 3）
A
B
A
B
A'
B'
解：油罐的展开图如图，
则 AB' 为梯子的最短距离.
∵AA' = 2×3×2 = 12,
A' B' =5,
∴AB' = 13.
即梯子最短需 13 米.
如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 8 cm,点 E 是边 AD 的中点，将这个正方形纸片翻折，使点 C 落到点 E 处，折痕交边 AB 于点 G ,交边 CD 于点 F。你能求出 DF 的长吗
解：∵正方形纸片 ABCD 的边长为 8 cm，点 E 是边 AD 的中点，
∴∠D = 90°,AE = DE = 4 cm。
由翻折，得 CF = EF。
设 DF = x cm,则 EF = CF =(8-x)cm，
在 Rt△EFD 中，DE2 + DF2 = EF2,
即 42 + x2 = (8-x)2,
解得 x = 3。
例2 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何 (选自《九章算术》)
题目大意：如图,有一个水池，水面是一个边长为 1 丈的正方形。在水池正中央有一根新生的芦
苇，它高出水面 1 尺。如果把这根芦
苇垂直拉向岸边，那么它的顶端恰好
到达岸边的水面。这个水池的深度和
这根芦苇的长度各是多少
解：设水池的深度 OA 为 x 尺，则芦苇的长度 OB 为(x+1)尺。由于芦苇位于水池中央，所以 AC 为 5 尺。
在Rt△OAC 中，由勾股定理，可得
AC2+OA2=OC2，
即 52+x2=(x+1)2。
解得 x=12。
12+1=13。
因此，水池的深度是 12 尺，芦苇的长度是 13 尺。
例3 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长。
故滑道 AC 的长度为 5 m。
解：设滑道 AC 的长度为 x m，则 AB 的长
也为 x m，AE 的长度为(x-1) m。
在Rt△ACE 中，∠AEC=90°，
由勾股定理得 AE2+CE2=AC2，
即 (x-1)2+32=x2，
解得 x=5。
A
B
C
D
E
1.三角形的三边长分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角
三角形的是( )
B
A.7，8，10 B.7，24，25 C.11，35，37 D.13，11，10
第2题图
2.如图，由于台风的影响，一棵树在离地面
处折断，树顶落在离树干底部 处，则这棵
树在折断前（不包括树根）高度是( )
C
A. B. C. D.
第3题图
3.如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 出发向
东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港
口 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后，则两
船相距( )
D
A.25海里 B.30海里 C.35海里 D.40海里
第4题图
4.如图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点 ，，
分别设桩，使 ，并量得，
，则湖泊的宽度应为____ 。
20
5.如图，在四边形 中， ，若 ，
， ，求 的长。
解：因为，
所以 ， 均是直角三角形.
由题意得，，，
，
在 中，,
即，在 中，
，即 。
图形中两点之间的最短距离
勾股定理的应用
勾股定理的实际应用

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