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2.1 认识实数
第2课时 实数
1.了解无理数的基本概念。（重点）
2.了解实数的意义，能对实数按要求分类。(重点）
3.了解实数范围内相关概念的意义。(重点）
4.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示
无理数。(难点）
问题1 一般地，不是有理数的数都是无限不循环小数吗
问题2 把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3, , ， ， 。
3＝3.0, ＝0.8, ＝0.，
＝－0.1，＝0..
归纳 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无理数有很多，常见的有以下形式：
①一般的无限不循环小数；
② π 及含有 π 的式子表示的数；
③有规律的无限不循环小数；
④开方开不尽的数(后边会学习)。
如 π＝3.14159265…,
0.585885888588885… (相邻两个 5 之间 8 的个数逐次加 1 )
无限不循环小数称为无理数。
想一想 你能找到其他的无理数吗
例1 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，－ ，0. ， 0.1010001000001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加2）。
解：有理数有：3.14，－，0. ；
无理数有：0.1010001000001…（相邻两个 1 之间0 的个数逐次加 2）。
归纳 有理数和无理数统称为实数。
思考 （1）请你把下列各数填入下面相应的集合内。
3.14，－ ，0. ， 0.1010001000001…（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加2）。
…
正数集合
…
负数集合
3.14，0. ，
0.1010001000001…
－
思考 （2）还记得有理数的分类方法吗？你能用类似的方法对实数进行分类吗？
① 按定义分：
实数
有理数
无理数
正有理数
0
负有理数
正无理数
负无理数
有限小数或无限循环小数
无限不循环小数
② 按性质分：
实数
正实数
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．
例如：
与 互为相反数
5与 互为倒数
2
－2
|3|＝3，| 0|＝，|－|＝。
实数性质：
1.实数 a 的相反数是 。
2.实数 a 的绝对值是 ，且有|a|＝。
3.实数 a 的倒数是 。
－a
|a|
(3)绝对值等于 5 的数是 ，－7 的平方是 。
(1)正实数的绝对值是 ，0 的绝对值是 ，负实数的绝对值是　 。
它本身
0
它的相反数
49
(2)3的相反数是 ，绝对值是 。
3
±5
(1)无理数是无限不循环小数；
有理数是有限小数或无限循环小数。
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能。
有理数与无理数的主要区别:
探究 上节课讨论的两个正方形，边长分别是 a , b ,且满足 a =2,
b =5。
(1)如图, OA=OB , 数轴上点 A 对应 a , b 中的哪个数
（1）通过计算器计算，得 a＝1.414 213 56…,b＝2.236067978…，
所以，点 A 对应数 a 。
例2 在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序进行排列，用“＜”连接：
－π,4,－1.5。
解：将点在数轴上表示，如图所示，
-π
·
-1.5
·
4
·
∴－π＜－1.5＜4。
例3 在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度是无理数的线段。
解：长度为有理数的线段：AB、EF；
长度为无理数的线段：CD、GH、MN。
C
D
G
H
A
B
F
E
M
N
1. 在 ，，0.7070070007…(每两个 7 之间 0 的个数逐渐加1)，0.6 中不是有理数有( )个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
2. 下列说法中，正确的有（ ）
①无限小数都是有理数；②不循环小数不是有理数；
③不是有理数的数都是无限小数；④ 0 是有理数。
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
B
3.将下列各数按要求分类：
－，－1.，π，3.1416，，0，3.14，－0.2020020002……（相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1 ）
有理数有 ，
无理数有__________________________，
分数有 ，
整数有 。
－，－1.，3.1416，，0，3.14
0
π，－0.2020020002……
－，－1.，3.1416，，3.14
无理数
认识无理数
实数与数轴上点的关系及大小比较
实数的概念及分类

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