资源简介

(共14张PPT)
2.2 平方根
第1课时 算数平方根
1.了解算术平方根的概念及其性质。（重点）
2.会求一个数的算术平方根。（难点）
x2＝ ，
y2＝ ，
z2＝ ，
w2＝ 。
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2
3
4
5
x,y,z,w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。
记作：
读作：根号 a
特别地，我们规定：0 的算术平方根是 0 ，即＝0。
根号
被开方数
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14。
非平方数的算术平方根只能用根号表示。
解: (1)因为 302＝900， 所以 900 的算术平方根是 30，即＝30;
(2)因为 12＝1， 所以 1 的算术平方根是 1，即＝1；
(3)因为()2＝，所以 的算术平方根是 ，即 ＝;
(4) 14 的算术平方根是 。
算术平方根的求解方法
求非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根。
x2＝a(a≥0)
x＝
互为逆运算
a 的算术平方根
思考 一个正数的算术平方根是一个________数；
负数有算术平方根吗？
0 的算术平方根是________；
正
0
算术平方根的性质：
非负数
算术平方根具有双重非负性
(a≥0)
负数没有算术平方根．
解: ∵|m－1|≥0， ≥0，
又|m－1|＋＝0,
∴|m－1|＝0，＝0，
∴ m＝1,n＝－3,
∴ m＋n＝1＋(－3)＝－2。
例2 若|m－1|＋＝0,求 m＋n 的值。
归纳 几个非负数的和为 0，则每个数均为 0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根。
探究 (1)在上面例 1 中，一些数的算术平方根的结果没有“”了，这些数有什么特点
(2)在上面例 1 中，＝30,也就是 ＝30。一般地，当a≥0时，＝a 成立吗
这些数正好是某个正有理数的平方
a＜0时，＝a
成立吗
＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ ；
2
3
0.5
当 a≥0 时，＝a
＝ ；＝ ；＝ ；＝ 。
2
3
0.5
当 a＜0 时，＝－a
(3)() ＝a 成立吗 这里的 a 是什么数 你是怎么理解的
()2＝ ； ()2＝ ；
()2＝ ； ()2＝ 。
2
0.5
0
不成立
当 a≥0 时，() ＝a
例3 自由下落物体下落的距离 s（单位：m）与下落时间 t（单位：s）的关系为 s＝4.9t2。有一铁球从 19.6 m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
解:将 s＝19.6 代入公式
s＝4.9t2 ，
得 t2＝4，
∴ t＝＝2。
即铁球到达地面需要 2 s。
1．下列说法正确的是（ ）
A．5 是 25 的算术平方根 B．16 是 4 的算术平方根
C．－6 是 (－6)2 的算术平方根 D．0 没有算术平方根
2．49 的算术平方根是（ ）
A．9 B．－9 C．±9 D．±49
3． 的算术平方根是（ ）
A．3 B．±3 C． D．±
A
A
C
4．1.44 的算术平方根为 ，13 的算术平方根为 ，
(－7)2 的算术平方根为 ；
5． ＝ ， ＝ ，＝ ，
＝ ,()2＝ ， ＝ 。
6．若一个数的算术平方根是 6，则这个数为 ；
是 的算术平方根。
1.2
7
11
0.7
25
3
36
6
算术平方根的概念
算术平方根
算术平方根的应用
当 a≥0 时，＝a，() ＝a；当 a＜0 时，＝－a。

展开更多......

收起↑