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2.2 平方根
第2课时 平方根
1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与
开方互为逆运算。（重点）
2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别
与联系。（难点）
3.经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养
求同和求异的思维方法。
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
思考 乘方有没有逆运算？
1.什么叫算术平方根？
如果一个正数 x 的平方等于 a，即＝a 那么这个正数x就叫做a的算术平方根,表示为 (a≥0)。
（1）3 的平方是 9，还有其他的数，它的平方也是 9 吗
（2）平方等于 的数有几个 平方等于 0.64 的数呢
3 的平方是 9 ，－3 的平方也是 9。
即 32＝9，(－3)2＝9。
平方等于的数有2个，即和；
平方等于 0.64 的数也有2个，即±0.8。
正数 3 叫 9 的算数平方根，那 －3 是 9 的什么呢？
（3）平方等于正数的数都有几个，它们有什么关系？
平方等于正数的数有2个，它们互为相反数。
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即x2＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（也叫二次方根）。
例如：(±4)2＝16，则 4 和 －4 都是 16 的平方根；
即 16 的平方根是 4 和 －4；
其中，4 还是 16 的算术平方根。
思考 (1)平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点
(2)一个正数有几个平方根 0 有几个平方根 负数呢
一个数的平方根有两个，一个数的算术平方根只有一个。
平方根的性质：
因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根。
① 一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数。
② 0 只有一个平方根，它是 0 本身。
③ 负数没有平方根。
根号
被开方数
（a是非负数）
读作：正、负根号 a。
正数 a 有两个平方根，一个是 a 的算术平方根 ,另一个是 ,它们互为相反数。
记作：
例1 求下列各数的平方根:
（1）64； （2）； （3）0.0004； （4）； （5）11。
解：（1）∵＝64，∴ 64 的平方根为±8，即±＝；
（2）∵＝，∴ 的平方根为 ±，即±＝；
（3）∵＝，∴ 的平方根为 ±，即 ±＝；
（4）∵＝，∴ 的平方根为 ±，即±＝；
（5）11 的平方根为 ±。
平方根 算术平方根
联 系 区 别
平方根与算术平方根的联系与区别
一个正数有两个平方根，其中正平方根就是算术平方根
包含关系
相同性
只有非负数才有平方根和算术平方根
0 的平方根和算术平方根都是 0。
表示方法不同
个数不同
正数有两个平方根
正数只有一个算术平方根
想一想：开平方与平方运算有什么关系呢？
（a≥0）
（a≥0）
互为
逆运算
求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方， a 叫做被开方数。
例2 求下列各式的值：
(1)； (2)－； (3)。
解：(1)15；
(2)－；
(3)8。
1．代数式 x2＋1,,|y|,(m－1)2 中一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A．x＞－ B．x≥－ C．x＞ D．x≥
3．下列说法中，错误的是（ ）
A．4 的算术平方根是 2 B． 的平方根是 ±3
C．121 的平方根是 ±11　　　　　 D．－1 的平方根是 ±1
A
D
D
4．若 5＋ 的小数部分为 a，5－的小数部分为 b，求 a＋b 的值。
解：∵ 3＜＜4 ，
∴ 5＋ 的整数部分为 8，
5－ 的整数部分为 1，
∴ 5＋ 的小数部分 a＝5＋－8＝－3，
5－的小数部分 b＝5－－1＝4－，
∴ a＋b＝－3＋4－＝1。
平方根的概念
平方根
开平方及相关运算

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