资源简介 (共18张PPT)2.2 平方根与立方根第3课时 立方根1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根。(重点)2.能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为逆运算。(重点,难点)16的平方根是______;2.平方根的定义一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数叫做 a 的平方根。记作:x=。1.算术平方根的定义一般地,如果一个非负数 x 的平方等于a,即 x2=a 那么这个非负数 x 叫做 a 的算术平方根。记作:x=。-16的平方根________;0的平方根是________。没有03.你还记得吗?±4如图,一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积为 216cm 的三阶魔方,每个小正方体的棱长是多少 解:∵魔方是由 27 个小正方体组成,∴每个小正方体的体积为 217÷27=8(cm3),∵ 23=8,∴每个小正方体的棱长是 2 cm 。 立方根的概念一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即=a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根,也叫三次方根。如:2是 8 的立方根,- 是 - 的立方根,0 是 0 的立方根。思考(1)一个数的平方根可能有两个,一个数的立方根可能有几个呢? 立方根的表示每个数 a 都有一个立方根。根指数被开方数其中 a 是被开方数,3 是根指数,3 不能省略。读作:三次根号 a,记作:思考(2)根据立方根的意义填空:因为( )3=8,所以8的立方根是( );因为( )3 =0,所以0的立方根是( );因为( )3 =-27,所以-27的立方根是( )。(3)正数有几个立方根?0 有几个立方根?负数呢?02-30-32都只有一个立方根。 正数的立方根是正数,0 的立方根是 0 ,负数的立方根是负数。立方根是它本身的 数有 1, -1, 0;平方根是它本身的数只有0。下列说法:①一个数的立方根有两个,它们互为相反数;②负数没有立方根;③任何数的立方根都只有一个;④如果一个数有立方根,那么这个数也一定有平方根。其中,正确的有( )A.4个 B.3个C.2个 D.1个D 求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方。类似开平方与平方,开立方与立方也互为逆运算。立方运算开立方运算x3=ax=a为任意数互为逆运算例1 求下列各数的立方根:(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5。(4) -5 的立方根是 。解:(1)∵(-3)3=-27,∴-27的立方根是-3,即(2)∵()3=,∴ 的立方根是 ,即(3)∵3=,∴ 的立方根是 即探究 (1)在例 1 中,一些数的立方根的结果没有“”了,这些数有什么特点 这些数正好是一个有理数的立方.(2)在例 1 中,=-3,也就是 =-3。一般地,=a 成立吗 = , = ;= , = ;= 。规律:对于任何数 a 都有 =a 。2-2-330()3= , ()3= ;()3= ,()3= ;()3= 。探究 (3) () =a 成立吗 规律:对于任何数 a 都有() =a 。8-827-270所以 - 。因为 = ,- = ; 思考 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与-a的立方根的关系吗 -2-2=互为相反数的数的立方根也互为相反数。因为 = ,- = ;-3-3所以 - 。==- 。探究 (4)填空并观察:例2 求下列各式的值:平方根 立方根性 质 正数0负数表示方法被开方数的范围两个,互为相反数一个,为正数00没有平方根一个,为负数可以为任何数非负数±平方根与立方根的区别和联系2.要使=3-k,k 的取值为( )A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数3.一个数的平方等于 64,则这个数的立方根是________。1.-64 的立方根是( )A.4 B.-4 C.- D.BD2或-24.将体积分别为 600 cm3 和 129 cm3 的长方体铁块,熔成一个正方体铁块,那么这个正方体的棱长是多少?解:∵ 600+129=729,729 的立方根是 9,∴正方体的棱长为 9 cm。答:这个正方体的棱长为 9 cm。立方根的概念及性质立方根开立方及相关运算 展开更多...... 收起↑ 资源预览