2.2 平方根与立方根 第3课时 立方根 课件(共18张PPT)2025-2026学年度北师大版数学八年级上册

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2.2 平方根与立方根 第3课时 立方根 课件(共18张PPT)2025-2026学年度北师大版数学八年级上册

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(共18张PPT)
2.2 平方根与立方根
第3课时 立方根
1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根。(重点)
2.能用开立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为
逆运算。(重点,难点)
16的平方根是______;
2.平方根的定义
一般地,如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a,那么这个数叫做 a 的平方根。记作:x=。
1.算术平方根的定义
一般地,如果一个非负数 x 的平方等于a,即 x2=a 那么这个非负数 x 叫做 a 的算术平方根。记作:x=。
-16的平方根________;
0的平方根是________。
没有
0
3.你还记得吗?
±4
如图,一个三阶魔方由形状和大小都相同的小正方体组成。假如要制作一个体积为 216cm 的三阶魔方,每个小正方体的棱长是多少
解:∵魔方是由 27 个小正方体组成,
∴每个小正方体的体积为 217÷27=8(cm3),
∵ 23=8,
∴每个小正方体的棱长是 2 cm 。
立方根的概念
一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,即=a,那么这个数 x 就叫做 a 的立方根,也叫三次方根。
如:2是 8 的立方根,
- 是 - 的立方根,
0 是 0 的立方根。
思考(1)一个数的平方根可能有两个,一个数的立方根可能
有几个呢?
立方根的表示
每个数 a 都有一个立方根。
根指数
被开方数
其中 a 是被开方数,3 是根指数,3 不能省略。
读作:三次根号 a,
记作:
思考(2)根据立方根的意义填空:
因为( )3=8,所以8的立方根是( );
因为( )3 =0,所以0的立方根是( );
因为( )3 =-27,所以-27的立方根是( )。
(3)正数有几个立方根?0 有几个立方根?负数呢?
0
2
-3
0
-3
2
都只有一个立方根。
正数的立方根是正数,
0 的立方根是 0 ,
负数的立方根是负数。
立方根是它本身的 数有 1, -1, 0;
平方根是它本身的数只有0。
下列说法:①一个数的立方根有两个,它们互为相反数;②负数没有立方根;③任何数的立方根都只有一个;④如果一个数有立方根,那么这个数也一定有平方根。其中,正确的有( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
D
求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方。
类似开平方与平方,开立方与立方也互为逆运算。
立方运算
开立方运算
x3=a
x=
a为任意数
互为
逆运算
例1 求下列各数的立方根:
(1)-27;(2);(3)0.216;(4)-5。
(4) -5 的立方根是 。
解:(1)∵(-3)3=-27,
∴-27的立方根是-3,即
(2)∵()3=,∴ 的立方根是 ,即
(3)∵3=,
∴ 的立方根是 即
探究 (1)在例 1 中,一些数的立方根的结果没有“”了,这些数有什么特点
这些数正好是一个有理数的立方.
(2)在例 1 中,=-3,也就是 =-3。一般地,=a 成立吗
= , = ;
= , = ;= 。
规律:对于任何数 a 都有 =a 。
2
-2
-3
3
0
()3= , ()3= ;
()3= ,()3= ;
()3= 。
探究 (3) () =a 成立吗
规律:对于任何数 a 都有() =a 。
8
-8
27
-27
0
所以 - 。
因为 = ,- = ;
思考 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与-a的立方根的关系吗
-2
-2

互为相反数的数的立方根也互为相反数。
因为 = ,- = ;
-3
-3
所以 - 。

=- 。
探究 (4)填空并观察:
例2 求下列各式的值:
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个,互为相反数
一个,为正数
0
0
没有平方根
一个,为负数
可以为任何数
非负数
±
平方根与立方根的区别和联系
2.要使=3-k,k 的取值为( )
A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数
3.一个数的平方等于 64,则这个数的立方根是________。
1.-64 的立方根是( )
A.4 B.-4 C.- D.
B
D
2或-2
4.将体积分别为 600 cm3 和 129 cm3 的长方体铁块,熔成一个正方体铁块,那么这个正方体的棱长是多少?
解:∵ 600+129=729,
729 的立方根是 9,
∴正方体的棱长为 9 cm。
答:这个正方体的棱长为 9 cm。
立方根的概念及性质
立方根
开立方及相关运算

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