资源简介

(共18张PPT)
2.2 平方根与立方根
第4课时 估算
1.了解估算的基本方法。(重点)
2.学会使用计算器求平方根和立方根。（重点）
3.能够运用估算解决生活中的实际问题。(难点)
已知：游乐园门票82元/人。
周末我们小组的 7 名同学约好一起去游乐园玩，带550元，购吗
82×7＝574元，
574＞550，不够。
你还能想到更快速的判断方法吗
解：80×7＝560＞550。
估算法
解：若公园的宽为 1000 m，则长为 2000 m，
S＝2000×1000
＝2000000＞400000
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2。
(1)公园的宽大约是多少？它有 1000 m 吗？
1000m
2000 m
S=400 000 m2
所以公园的宽没有 1000 m。
解：设公园的宽为 x m，则长为 2x m，得：
2x·x＝400 000
x＝
x≈450
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000m2。
(2)如果要求结果精确到 10 米，它的宽大约是多少？
x
2x
S=400000
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的 2 倍，它的面积为 400 000 m2。
(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是 800 m2，你能估计它的半径吗？(误差小于 1 米)
S=800
r
解：设花园的半径为 r 米，得
πr2＝800
r2≈254.8
r＝
r≈16
怎么估算无理数的大小？
探究1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？
通过“精确计算”可比较
两个数的大小关系
探究2 你能估算无理数 的大小吗？（结果精确到 1）
注意：精确到 1 是四舍五入到个位。
解：∵()3＝900，
∴9.53＜900＜103。
∴9.5＜＜10。
所以的估算值是10。
夹逼法
探究3 宽与长之比为 长方形称为“黄金矩形”。你能比较 与 的大小吗
解：∵＜＜，
∴2＜＜3。
∴1＜＜2。
∴ ＜ 。
方法：估值法。
思路：同分母分数，分子越大，分数值就越大。
例1 怎样估算无理数 (误差小于 0.1)
解：∵() ＝12.5,
∴ 3＜＜4。
∴ 的整数部分是 3。
∵ 3.5 ＜12.5＜3.6 ,
∴ 3.5＜＜3.6。
∴ 的值约是 3.5 或 3.6。
例2 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。如图，现有一架长度为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达 5.6 m 高的墙头吗？
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能抵达 5.6 m 高的墙头。
解：设梯子稳定摆放时它的顶端抵达的高度为 x m，此时梯子底端到墙的距离恰为梯子长度的 。
根据勾股定理，得：
x2＋(×6)2＝62，
即 x2＝32，x＝。
∵ 5.62＝31.36＜32,
∴ ＞5.6。
除了估算，我们也可以利用计算器进行开方运算。
对于开平方运算，按键顺序为：
被开方数 ；
对于开立方运算，按键顺序为：
被开方数 。
不同计算器可能会存在不同的用法。
■
3
SHIFT
思考 (1)观察你的计算器面板，对于开方运算，可能用到哪些按键 利用计算器求下列各式的值(结果精确到0.000 1)：① ；②。
解：① ，显示2.426 9 ；
② ，显示－10.871 8。
5
.
－
1
■
SHIFT
思考 (2)任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算……随着开方次数的增加，用另一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似的规律。
都符合一个规律：
计算的结果越来越接近1。
1.下列整数中，与最接近的是 ( 　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
2. 下列计算结果正确的是(　 )
C
3. 通过估算，下列不等式不成立的是（　 　）
B
4. 估算 的值是在（　）
A. 2 与 3 之间 B. 3 与 4 之间
C. 4 与 5 之间 D. 5 与 6 之间
C
5. 面积为 10 m2 的正方形地毯，它的边长介于（　　）
A. 2 m 与 3m 之间 B. 3m 与 4m 之间
C. 4m与 5m 之间 D. 5m 与 6m 之间
B
6. 比较 2，， 的大小，正确的是（　　）
A
估算无理数的大小
估算
用估算法比较两个数的大小
用计算器探索数的规律
使用计算器进行开方运算

展开更多......

收起↑