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2.3 二次根式
第2课时 二次根式的性质及加法、减法
1.理解最简二次根式的定义并会识别。（重点）
2.会进行二次根式的加减运算。（难点）
还记得吗
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）。
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）。
等号左右互换
例1 化简：（1）；（2）；（3）
解：(1)×＝9×8＝72；
(2)＝5×＝5；
(3)＝＝。
被开方数中都不含分母，也不含能开的尽方的因数。
观察计算结果，发现了什么？
最简二次根式：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
例2 化简：(1); (2); (3)。
解:(1)＝＝×＝5；
5是哪个数
的算术平方根？
(2)＝＝＝；
(3) ＝＝ 。
① 因为＝被开方数含有相同的因数，所以不是最简的二次根式；
探究 （1）你是怎么发现含有开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？
② ＝被开方数不含有相同的因数，所以是最简的二次根式。
探究（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？
① 把被开方数分解因式(或因数) ；
② 将被开方数中开得尽方的因数(式)用它的正平方根代替后移到根号外面；
③ 将被开方数中的分母化去；
④ 被开方数是带分数或小数时要化成假分数。
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则。
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题。
例3 计算:
（1）＋；（2）－；（3）(＋)×。
(1)原式＝＋＝×＋＝4＋＝5；
(2)原式＝－＝＝；
(3)原式＝＋＝＋ ＝＋3＝。
归纳 以前学习过的实数的运算法则、运算律仍然适用。
思考 ＋能不能再进行计算 为什么
不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并。
归纳
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”；
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并。
1.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
C
2. 与最简二次根式 能合并，则 m＝ 。
1
3.计算：（1）－； （2）2＋。
解:（1）原式
＝4－2
＝ 2 ；
（2）原式
＝2×2＋3×
＝4＋12
＝16。
最简二次根式
二次根式的性质及加法、减法
二次根式的加法、减法

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