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2.3 二次根式
第3课时 二次根式的混合运算
1.掌握二次根式的混合运算的运算法则。（重点）
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算。（难点）
已知：矩形的长是＋2，宽是，求它的面积。
你能求出这个矩形的面积吗？
解：面积＝(＋2)×
＝＋6
＝。
乘法分配律
（1）请你计算：＋ 。
小明是这样计算的：
＋
＝ ＋
＝＋
＝。
分子分母同乘的目的是什么？
把分母中的根号去掉，使其变成最简二次根式。
（2）计算－，你有哪些方法？
解：（方法一）
原式＝－
＝2－
＝。
解：（方法二）
原式＝－
＝2－
＝。
例1 计算：
（1）－； （2） －＋；
（3）(－； （4）＋－。
答案:（1）；（2）；（3）；（4）－＋。
对于第(3)题，你有几
种解法？试一试，看看
结果是否一致.
例1 解析：
（1）－＝－＝－＝；
（2） －＋＝－＋
＝－
＝；
(解法2)原式
＝(－)×
＝(－)×
＝×
＝
＝
＝；
（3）(解法1)(－
＝÷－÷
＝－
＝－＝－
＝－
＝；
思考：还可以继续化简吗？为什么？
注意 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
（4）＋－
＝＋－
＝＋－
＝－＋ 。
原式＝(－)·
＝－
＝－2
探究 化简(－)· ，其中a＝3，b＝2.你是怎么做的？
解法一：
把a＝3，b＝2代入代数式中，
解法二：
原式＝·－·
＝－
把a＝3，b＝2代入代数式中，
原式＝－2。
先代入后化简
先化简后代入
哪种简便？
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．
探究 如图，小正方形的边长为 1。
（1）求梯形 ABCD 的周长。
（2）试求图中梯形 ABCD 的面积。你有哪些方法？
解:(1)由勾股定理，得
CD＝＝；
BC＝＝=2；
AB＝＝5；
∴梯形 ABCD 的周长＝AB＋BC＋CD＋DA＝5＋2＋＋6＝6＋2＋6。
探究 如图，小正方形的边长为 1。
（1）求梯形 ABCD 的周长。
（2）试求图中梯形 ABCD 的面积。你有哪些方法？
解:(2)方法一：用整体的思想。
可用大矩形减去三个多出的三角形，
面积为
5×7－×1×1－×2×4－×5×5
＝35－－4－＝18。
(2)方法二：用分割法。
可以过 C 点作 AB 的平行线，把梯形分成一个平行四边形和一个三角形，
面积为 6×1＋×6×4
＝6＋12＝18。
探究 如图，小正方形的边长为 1。
（1）求梯形 ABCD 的周长。
（2）试求图中梯形 ABCD 的面积。你有哪些方法？
回忆 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a ＋ b)(a－b)＝a2－b2
完全平方公式：(a ＋ b)2＝a2＋2ab＋b2
(a－b)2＝a2－2ab ＋ b2
例2 计算：
（1）(＋)(－)； （2）(＋)2。
答案：(1) 2；(2) 7＋。
分析
（1）(＋)(－) ()2－()2
（2）()2 ()2＋2××2＋22
平方差公式
(a + b)(a - b) = a2 - b2
完全平方公式
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
1.下列对于二次根式的计算正确的是（ ）
A. ＋＝ B.－＝2
C. ÷＝2 D.＝
C
2. 若3＋＝5 ，则m的值为（ ）
A. 56 B. 34 C. 28 D. 14
C
3. 已知 a＝＋1，b＝ －1，则 a2＋b2 的值为（ ）
A. B. 6
C. 3－ D. 3＋
B
二次根式的混合运算
二次根式混合运算
二次根式的运算的应用

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