资源简介

3.2 确定圆的条件
【学习目标】
1.确定并理解确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
2.会用尺规作图过不在同一条直线上的三点作圆；
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形；
4.通过证明过共线的三点不能作圆的具体实例，体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直接证法外，还有间接证法。了解用反证法证明命题的一般步骤，会否定结论，发展学生的逻辑思维能力。
【学习重点】掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法、反证法，了解反证法证明的一般步骤
【学习难点】掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”
【学习过程】
情景引入
文物修复工作，一直以来都是较为神秘的工作之一，人们根本想不到，刚刚出土的“破烂”文物，究竟是怎样被修复成一件件国宝的？究竟用了什么办法，使其破镜重圆的呢？
二、新知探究
探究一：按要求操作，并思考下列问题
已知点A，经过点A作圆，你能做多少个圆？这些圆的圆心和半径能确定吗？
A·
已知点A，B，经过这两点作圆，你能做出多少个圆？这些圆的圆心位置有什么特点？这些圆的半径能确定吗？
A· ·B
（3）已知A，B，C是不在同一条直线上的三点，经过这三点能作圆吗？如果能，怎样作出过这三点的圆？
探究二：过不在同一条直线上的三个点作圆
（1）阅读作图步骤，并完成作图。
已知：A，B，C是不在同一条直线上的三点
求作：⊙O，使A，B，C三点都在⊙O上
做法：①连接AB，BC；
②分别作线段AB与BC的垂直平分线l1，l2，l1与l2相交于点O；
③以点O为圆心，以OA为半径作⊙O . ⊙O就是所求作的经过A，B，C三点的圆.
知识点1：确定圆的条件
不在__________________的三个点确定一个圆。
【跟踪练习】如图，是一块出土的残破的古代铜镜片. 怎样测出它的半径呢？
知识点2：三角形的外接圆和性质
____________________的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做____________，这个三角形叫做这个圆的___________。如果连接AC，那么⊙O是△ABC的外接圆，或者说△ABC内接于圆O，O是△ABC的外心。
性质：①三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等；
②任何一个三角形都有且只有一个外心。
观察下图锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，说一说它们的外心的位置与所在的三角形分别有怎样的关系？
锐角三角形的外心在三角形的________,直角三角形的外心是________，钝角三角形的外心在_____
【跟踪练习】判断下列命题是真命题还是假命题：
①经过任意两点可以作无数个圆； （ ）
②任意一个三角形都有且只有一个外接圆； （ ）
③任意一个圆都有且只有一个内接三角形； （ ）
④三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心； （ ）
⑤三角形的外心到三角形各边的距离相等。 （ ）
探究三：我们知道，不在同一条直线上的三点确定一个圆，思考下面的问题：
如果 A，B，C 三点在同一条直线上，经过点 A，B，C能作出一个圆吗？
为什么过同一条直线上的三点不能作圆？怎样证明这个结论呢？与同学交流.
知识点3.反证法
先提出与命题的结论相反的假设，推出矛盾，从而证明命题成立。这种证明的方法叫做反证法。用反证法证明一个命题，一般有三个步骤：
否定结论——假设命题的结论不成立；
推出矛盾——从假设出发，根据已知条件，经过推理论证，得出一个与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结果；
肯定结论——由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
【跟踪练习】用反证法证明“若，则”时，应假设　　
A． B． C．或 D．和
四、课堂小结 本节课你有什么收获？
五、当堂检测
1.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是　　
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
2.在△ABC中，∠C = 90°，AC=12，BC=5。△ABC的外接圆的半径为_________
3.用反证法证明：三角形的三个内角中，至少有一个内角不小于60°,应假设__________________
六、课后分层作业
【基础闯关】
1．已知的半径等于3，圆心到点的距离为5，那么点与的位置关系是　　
A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法确定
2．对于三角形的外心，下列说法错误的是　　
A．它到三角形三个顶点的距离相等
B．它是三角形外接圆的圆心
C．它是三角形三条边垂直平分线的交点
D．它一定在三角形的外部
3．在中，是它的外心，，到的距离是，则的外接圆半径为　　
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是　　．
5．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系，则过，，三点的圆的圆心坐标为　　．
6．如图是坐标纸上的格点三角形，试写出外接圆的圆心坐标　　．
第4题 第5题 第6题
7．中，为直角，，则这个三角形的外接圆半径为　 　．
8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，第一步应假设　 　______________．
9.用反证法证明：圆内不是直径的两条弦相交，不能互相平分,第一步应假设　 　______________．
10.用反证法证明：在△ABC中，如果 D，E分别是边 AB，AC上的点，那么 BE，CD不能互相平分,第一步应假设　 　_____________________________．
11.用反证法证明：圆内不是直径的两条弦相交，不能互相平分,第一步应假设　 　_____________．
12．若点到圆周上的最大距离为，最小距离为，则的半径为　 　．
13．下列命题：（1）经过三点一定可以作圆；（2）任一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；（4）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．上述结论中正确的有　　_____________（填序号）
【能力提升】
14．如图，在的网格中，点，，，，均在网格的格点上，下面结论：
①点是的外心
②点是的外心
③点是的外心
其中正确的有　　
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
15如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是　　
A．4 B． C． D．
16．将图中的破轮子复原，已知弧上三点，，．
（1）画出该轮的圆心；
（2）若是等腰三角形，底边，腰，求圆片的半径．
17.在直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4）和C（6，2）.
点A，B，C能确定一个圆吗？说明理由；
如果能，用尺规作图的方法，作出过这三点的圆的圆心P；
写出圆心P的坐标，并求出⊙P的半径
【培优创新】
18．如图，中，，，于点，，是半径为2的上一动点，连结，若是的中点，连结，则长的最大值为　　
A．3 B．3.5 C．4 D．4.5
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，，点在以点为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足，则的最小值为 　　，的最大值为 　　．

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