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14.2 三角形全等的判定
第1课时 用“SAS”判定三角形全等
1．探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS”.（重点）
2．会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．（难点）
3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
根据全等三角形的定义，如果△ 与△满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
就能判定.
A
C
B
A
B
C
思考 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
上述六个条中,有些条件是相关的，能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？ 我们按照条件由少到多的顺序进行研究.
（1）只有一条边相等的情况
（2）只有一个角相等的情况
结论 只有一条边或者一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
先任意画出一个.再画一个,使与满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的与一定全等吗？
（3）有两条边对应相等的情况
结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
（4）有两个角对应相等的情况
结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
（5）有一条边和一个角分别对应相等的情况
结论：一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
满足上述六个条件中的一个或两个，与不一定全等.
思考 满足上述六个条件中的三个，能保证与全等吗？
如图，直观上，如果的大小确定了，的形状、大小也就确定了.也就是说，在与中，如果那么≌，这个判断正确吗？
C
B
A
C
A
B
如图，由,可知，如果使点与点重合，并且使射线与射线重合，那么射线与射线重合.再由,可知点分别与点重合.这样，的三个顶点与的三个顶点分别重合，与能够完全重合，因而≌.
C（C）
B（B）
A（A）
归纳 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：在和中，
≌（SAS）.
例1 如图，平分，求证.
证明：∵平分CAD， ∴ ∠CAB=∠DAB.
分析：如果能证明≌，就可以得出.由题意可知，与具备“边角边”的条件.
C
A
D
B
在△ABC 和△ABD中，
AC=AD,
∠CAB=∠DAB，
AB=AB，
∴△ABC ≌△ABD (SAS).
∴∠C=∠D.
既是的边又是△ABD的边.我们称它为这两个三角形的公共边
如图，点在上，
求证.
证明：∵，∴，即.
B
D
F
E
A
C
在和中，
∴≌（SAS）.
∴.
思考：我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？
如图，与满足两边和其中一边的对角分别相等，即，,但与显然不全等.
结论：两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
1.下列三角形全等的是(　　)
A．①和② B．②和③
C．③和④　 D．①和④
A
2.如图，=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
3.下列条件中，不能证明△≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．
4. 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△和△DOC中
AO=DO(已知)
______ = ________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC （ ）
∠AOB
∠DOC
对顶角相等
SAS
解：在△AEC和△ADB中
AE=AD,
∠A=∠A,
AC=AB
∴△AEC≌△ADB(SAS)
(2)如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
SAS
全等三角形的判定
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
应用

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