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14.2 三角形全等的判定
第2课时 用“ASA”或”AAS“判定三角形全等
1.理解并掌握三角形全等判定“角边角”条件的内容.（重点)
2.熟练利用“角边角”条件证明两个三角形全等.(难点）
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或者“SAS”）.
符号语言表示：在和中，
≌（SAS）.
前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况，接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况.
如图，直观上，，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在与△ABC中，如果A'B’=AB,∠A’=∠A,∠B’=∠B,那么△A'B'C≌△ABC.这个判断正确吗？
如图，由可知，如果使点与点重合，点在射线上，那么点与点重合.再由，可知射线A'C'与射线AC重合，射线B'C'与射线BC重合，于是射线A'C'，B'C' 的交点C'与射线AC，BC的交点C重合.这样，△A'B'C的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C' ≌△ABC能够完全重合.
归纳 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.
符号语言表示：在△和△中，
∴△≌△(ASA).
例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C.
求证AD=AE.
分析：如果能证明△ACD≌△ABE，就可以得出AD=AE.由题意可知，△ACD和△ABE具备“角边角”的条件.
证明：在△和△中，
（公共角 ）， （已知）， （已知 ），
∴=AE.
∴ △≌△（ASA），
证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C=180°，
∠＋∠ ＋∠=180°，
∴ ∠C=∠
又∵ ∠A=∠， ∠B=∠
在△ABC和△中
∠B=∠
∠C=∠
BC=
∴ △ABC≌△ （ASA）
如果两个三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等，那么这两个三角形全等吗？如图， 在△和△中，∠=∠， ∠B=∠ ，BC=，△ABC与△全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
归纳 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）.
符号语言表示：在△和△中，
∴△≌△(AAS).
例2 如图，在△和△ADC中∠B=∠D=90°,∠BAC=∠DAC.求证：△ABC≌△ADC.
∠B=∠D，
∠BAC=∠DAC，
AC=AC（公共边），
证明：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（AAS）.
如图，=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
证明：∵∠1=∠2，
∴ ∠AEB=∠ADC. (等角的补角相等)
在△AEB和△ADC中，
∠A=∠A,
∠AEB=∠ADC，
BE=CD，
∴△AEB≌△ADC（AAS）.
∴AB=AC.
1. 下列各图中a,b,c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△全等的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
B
2. 在△与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，
∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
B
3.如图，∠＝∠，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF.
（1）若以ASA为判定依据，还需要添加的条件是__________；
（2）若以AAS为判定依据，还需要添加的条件是__________.
∠A=∠ D
∠ACB=∠F
4.如图，已知∠＝∠DBA＝90°，BC＝EB，DE∥BC.
求证：△ABC≌△DEB.
证明：∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠DEB.
在△ABC和△DEB中，
∴△ABC≌△DEB（ASA）
∠ABC=∠DEB,
BC=EB,
∠C=∠DBE=90°，
5.如图，在△中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB.
证明：∵ED⊥AB,
∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ACB.
在△ABC和△AED中，
∠ACB=∠ADE,
∠A=∠A,
BC=ED,
∴AB=AE,AC=AD.
∴AE-AC=AB-AD,即CE=DB.
∴△ABC≌△AED(AAS).
ASA
用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
应用
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
AAS
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

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