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14.2三角形全等的判定
第3课时 用“SSS”判定三角形全等
1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.（重点）
2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.（难点）
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
4.会用尺规作图做三角形
如图，直观上，AB，BC， CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'与△ABC中.如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A′=CA.那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？
C
B
A
C
A
B
如图，由A'B'=AB可知，如果使点A'与点A重合，点B在射线AB上，那么点B'与点B重合.另外，使点C落在直线AB的含有点C
的一侧.
C
由于点C是以点A为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、BC为半径的圆的交点，点C'是以点A'为圆心、A'C'为半径的圆和以点B'为圆心、B'C'为半径的圆的交点，
所以由A'C'=AC，B'C'=BC可知点C'与点C重合.这样，△A'B'C'的三个顶点与△ABC的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC能够完全重合，因而△A'B'C'≌△ABC.
C
B（B
A（
（C
归纳 由上面的探究可以得到以下基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
利用这个基本事实，可以说明我们曾经做过的实验的结果:将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了，也就是三角形具有稳定性.
上述分析过程也告诉我们:已知三角形的三边，可以利用直尺和圆规作一个三角形.
如图，已知三条线段a,b,c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其三边分别为a,b,c.
作法：如图.
（1）作线段AB=c；
（2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；
（3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形
a
b
c
A
B
C
例 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证AD⊥BC.
分析:如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB=∠ADC，从而有AD⊥BC.而△ABD与△ACD具备“边边边”的条件.
例 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证AD⊥BC.
证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠ADB=∠ADC.
又∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BC.
如图，AD＝BC，AC＝BD.求证：∠CAD＝∠DBC.
证明：在△ABD与△BAC中，
∴△ABD≌△BAC，
∴∠ABD=∠BAC,
∠BAD=∠ABC,
AB=BA,
AD=BC,
BD=AC,
∴∠BAD－∠BAC=∠ABC－∠ABD,
即∠CAD=∠DBC.
三个角分别相等的两个三角形全等吗？
结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.
判定三角形全等的方法：
1.SAS：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
2.ASA：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
3.AAS：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
4.SSS：三边分别相等的两个三角形全等.
1.下列三角形中，与如图所示的△ABC全等的是（ ）
C
2.如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有(　　)
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
B
3.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(1)求证：AB∥DE；
3.如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.
(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．
解：∵∠A＝55°，∠B＝88°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝37°.
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB＝37°.
SSS
用“SSS”判定三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
三角形全等的判定(SSS)与性质的应用
尺规作图:作三角形

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