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14.2 三角形全等的判定
第4课时 尺规作图—作一个角等于已知角
1.掌握作一个角等于已知角. （重点）
2.熟练掌握作图的语言. （难点）
线段和角都是基本的几何图形，也是构成其他几何图形的元素，我们已经学习了作一条钱段等于已知线段的尺规作图，如何用直尺和圆规作一个角等于已知角呢？
如图，已知∠AOB,怎样用直尺和圆规作一个角与其相等？
O
B
A
分析：用直尺和圆规作一个角与其相等的关键是用直尺和圆规确定∠AOB的大小.
如果将∠AOB放在某个三角形中，作为其中一个角，我们用直尺和圆规作出这个三角形，进而作出与这个三角形全等的三角形，根据三角形的性质，∠AOB的对应角就是要求作的角.
如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取点C，D，连接CD，得到△COD,∠AOB就是△COD的一个内角.
再作出△C'O'D',使△C'O'D'≌△COD，
则∠C'O'D'=∠COD=∠AOB.
O
B
A
C
D
O’
C’
D’
由此我们得到作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的方法.
如图，已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使得∠AOB=∠A'O'B'.
作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C,D；
（2）作一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径作弧，交O'A'于点C'；
（3）以点C'为圆心，CD长为半径作弧，与上一步所作的弧相交于点D'；
（4）过点D'作射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
例1 如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
分析:我们知道，同位角相等，两直线平行，可以利用这个结论，过点C作直线AB的平行线CD.为此，需要先作出截线，再作出相等的同位角.
例1 如图，已知直线AB及直线AB外一点C.利用直尺和圆规过点C作直线AB的平行线CD.
A
C
B
E
D
F
作法：（1）过点C作一条直线，与直线AB相交于点E;
(2)再点C处作∠CEB的同位角∠FCD,使∠FCD=∠CEB；
（3）反向延长CD，得直线CD，
则直线CD∥AB.
例2 如图，已知线段a,b和∠α，求作△ABC，使AB=a,AC=b,∠A=∠α.
α
作法：如图.
（1）作∠DAE=∠α；
A
D
E
B
C
（2）在射线AD上作AB=a,在射线AE上作AC=b;
(3)连接BC,则△ABC就是所求作的三角形.
人勤不负好春光，春耕备耕正当时．如图，某农田中有一条笔直的灌溉渠，点C是农田外的一个水源，现要过水源点C修一条新灌溉渠，使与平行．请在图中画出新灌溉渠．（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
解：如图，直线CD即为所求．
1.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是边边边、边角边、角边角、角角边中的 ________________．
边边边
2．如图，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（　　）
A．以为圆心，长为半径的弧 B．以为圆心，长为半径的弧
C．以为圆心，长为半径的弧 D．以为圆心，长为半径的弧
C
3．如图，P为边上的一点，请用尺规作图法，求作直线PQ，使PQ∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）
解：（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N，
（2）以点P为圆心，AM长为半径画弧，交PC于点M'
（3）以点M'为圆心，MN长为半径画弧，与前面所画弧相交于点N’'，
（4）过点P,N'作直线PQ，则PQ∥AB．
'
作一个角等于已知角
尺规作图—作一个角等于已知角
作三角形

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