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2024－2025学年度第二学期教学质量监测试卷
七年级数学
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有(　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4
下列各式计算结果正确的是(　　)
A. B.
C. D.
已知，则下列结论正确的是(　　)
A. B. C. D.
下列抽样调查的样本中，缺乏代表性的是(　　)
A. 为了了解植物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假的几天对进园的人数进行了调查
B. 从养鸡场中随机抽取种鸡50只，来估计这批种鸡体重的平均值
C. 为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查20天来了解读者到图书馆借阅图书的情况
D. 调查某电影院座位为单数排的观众，以了解观众对所看影片的评价情况
不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)
实数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列判断正确的是 (　　)
A. B. C. D.
已知多项式与的乘积展开式中不含的项，则的值为(　　)
A. －3 B. －2
C. 2 D. 3
如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H. ∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD. 若∠EHF = 80°，∠D = 30°，则∠AEM的度数为(　　)
A. 85° B. 110°
C. 120° D. 115°
将一副三角板按如图放置，三角板ABD可绕点D旋转，C为AB
与DE的交点，下列结论中正确的是 (　　)
①若CD平分∠ADB，则∠BCD＝125°；
②若AB∥DF，则∠BDC＝10°；
③若∠ADF＝120°，则∠ADC＝75°；
④若AB⊥FD，则AB∥EF.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上(点在点的左侧)，且，则点所表示的数为(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
的算术平方根是__________.
计算：8100×0. 125100 =______________.
若，，则代数式的值为______.
老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价为5元，圆规的单价为10元。老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规。设老师买了副圆规，可列不等式为_________. (只列式不计算)
已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，平面内有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是_____.
关于x的不等式组 无解，则的取值范围为_________.
如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为______.
如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分. 其中结论正确的是_________. (填序号)
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(6分)计算：
(6分)先化简，再求值： ，其中0.
(8分)如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC(顶点都是格点)和直线MN.
(1)画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1
(2)将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2. (不要求写作法)
(8分)如图，FG、ED 分别交BC于点M、N，∠2=∠3，AB∥CD.
(1)试说明:∠DNM +∠CMF=180°.
(2)若∠A=4∠1，∠ACB=40°，求∠B的度数.
(9分)为提高学生的体育运动水平，增强体质，学校规定七年级学生每周三下午人人参与1小时体育运动。项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球。下面是七年级(2)班某次参加运动的两个不完整统计图(图①和图②)。根据图中提供的信息，请解答以下问题：
(1) 七年级(2)班共有多少名学生？
(2) 求出参加乒乓球运动的人数以及扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数，并补全条形统计图.
(9分)“端午节”将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子。若购进甲种400个，乙种200个，需要用2800元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要4500元。
(1)该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价多少元？
(2)该商家准备2500元全部用来购买甲乙两种粽子，计划销售每个甲种粽子可获利3元，销售每个乙种粽子可获利5元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1900元，那么商家至少应购进甲种粽子多少个？
(10分)如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组 的关联方程.
(1)在方程①;②;③中，不等式组的关联方程是________(填序号).
(2)若不等式组 的一个关联方程的解是整数，且这个关联方程是，则常数=________.
(3)是否存在整数，使得方程和 都是关于的不等式组的关联方程 若存在，请求出所有符合条件的整数的值；若不存在，请说明理由.
(10分)如图，，点、分别在直线、上，点在直线、之间，.
(1)求的值；
(2)如图2，直线交、的角平分线分别于点、，求的值；
(3)如图3，，，若，求n的值(用t表示).2024－2025学年度第二学期教学质量监测
七年级数学参考答案
一、选择题
15．CDCAA 6–10．CDBAD
二、填空题
11、3 12、1 13、100 14、
15、7或3 16、 17、 18、②
三、解答题
19.解：原式………………………………3分
………………………………6分
20.解：原式…………………3分
因为
所以 ………………4分
所以原式 ……………………………6分
21. 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；……………………………4分
（2）如图所示，△AB2C2即为所求． ……………………………8分
22. (1)证明:∵AB∥CD,∴∠3=∠D,
∵∠2=∠3,∴∠2=∠D,∴FG∥ED,……………………………2分
∴∠DNM+∠GMN=180°,
∵ ∠GMN=∠CMF,∴∠DNM+∠CMF=180°.……………………………4分
(2)解：∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°,
即∠A+∠ACB+∠1=180°,……………………………6分
∵∠A=4∠1,∠ACB=40°,∴4∠1+40°+∠1=180°,∴ ∠1=28°,
∵AB∥CD,∴∠B=∠1=28°.……………………………8分
解：（1） （名）.
答：七年级（2）班共有50名学生.……………………………3分
（2） 参加乒乓球运动的学生有（名）.………………………4分
参加羽毛球运动的学生有（名），……………………………5分
所占百分比为，……………………………6分
所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为 .……………………7分
补全条形图如图.
……………………………9分
解：（1）设甲种粽子每个的进价为x元，乙种粽子每个的进价y个，
依题意得：，……………………………2分
解得：．……………………………4分
答：甲种粽子每个的进价为3元，乙种粽子每个的进价8个，
（2）设商家应购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子个，
依题意得：3m+×5≥1900，……………………………7分
解得：m≥300．……………………………9分
答：商家至少应购进甲种粽子300个．
解：（1）③ ……………………………2分
(2)2 ……………………………4分
(3)存在.关于 x 的不等式组 的解集为 …………6分
∵方程 和 都是关于x 的不等式组 的关联方程，
∴2-m<-1,且 解得3∴所有符合条件的整数m的值为4，5.……………………………10分
26. 解：（1）过点作，如图：
，
，
，，
；……………………………3分
（2）过点作，过点作，如图：
，
，
平分，
设，
平分，
设，，
由得：，
，
，
又，，，
；……………6分
（3）过点作，过点作，如图：
，
，
，
，
，
，
，
，
由可知：，
又，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
．……………………………10分

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