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3.2　二次根式的乘法和除法
第1课时
知识点　二次根式的乘法
1.(2024·湖南中考)计算×的结果是(D)
A.2 B.7 C.14 D.
2.下列二次根式中,与之积为无理数的是(B)
A. B. C. D.
3.下列运算中正确的是(D)
A.×=4 B.×=21
C.×= D.9×=3
4.等式·=成立的条件是　x≥1　.
5.若×a=6,则a=　2　.
6.计算××的结果为　2　.
7.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为
　8 cm2　.
8.若+|y-|=0,那么(xy)2 024的值为　1　.
9.(教材再开发·P70例2变式)计算:
(1)×;
(2)4×;
(3)6×(-3);
(4)3×2.
【解析】(1)原式===4.
(2)原式=4=4.
(3)原式=6×(-3)×=-18×4=-72.
(4)原式=3×2×=30.
10.婷婷对“化简:×”的解答过程如下:
解:原式=2×3=(2×3)×()2=6×2=12.
试问婷婷的解答过程是否正确 若正确,请再写出一种解答过程;若有错误,请写出正确的解答过程.
【解析】婷婷的解答过程正确,另一种解答过程如下:
×
=
=
=12.
11.已知m=(-)×(-2),则有(A)
A.5C.-512.当a<2时,化简的结果是(B)
A.a B.-a
C.a D.-a
13.×=×m=m,则m-n=　-8　.
14.化简:··=　-ab2　.
15.已知a,b满足+=0,则·的值为　5　.
16.计算:
(1)2·(a≥0).
(2)××;
(3)-5××3.
【解析】(1)原式=2=10a.
(2)原式==
=4×5=20;
(3)原式=-15×=-15×=-15×=-.
17.计算:
(1)·(a≥0,b≥0);
(2)a·2(a>0,b>0,c≥0).
【解析】(1)原式===2a.
(2)原式=2a=2a
=2ac.
18.(模型观念、推理能力)观察下列各式及其验证过程:=2,= 3,=4,…,验证:=====2;
(1)请仿照上面的方法来验证=4;
(2)根据上面反映的规律,请将猜到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来,并写出过程.
【解析】(1)验证:====4,
故=4成立;
(2)=(n+1)(n≥1),
验证:=
==
==(n+1).
故=(n+1)(n≥1)成立.3.2　二次根式的乘法和除法
第1课时
知识点　二次根式的乘法
1.(2024·湖南中考)计算×的结果是( )
A.2 B.7 C.14 D.
2.下列二次根式中,与之积为无理数的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算中正确的是( )
A.×=4 B.×=21
C.×= D.9×=3
4.等式·=成立的条件是 .
5.若×a=6,则a= .
6.计算××的结果为 .
7.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为
.
8.若+|y-|=0,那么(xy)2 024的值为 .
9.(教材再开发·P70例2变式)计算:
(1)×;
(2)4×;
(3)6×(-3);
(4)3×2.
10.婷婷对“化简:×”的解答过程如下:
解:原式=2×3=(2×3)×()2=6×2=12.
试问婷婷的解答过程是否正确 若正确,请再写出一种解答过程;若有错误,请写出正确的解答过程.
11.已知m=(-)×(-2),则有( )
A.5C.-512.当a<2时,化简的结果是( )
A.a B.-a
C.a D.-a
13.×=×m=m,则m-n= .
14.化简:··= .
15.已知a,b满足+=0,则·的值为 .
16.计算:
(1)2·(a≥0).
(2)××;
(3)-5××3.
17.计算:
(1)·(a≥0,b≥0);
(2)a·2(a>0,b>0,c≥0).
18.(模型观念、推理能力)观察下列各式及其验证过程:=2,= 3,=4,…,验证:=====2;
(1)请仿照上面的方法来验证=4;
(2)根据上面反映的规律,请将猜到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来,并写出过程.3.2　二次根式的乘法和除法
第2课时
知识点1　商的算术平方根性质
1.若=成立,则( )
A.x<6 B.0≤x≤6
C.x≥0 D.0≤x<6
2.下列各式计算正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
3.已知xy>0,化简二次根式x的结果是 .
4.化简:(1).
(2)(x>0,y>0).
知识点2　二次根式的除法
5.等式“_____÷=”中,横线上应填( )
A.6 B.3 C.3 D.
6.下列各式计算正确的是( )
A.÷=9 B.÷=
C.÷=4 D.÷=3
7.计算2÷4的结果是( )
A.x B.x C.x D.x
8.计算3÷×的结果为 .
9.计算:
(1)÷;
(2)-÷;
(3)÷(a>0,b>0);
(4)3×2÷15.
10.的倒数是( )
A. B.- C.- D.
11.等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )
12.式子÷÷的运算结果应在( )
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
13.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b,若S=2,b=,则a= .
14.计算:
(1)×;
(2)÷×;
(3)3×(-)÷.
15.(素养提升题)老师在学习“二次根式”时,在黑板上写出下面的一道题作为练习:
已知=a,=b,用含a,b的代数式表示.小豪、小麦两位同学跑上讲台,写了下面两种解法:
小豪:======.
小麦:==7,因为====,
所以=7=.
老师看后,提出下面的问题:
(1)两位同学的解法都正确吗
(2)请你再给出一种不同于二人的解法.3.2　二次根式的乘法和除法
第2课时
知识点1　商的算术平方根性质
1.若=成立,则(D)
A.x<6 B.0≤x≤6
C.x≥0 D.0≤x<6
2.下列各式计算正确的是(C)
A.= B.=
C.= D.=
3.已知xy>0,化简二次根式x的结果是　-　.
4.化简:(1).
(2)(x>0,y>0).
【解析】(1)===.
(2)==.
知识点2　二次根式的除法
5.等式“_____÷=”中,横线上应填(A)
A.6 B.3 C.3 D.
6.下列各式计算正确的是(B)
A.÷=9 B.÷=
C.÷=4 D.÷=3
7.计算2÷4的结果是(C)
A.x B.x C.x D.x
8.计算3÷×的结果为　1　.
9.计算:
(1)÷;
(2)-÷;
(3)÷(a>0,b>0);
(4)3×2÷15.
【解析】(1)原式=2
=2
=4;
(2)原式=-
=-
=-
=-3;
(3)原式=
=
=
=3a;
(4)原式=6÷15=×=×5=2.
10.的倒数是(A)
A. B.- C.- D.
11.等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为(B)
12.式子÷÷的运算结果应在(B)
A.0和1之间 B.1和2之间
C.2和3之间 D.3和4之间
13.设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b,若S=2,b=,则a= 　.
14.计算:
(1)×;
(2)÷×;
(3)3×(-)÷.
【解析】(1)原式=.
(2)原式=(1××
==15.
(3)原式=-(3×÷
=-=-.
15.(素养提升题)老师在学习“二次根式”时,在黑板上写出下面的一道题作为练习:
已知=a,=b,用含a,b的代数式表示.小豪、小麦两位同学跑上讲台,写了下面两种解法:
小豪:======.
小麦:==7,因为====,
所以=7=.
老师看后,提出下面的问题:
(1)两位同学的解法都正确吗
(2)请你再给出一种不同于二人的解法.
【解析】(1)两位同学的解法都正确.
(2)答案不唯一.如:
因为===,
所以====.

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