资源简介

4.3.4　全等三角形的判定定理(边边边)
知识点1　用“边边边”判定三角形全等
1.如图所示,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“边边边”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB,②AB=FE,③AE=BE,④BF=BE,可利用的是 (A)
A.①或② B.②或③
C.①或③ D.①或④
2.(2024·衡阳南岳区期末)如图,△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,若∠B=20°,则∠C等于 (B)
A.10° B.20° C.30° D.40°
3.如图,在四边形ABCE中,D是BC的中点,连接AD,AC.若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形共有 (C)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连接AD,CD,若∠B=56°,则∠ADC的大小为　56°　.
5.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证:∠3=∠1+∠2.
【证明】在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE(边边边),
所以∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
因为∠3=∠BAD+∠ABD,所以∠3=∠1+∠2.
6.(2024·内江中考)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
【解析】(1)因为AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE,
在△ABC和△DEF中,,
所以△ABC≌△DEF(边边边);
(2)因为∠A=55°,∠E=45°,
由(1)可知:△ABC≌△DEF,
所以∠A=∠FDE=55°,
所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.
知识点2　三角形的稳定性
7.(2025·岳阳期中)在生活中,其中没应用三角形稳定性的有 (D)
A.晾衣架的结构
B.用窗钩来固定窗扇
C.在栅栏门上斜着钉根木条
D.商店的推拉活动防盗门
8. (2025·长沙期末)如图是长沙的香炉洲大桥,它的桥墩设计为三角形,这种设计的原理是利用了三角形的　稳定性　.
9.如图,在五边形ABCDE中,AC=AD,AB=DE,BC=EA,∠CAD=65°,∠B=110°,则∠BAE的大小是 (A)
A.135° B.125° C.115° D.105°
10.在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,已知∠C=n°,则∠C'= (C)
A.30° B.n°
C.n°或180°-n° D.30°或150°
11.已知:如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.下面四个条件:
①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
(2)在(1)的条件下,求证:△ABC≌△DEF.
【解析】(1)由题知,选择的三个条件是①②③;或者选择的三个条件是①③④.
(2)当选择①②③时,
因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
,
所以△ABC≌△DEF(边边边).
当选择①③④时,
因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,,
所以△ABC≌△DEF(边角边).
12.(抽象能力、运算能力)如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如图,量得第四根木条CD=5 cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由.
(2)若固定一根木条AB不动,AB=2 cm,量得木条CD=5 cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.
【解析】(1)相等.
理由:连接AC,
在△ACD和△ACB中,
,
所以△ACD≌△ACB(边边边),
所以∠B=∠D.
(2)设AD=x,BC=y,
当点C在点D右侧时,,
解得,
当点C在点D左侧时,,
解得,
此时AC=17,CD=5,AD=8,5+8<17,
所以不合题意,
所以AD=13 cm,BC=10 cm.4.3.4　全等三角形的判定定理(边边边)
知识点1　用“边边边”判定三角形全等
1.如图所示,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“边边边”来判定△ABC和△FED全等时,下面的4个条件中:①AE=FB,②AB=FE,③AE=BE,④BF=BE,可利用的是 ( )
A.①或② B.②或③
C.①或③ D.①或④
2.(2024·衡阳南岳区期末)如图,△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,若∠B=20°,则∠C等于 ( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
3.如图,在四边形ABCE中,D是BC的中点,连接AD,AC.若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形共有 ( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧,再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连接AD,CD,若∠B=56°,则∠ADC的大小为 .
5.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证:∠3=∠1+∠2.
6.(2024·内江中考)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
知识点2　三角形的稳定性
7.(2025·岳阳期中)在生活中,其中没应用三角形稳定性的有 ( )
A.晾衣架的结构
B.用窗钩来固定窗扇
C.在栅栏门上斜着钉根木条
D.商店的推拉活动防盗门
8. (2025·长沙期末)如图是长沙的香炉洲大桥,它的桥墩设计为三角形,这种设计的原理是利用了三角形的 .
9.如图,在五边形ABCDE中,AC=AD,AB=DE,BC=EA,∠CAD=65°,∠B=110°,则∠BAE的大小是 ( )
A.135° B.125° C.115° D.105°
10.在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,已知∠C=n°,则∠C'= ( )
A.30° B.n°
C.n°或180°-n° D.30°或150°
11.已知:如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上.下面四个条件:
①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可).
(2)在(1)的条件下,求证:△ABC≌△DEF.
12.(抽象能力、运算能力)如果将四根木条首尾相连,在相连处用螺钉连接,就能构成一个平面图形.
(1)若固定三根木条AB,BC,AD不动,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如图,量得第四根木条CD=5 cm,判断此时∠B与∠D是否相等,并说明理由.
(2)若固定一根木条AB不动,AB=2 cm,量得木条CD=5 cm,如果木条AD,BC的长度不变,当点D移到BA的延长线上时,点C也在BA的延长线上;当点C移到AB的延长线上时,点A,C,D能构成周长为30 cm的三角形,求出木条AD,BC的长度.

展开更多......

收起↑