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4.4　尺规作图
知识点1　作一个角等于已知角
1.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知:∠AOB.
求作:一个角,使它等于∠AOB.
作法:如图所示.
(1)画射线O'A';(第1步)
(2)以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(第2步)
(3)以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';(第3步)
(4)以点C'为圆心,OC长为半径画弧,交已画的弧于点D';(第4步)
(5)过点D'作射线O'B'.(第5步)
∠A'O'B'就是所求作的角.
以上作法中,错误首先出现在( )
A.第1步 B.第2步
C.第3步 D.第4步
2.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是( )
A.以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DM为半径的弧
3.如图,在△ABC中,点O是边AB上的点.按下列要求作图:
①以点B为圆心、适当长为半径画弧,交线段BO于点D,交线段BC于点E;
②以点O为圆心、BD长为半径画弧,交线段OA于点F;
③以点F为圆心、DE长为半径画弧,交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB同侧;
④作直线OG,交线段AC于点M.
下列结论不一定成立的是( )
A.∠AOM=∠B　　 B.∠OMC+∠C=180°
C.OM∥BC D.∠B=∠AMO
知识点2　用尺规作三角形
4.如图是作△ABC的痕迹,则作此图的已知条件是( )
A.已知两边及夹角
B.已知三边
C.已知两角及夹边
D.已知两边及一边对角
5.如图所示,用尺规作一个直角三角形,使其中的一个锐角为∠α,这个锐角和直角的夹边为a.
6.如图,已知∠α,∠β,线段m,求作△ABC.
作法:
(1)作线段AB=m;
(2)在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A与∠B的另一边交于点C.则△ABC是所作三角形,这样作图的依据是( )
A.边边边 B.边角边
C.角边角 D.角角边
7.下列尺规作图不能得到平行线的是( )
8.如图1,已知线段a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.如图2是排乱的作图步骤:
正确的作图顺序是( )
A.①②③④ B.①③②④
C.①③④② D.①②④③
9.(2024·永州祁阳县质检)已知∠α和线段a,用尺规作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=3∠α,作法如下:(1)在AN上截取AB=2a,(2)作∠MAN=2∠α,(3)以B为圆心,BA为一边作∠ABE=3∠α,BE交AM于点C.△ABC就是所求作的三角形.则正确的作图顺序是 .(只填序号)
10.如图,射线OC在∠AOB的内部,
(1)尺规作图:在∠AOB的外部作∠AOD,使∠AOD=∠BOC(要求:不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若∠AOB=70°,则∠COD=_____________.
11.(几何直观、推理能力)如图,已知∠AOB=α,点C为射线OB上一点,用尺规按如下步骤作图:①以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点D,交OB于点E;②以点C为圆心,以OD长为半径作弧,交OC于点F;③以点F为圆心,以DE长为半径作弧,交前面的弧于点G;④连接CG并延长交OA于点H.则∠AHC的度数为( )
A.α B.180°-2α
C.90°-α D.2α4.4　尺规作图
知识点1　作一个角等于已知角
1.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知:∠AOB.
求作:一个角,使它等于∠AOB.
作法:如图所示.
(1)画射线O'A';(第1步)
(2)以点O为圆心,任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D;(第2步)
(3)以点O'为圆心,OC长为半径画弧,交O'A'于点C';(第3步)
(4)以点C'为圆心,OC长为半径画弧,交已画的弧于点D';(第4步)
(5)过点D'作射线O'B'.(第5步)
∠A'O'B'就是所求作的角.
以上作法中,错误首先出现在(D)
A.第1步 B.第2步
C.第3步 D.第4步
2.如图,点C在∠AOB的边OB上,用尺规作出了CN∥OA,作图痕迹中,弧FG是(D)
A.以点C为圆心,OD为半径的弧
B.以点C为圆心,DM为半径的弧
C.以点E为圆心,OD为半径的弧
D.以点E为圆心,DM为半径的弧
3.如图,在△ABC中,点O是边AB上的点.按下列要求作图:
①以点B为圆心、适当长为半径画弧,交线段BO于点D,交线段BC于点E;
②以点O为圆心、BD长为半径画弧,交线段OA于点F;
③以点F为圆心、DE长为半径画弧,交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB同侧;
④作直线OG,交线段AC于点M.
下列结论不一定成立的是(D)
A.∠AOM=∠B　　 B.∠OMC+∠C=180°
C.OM∥BC D.∠B=∠AMO
知识点2　用尺规作三角形
4.如图是作△ABC的痕迹,则作此图的已知条件是(C)
A.已知两边及夹角
B.已知三边
C.已知两角及夹边
D.已知两边及一边对角
5.如图所示,用尺规作一个直角三角形,使其中的一个锐角为∠α,这个锐角和直角的夹边为a.
【解析】如图所示,△ABC即为所求.
6.如图,已知∠α,∠β,线段m,求作△ABC.
作法:
(1)作线段AB=m;
(2)在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A与∠B的另一边交于点C.则△ABC是所作三角形,这样作图的依据是(C)
A.边边边 B.边角边
C.角边角 D.角角边
7.下列尺规作图不能得到平行线的是(D)
8.如图1,已知线段a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.如图2是排乱的作图步骤:
正确的作图顺序是(B)
A.①②③④ B.①③②④
C.①③④② D.①②④③
9.(2024·永州祁阳县质检)已知∠α和线段a,用尺规作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=3∠α,作法如下:(1)在AN上截取AB=2a,(2)作∠MAN=2∠α,(3)以B为圆心,BA为一边作∠ABE=3∠α,BE交AM于点C.△ABC就是所求作的三角形.则正确的作图顺序是　(2)(1)(3)　.(只填序号)
10.如图,射线OC在∠AOB的内部,
(1)尺规作图:在∠AOB的外部作∠AOD,使∠AOD=∠BOC(要求:不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,若∠AOB=70°,则∠COD=_____________.
【解析】(1)如图,∠AOD即为所求.
(2)因为∠AOD=∠BOC,
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=∠AOC+∠BOC=∠AOB=70°.
答案:70°
11.(几何直观、推理能力)如图,已知∠AOB=α,点C为射线OB上一点,用尺规按如下步骤作图:①以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点D,交OB于点E;②以点C为圆心,以OD长为半径作弧,交OC于点F;③以点F为圆心,以DE长为半径作弧,交前面的弧于点G;④连接CG并延长交OA于点H.则∠AHC的度数为(D)
A.α B.180°-2α
C.90°-α D.2α

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