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江苏省无锡市2024-2025学年八年级下学期期末数学试题
一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．一批电视机的使用寿命
B．某本书中的印刷错误
C．了解某校一个班级学生的身高情况
D．全班学生家庭一周内收看“新闻联播”的次数
3．若式子有意义，则的取值范围是（　　　）
A． B． C． D．
4．某射手在一次射击训练中，共射了10发子弹，结果如下（单位：环）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，则此次训练射中8环的频率为（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果是（ ）
A．3 B．x C． D．
6．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
7．如图，已知A为反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为B．则的面积为（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
8．如图，以正方形的边向外作等边，连接交边于点F，则的度数是（ ）
A．60° B．70° C．75° D．80°
9．反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点横坐标是．根据反比例函数图象，当且时，y的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
10．如图，正方形中，，点是平面内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得线段，连接．则下列结论：①；②；③连接，当时，的面积为；④过点作的垂线，垂足为，则最小值是．其中，正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
二、填空题
11．计算： ．
12．若分式的值为0，则的值为 .
13．平行四边形ABCD中，∠A +∠C =200°，则∠B = .
14．请写出一个满足条件的m值，使得分式的值为整数： ．
15．化简： ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分别是AB，BC，CA的中点，若CE＝5，则线段DF的长是 ．
17．物体从静止状态自由下落的高度h（单位：m）与所需时间t（单位：s）满足公式：（g为重力加速度，取g的值为）．现有两个物体分别从离地面和处，同时由静止自由落到地面，则它们落到地面时间相差 s．
18．矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿匀速运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当点运动至终点时，整个运动停止．设运动时间为．若动点所在的直线平分矩形的面积，则的值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解下列方程：
(1)；
(2)．
21．先化简再求值：，其中．
22．某校为了奖励在读书节中获奖的学生，需要购置一批图书作为奖品．为了解学生对以下四类书籍（A散文类，B诗歌类，C小说类，D戏剧类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查，要求每位被调查的学生从这四类书籍中选出自己最喜欢的一类．将所得数据进行整理，绘制成两幅不完整的统计图．
(1)问卷调查中，被抽取的学生人数为 ；
(2)在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数为 ；
(3)请补全条形统计图．
23．如图，在平行四边形中，点P、Q分别在上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
24．李师傅计划生产720个零件．当生产任务完成一半时，为了提前完成任务，李师傅将工作效率提高，结果比原计划提前了24分钟完成任务，求李师傅原计划每小时生产多少个零件？
25．如图1，点P在内部，连接．
(1)尺规作图：作菱形，使点Q落在上，且为菱形的对角线．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，延长交于点N，若，设，，求菱形的面积（用含m、n的代数式表示）．（如需画草图，请使用图2）
26．如图，点、是反比例函数的图象上位于第一象限内不同的两点，直线交函数图象另一支于点，连接、．
(1)若反比例函数的图象经过点，点横坐标为．求证：；
(2)若恒成立，试猜想点与点横坐标满足的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．D
解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．A
解：选项A：调查一批电视机的使用寿命属于破坏性调查，检测每台电视机会导致无法销售，因此必须采用抽样调查．
选项B：某本书的印刷错误需确保所有错误均被查出，必须全面检查（普查），否则可能遗漏错误．
选项C：某校一个班级的学生数量较少，容易进行全面调查，无需抽样．
选项D：全班学生家庭数量有限，全面调查可行，且能保证数据准确性．
综上，只有A适合抽样调查．
故选：A．
3．D
解：式子有意义，
∴，
解得：．
故选：D．
4．C
解：统计射中8环的次数：给出的数据为8，7，7，8，9，8，7，7，7，8．其中射中8环的共有4次．
则此次训练射中8环的频率．
故选：C．
5．A
解：
．
故选：A．
6．D
解：菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；
平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线互相垂直，
故选：D．
7．B
解：∵为反比例函数的图象上的一点，
设，
∵轴，
，
，
故选：B．
8．C
如图，延长过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵三角形是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵三角形是等边三角形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴三角形是直角三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：．
9．D
解：两函数交点横坐标为，代入一次函数得，故交点为．
代入反比例函数得，解得，
故反比例函数为．
时，，
当时：y随x的增大而减小，故此时y的取值范围为．
当时：y随x的增大而增大，恒为正数，且当x趋近于0时y趋近于正无穷，x趋近于正无穷时y趋近于0．因此，此时y的取值范围为．
故当且时，y的取值范围为或，
故选：D．
10．C
解：由旋转可得，，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴，故①正确；
设相交于点，相交于点，如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故②正确；
过点作的延长线于点，则，
∵，，，
∴，
∴为直角三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确；
如图，点在以点为圆心，半径为的圆上运动，当与相切时，最小，
∵与相切，
∴，
∴，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴最小值是，故④错误；
综上，正确的是①②③，
故选：．
11．4
解：根据题意，得．
故答案为：4．
12．1
解：∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案为1．
13．80°/80度
解：四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，，
，
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．1（不唯一）
解：当时，，其值为整数，
所以．
故答案为：1（答案不唯一）．
15．/
解：∵，，
∴，
故答案为：．
16．5
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中点，即CE是直角三角形斜边上的中线，
∴AB=2CE=2×5=10，
又∵D、F分别是AC、BC的中点，即DF是△ABC的中位线，
∴DF=AB=×10=5，
故答案为：5．
17．
解：由题意将和，
代入公式，可得：或，
化简得：或，
∵表示物体下落的时间，
∴或，
则它们落到地面时间相差．
故答案为：．
18．或或
解：要使点所在的直线平分矩形的面积，则需所在的直线经过点，
当在上时，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由题意得：，，
∴，
∴，解得：；
当与重合时，如图，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
由勾股定理得：，
∴，
∴运动时间；
当与重合，与重合时，如图，
∵四边形是矩形，
∴，，，
由勾股定理得：，
∴运动时间；
综上可得：的值为或或，
故答案为：或或．
19．(1)
(2)6
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)无解
（1）解：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
解得：
经检验：是增根，
∴原方程无解．
21．；
解：
，
当时，时，原式
22．(1)
(2)
(3)见解析
（1）解：被抽取的学生人数为（人），
故答案为：；
（2）解：，
故答案为：；
（3）解：“C”部分的人数：（人），
则补全条形统计图为：
23．(1)见解析
(2)5
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，
∴平行四边形是矩形，
∴．
24．李师傅原计划每小时生产180个零件
解：设李师傅原计划每小时生产x个零件，
由题意得，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
答：李师傅原计划每小时生产180个零件．
25．(1)见解析
(2)
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：设交于点H，设，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积．
26．(1)见解析
(2)点和点横坐标之积为反比例系数，理由见解析
（1）解：反比例函数的图象经过点，
把，代入得
的横坐标是，把代入得
，，
，，
（2）解：点和点横坐标之积为反比例系数，
理由：设， ，，，
点和点关于原点对称，
，
，
，
，，
．即点和点横坐标之积为反比例系数．

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